1、1专题 05 平面向量一、选择题1. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班模拟演练一】已知点 分别在正方形 的边 上运动，且，设 ， ，若 ，则 的最大值为（ ）A B C D【答案】C2. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评数学（理 )试题】如图所示，边长为 2 的正方形ABCD 中，E 为 BC 边中点，点 P 在对角线 BD 上运动，过点 P 作 AE 的 垂线，垂足为 F，当 最小时，A B C D【答案】D【解析】 依题 ，由图易知向量 所成角为钝角，所以 ，所以当 最小时，即为向量 在向量 方向上的投影最小，数形结合易知点 P 在点 D 时, 最小（如
2、图所示） ，在三角形 ADE 中，由等面积可知 ，所以 ，从而 .所以 .故选 D. 5. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】一直线 与平行四边形 中的两边 分别交于 ，且2交其对角线 于 ，若 ，则 （ ）A B C D【答案】A6. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则A BC D【答案】C【解析】 .故选 C.7. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】在 中， ， ， ，则 ( )A B C D【答案】C 【解析】如图所示， = = ，3 ， = = = 故答案为： 9. 【河北省衡水中学 20
3、19 届高三上学期期中考试理科数学试题】在等腰直角三角形 中，点 为 所在平面上一动点，且满足 ,求 的取值范围A B C D【答案】D4二、填空题1. 【河北省衡水中学 20182019 学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知向量 夹角为 ，且 ， ，则 _.【答案】【解析】由已知，根据向量数量积定义，得 ，又 ，两边平方，得，则 ，解得 . 5. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试数学（理)试题】如图，在半径为 2 的扇形 AOB中， P为 AB上的一点，若 2OPA，则 PB的值为_【答案】 2356. 【河北省衡水中学 2018 届高三十六模】已知平面向量 ， ，
4、 ， 且 ，若 为平面单位向量，则 的最大值为_ 【答案】【解析】由 ，且 ，得 ， ，设出 ， 的最大值为 ，故答案为 . 7. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】向量 ， ，若向量 ， 共线，且 ，则的值为_【答案】-8【解析】由题意可得： 或 ，则： 或 .8. 【河北省衡水中学 2019 届 高三上学期三调考试】已知平面上有四点 ，向量 ， ， 满足：， ，则 的周长是_.【答案】【解析】平面上有四点 O，A，B，C，满足 + + = ，O 是ABC 的重心， = ， （ ）= =0，即： ，6同理可得： ， ，即 O 是垂心，故ABC 是正三角形， = = =1，令外接圆半径 R，则：R 2cos（AOB）=R 2cos（ ）=1即：R=即： = =2R=2 ，即：a= ，故周长：3a=3 ，故答案为：9. 【河北省衡水中学 2019 届高三上 学期六调考试】已知单位向量 的夹角为 ，则 _【答案】1
