1、1专题训练(四) 圆中的辅助线 类型一 作弦心距1如图 4ZT1, O 的直径为 10 cm,弦 AB 为 8 cm, P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长是整数,则满足条件的点 P 有( )图 4ZT1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2如图 4ZT2,在四边形 ABCD 中, AB DC, AB BC, AB2 cm, CD4 cm.以 BC上一点 O 为圆心的圆经过 A, D 两点,且 AOD90,则圆心 O 到弦 AD 的距离是( )图 4ZT2A. cm B. cm6 10C2 cm D2 cm3 53如图 4ZT3,已知在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于
2、 C, D两点求证: AC BD.图 4ZT32 类型二 连半径4如图 4ZT4, ABC 内接于 O, C30, AB2,则 O 的半径为( )图 4ZT4A. B2 3C2 D435如图 4ZT5,在直径为 10 cm 的 O 中,有长为 5 cm 的弦 CD,则点 O 到 CD 的距离等于( )图 4ZT5A5 cm B5 cm3 15C. cm D. cm543 5236如图 4ZT6, ABC 内接于 O, AD 是 O 的直径, ABC30,则 CAD_.3图 4ZT67如图 4ZT7, O 是 ABC 的外接圆,且 AB AC13, BC24,求 O 的半径图 4ZT78如图 4
3、ZT8, AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点, OD 是 O 的半径,且 OD AC.求证: .CD BD 4图 4ZT8 类型三 连弦或作直径9如图 4ZT9, AB, AC 是 O 的两条弦, BAC90, AB6, AC8,则 O 的半径是_图 4ZT910如图 4ZT10,已知 BC 为半圆 O 的直径, , AC 与 BF 交于点 M.AB AF 5(1)若 FBC ,求 ACB 的度数(用 表示);(2)过点 A 作 AD BC 于点 D,交 BF 于点 E,求证: BE EM.图 4ZT1011如图 4ZT11, O1和 O2相交于点 A, B,经过点 A 的直线分别交两
4、圆于点C, D,经过点 B 的直线分别交两圆于点 E, F,且 EF CD.求证: CE DF.图 4ZT116详解详析专题训练(四) 圆中的辅助线1解析D OP 最短为弦 AB 的弦心距,最长为圆的半径,故 3OP5,而满足OP3 的点 P 只有 1 个,OP4 或 OP5 的点 P 各有 2 个2解析B 先证OABDOC,得 BODC4 cm,则 AO2 cm,于是可求得点 O5到 AD 的距离3证明:过点 O 作 OEAB 于点 E,则AEBE,CEDE,AECEBEDE,即 ACBD.4答案B5答案D6答案 607解:如图,连结 OA,OB,OC,OA 交 BC 于点 D.OAOBOC
5、,ABAC,OABOAC,OABOAC,OABC,且 BDCD12.在 RtABD 中,AD 5.AB2 BD2在 RtBOD 中,OB 2BD 2OD 2,即 OB212 2(OB5) 2,解得 OB16.9.8证明:连结 OC,OAOC,AOCA.7ODAC,BODA,CODOCA,CODBOD, .CD BD 9答案 510解:(1)如图,连结 CF. ,AB AF ACB BCF.12BC 是半圆 O 的直径,BFC90,BCF90FBC90,ACB (90)12(2)证明:BC 是半圆 O 的直径,BAC90.又 ADBC,BADACB. ,ACBABF,AB AF ABFBAD,EAMEMA,BEAEEM.11证明:如图,连结 AB.8四边形 ABEC 是O 1的内接四边形,CABE180.又CABDAB180,EDAB.又四边形 ADFB 是O 2的内接四边形,BADF180,EF180,CEDF.又EFCD,四边形 CEFD 是平行四边形,CEDF.