1、1专题训练(四) 圆中的辅助线 类型一 作弦心距1如图 4ZT1， O 的直径为 10 cm，弦 AB 为 8 cm， P 是弦 AB 上一点，若 OP 的长是整数，则满足条件的点 P 有( )图 4ZT1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2如图 4ZT2，在四边形 ABCD 中， AB DC， AB BC， AB2 cm， CD4 cm.以 BC上一点 O 为圆心的圆经过 A， D 两点，且 AOD90，则圆心 O 到弦 AD 的距离是( )图 4ZT2A. cm B. cm6 10C2 cm D2 cm3 53如图 4ZT3，已知在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于
2、 C， D两点求证： AC BD.图 4ZT32 类型二 连半径4如图 4ZT4， ABC 内接于 O， C30， AB2，则 O 的半径为( )图 4ZT4A. B2 3C2 D435如图 4ZT5，在直径为 10 cm 的 O 中，有长为 5 cm 的弦 CD，则点 O 到 CD 的距离等于( )图 4ZT5A5 cm B5 cm3 15C. cm D. cm543 5236如图 4ZT6， ABC 内接于 O， AD 是 O 的直径， ABC30，则 CAD_.3图 4ZT67如图 4ZT7， O 是 ABC 的外接圆，且 AB AC13， BC24，求 O 的半径图 4ZT78如图 4
3、ZT8， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OD 是 O 的半径，且 OD AC.求证： .CD BD 4图 4ZT8 类型三 连弦或作直径9如图 4ZT9， AB， AC 是 O 的两条弦， BAC90， AB6， AC8，则 O 的半径是_图 4ZT910如图 4ZT10，已知 BC 为半圆 O 的直径， ， AC 与 BF 交于点 M.AB AF 5(1)若 FBC ，求 ACB 的度数(用 表示)；(2)过点 A 作 AD BC 于点 D，交 BF 于点 E，求证： BE EM.图 4ZT1011如图 4ZT11， O1和 O2相交于点 A， B，经过点 A 的直线分别交两
4、圆于点C， D，经过点 B 的直线分别交两圆于点 E， F，且 EF CD.求证： CE DF.图 4ZT116详解详析专题训练(四) 圆中的辅助线1解析D OP 最短为弦 AB 的弦心距，最长为圆的半径，故 3OP5，而满足OP3 的点 P 只有 1 个，OP4 或 OP5 的点 P 各有 2 个2解析B 先证OABDOC，得 BODC4 cm，则 AO2 cm，于是可求得点 O5到 AD 的距离3证明：过点 O 作 OEAB 于点 E，则AEBE，CEDE，AECEBEDE，即 ACBD.4答案B5答案D6答案 607解：如图，连结 OA，OB，OC，OA 交 BC 于点 D.OAOBOC
5、，ABAC，OABOAC，OABOAC，OABC，且 BDCD12.在 RtABD 中，AD 5.AB2 BD2在 RtBOD 中，OB 2BD 2OD 2，即 OB212 2(OB5) 2，解得 OB16.9.8证明：连结 OC，OAOC，AOCA.7ODAC，BODA，CODOCA，CODBOD， .CD BD 9答案 510解：(1)如图，连结 CF. ，AB AF ACB BCF.12BC 是半圆 O 的直径，BFC90，BCF90FBC90，ACB (90)12(2)证明：BC 是半圆 O 的直径，BAC90.又 ADBC，BADACB. ，ACBABF，AB AF ABFBAD，EAMEMA，BEAEEM.11证明：如图，连结 AB.8四边形 ABEC 是O 1的内接四边形，CABE180.又CABDAB180，EDAB.又四边形 ADFB 是O 2的内接四边形，BADF180，EF180，CEDF.又EFCD，四边形 CEFD 是平行四边形，CEDF.
