1、2015 年 6 月 28 日安徽省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下面每个选项中的两种量，成反比关系的是( )。（A）三角形的底一定，三角形的高与面积（B）长方形的周长一定，长方形的长与宽（C）圆的面积一定圆的半径与圆周率（D）平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高2 如图，水桶容积是 20L，图中虚线表示水桶现有水的高度，则水桶中可能有水 ( )。（A）6L（B） 10L（C） 14L（D）18L3 有循环小数 ，第一次同时出现数字 9 的数位在小数点后( )。（A）34 位（B） 35 位（C） 36 位（D）12 位4 若规定对左手指按如下顺序数数，大拇
2、指 1，食指 2，中指 3，无名指 4，小指5，小指 6，无名指 7，中指 8，食指 9，大拇指 10，大拇指 11，食指 12，中指13，无名指 14，小指 15，小指 16，无名指 17这样数到 2016 时落在( )。（A）食指（B）无名指（C）大拇指（D）小指5 某学校从甲、乙、丙、丁、戊 5 名应聘者中招聘两名教师，如果这 5 名应聘者被录用的机会均等，则甲乙两人中至少有 1 人被录用的概率是( )。6 下列命题错误的是( ) 。（A）“x=2”是“x2”的充分不必要条件（B） “若 a0，则关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实根”的逆否命题是真命题（C）函数 y=loga(x
3、一 1)+1(a0 且 a1)的图象恒过点(2，1)（D）若 a=(1，一 2)，b=(3 ，2) ，则 a.b=17 直线 L：x-y+5=0 与圆 C：x 2+y2-4x+2y 一 11=0 的位置关系是 ( )。（A）相离（B）相切（C）相交（D）L 过 C 的圆心 8 义务教育数学课程标准(2011 年版)关于空间观念的主要含义不包括( )。（A）想象出物体的方位和相互之间的位置关系（B）将物体数和形的特征相结合从而更好地解决问题（C）描述图形的运动和变化以及依据语言的描述画出图形（D）根据物体特征抽象出几何图形和根据几何图形想象出所描述的实际物体9 弗莱登塔尔数学“ 再创造 ”的核心
4、是( )。（A）数学过程的再现（B）学生完全独立地发现数学（C）教师创造性地使用数学教材（D）学生在教师指导下创造出新的数学知识10 义务教育数学课程标准(2011 年版)提出数学学习总目标，是从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面加以阐述的，以下正确的是( )。 四个方面密切联系，相互交融知识技能和数学思考相对来说更为重要数学思考、问题解决和情感态度的发展离不开知识技能的学习知识技能的学习必须有利于数学思考、问题解决和情感态度三个目标的实现（A）（B） （C） （D）二、填空题11 在 199 个连续的自然数中，最小数与最大数的平均数是 199，则这个最大数是_。12 如图，如果每
5、个小三角形的边长都为 1，则第 n 个图形周长为_。13 =_。14 函数 y=ex 的图象与两坐标轴及直线 x=2 所围成的封闭图形的面积为_。15 义务教育数学课程标准(2011 年版)提出在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序与步骤，还要使学生理解程序和步骤的_。三、解答题16 甲、乙两人沿一环形跑道各自匀速跑步，两人同时同地同向出发，24 分钟后甲首次追上乙，追上后甲转身与乙反向而行，又经 6 分钟两人再次相遇，求甲、乙两人跑步的速度之比。17 如图。已知 ABCD 是直角梯形，AB=8cm ，BC=CD=4cm。(1)若以 AB 为轴将这个直角梯形旋转一周，求得到的旋转体
6、的面积。(2)若以 CD 为轴将这个直角梯形旋转一周，求得到的旋转体的体积。18 如图，已知四边形 ABCD，AB=CB，AD=CD 。(1)证明：ACBD 。(2)若AD2=DO.DB，求DAB 的度数。19 已知函数 f(x)=sin(x+ )+1。 (1)求函数 f(x)的单调递增区间。 (2)若ABC 的角A、B、C 所对应的边分别是 a、b、c，且 f(A)=2，a= ，求 c。20 已知等差数列a n的公差不为 0，a 1=4，a 1、a 3、 a8 成等比数列。 (1)求a n的通项公式。 (2)设b n= (an 一 1)，求数列b n的前 n 项和 Sn。四、案例题21 “加
7、法交换律 ”(某教科书四年级下册第 3 单元)的探究教学片段。教师：今天我们将像数学家一样，进行一次数学探究。老师首先给出如下四个算式请学生计算并观察。40+56 56+40 78+35 35+78学生在计算和观察时，教师巡视和部分学生进行了交流。(5 分钟后 )教师：刚才看了大家的探究，所有的同学都得到了 40+56 和 56+40 的计算结果都是 96，78+35 和 35+78 的计算结果都是 113。另外，不少同学还注意到了 56+40 和 40+56 以及 78+35 和 35+78 这两对等式中加数的位置交换了，那么是不是可以说，(教师同时板书)两个数相加，交换加数的位置，和不变。
8、同学：是的。教师：有没有不同意见?学生：没有。教师：这是一个重要的规律，叫做加法交换律，并板书 a+b=b+a。(1)从数学教学中师生角色的角度看，以上探究教学过程存在什么问题?(2)从数学探究的角度对以上教学过程进行改进。五、综合题22 阅读以下“ 圆的面积”( 某教科书六年级第五单元第三节)的部分教材。 素材一：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么?分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。 素材二：刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在九章算术方田章“圆田术“注中把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础
9、，刘徽以圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。(1)根据教科书提供的素材，在教学过程中要渗透哪些数学思想?(2)本节课的教学中数学史有什么作用?(3)根据提供的素材，简要设计出本节的教学过程。2015 年 6 月 28 日安徽省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的积一定则它们的关系就叫作反比关系。A 选项是正比关系， B 选项长与宽的和为定值，不满足反比关系，C 选项圆周率是一个不变
10、的常量也不满足题意， D 选项正确。2 【正确答案】 C【试题解析】 由图易知，水桶中水的高度超过容积的 ，故 C 选项最符合要求。3 【正确答案】 B【试题解析】 本题旨在考查最小公倍数的问题，小数点后第 5 位第一次出现 9，所以两个循环小数第一次同时出现 9 的数位即为 35 位。4 【正确答案】 D【试题解析】 由题干可知，该数数规则的周期为 10，则 2016=20110+6，数到2016 时应与数到 6 时相同，即落在小指上。5 【正确答案】 A【试题解析】 先考虑所求问题的对立问题为甲乙两人都不被录用，即丙丁戊三人中两人被录用的可能性为 C32，五名教师中招聘两名教师的全部可能性
11、为 C52，故甲乙两人至少有 1 人被录用的概率是 1 一 。6 【正确答案】 D【试题解析】 A 选项 x=2 能够推出 x2，但 x2 不能推出 x=2，所以 x=2 是 x2的充分不必要条件；B 选项逆否命题的真值与原命题相同，若 a0，方程 x2-x+a=0 的=14a0，则方程有实根为真命题，故该命题的逆否命题也为真命题；C 选项 x=2 时，log a(x 一 1)+1=1，则函数恒过点(2 ，1) ；D 选项计算错误，向量 a与 b 的内积为一 1。7 【正确答案】 A【试题解析】 圆的标准方程为(x 一 2)2+(y+1)2=16，圆心为(2，一 1)，半径为 4。圆心到直线
12、L 的距离为 d= ，故直线 L 与圆 C 的关系为相离。8 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中提到：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。B 选项所描述的不包含其中。9 【正确答案】 A【试题解析】 弗莱登塔尔数学“再创造”的核心是数学过程的再现。10 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出：总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织
13、中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。二、填空题11 【正确答案】 298【试题解析】 设最小数是 a，则最大数是 a+198，二者的平均数是 a+99=199，得a=100，所以最大数为 298。12 【正确答案】 n+2【试题解析】 观察图形知，每增加一个三角形，图形周长增加 1，记第 n 个图形周长为 an，则 an为首项为 3，公差为 1 的等差数列，所以 an=3+(n1)=n+2。13 【正确答
14、案】 1【试题解析】 。14 【正确答案】 e 2 一 1【试题解析】 。15 【正确答案】 道理【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中是这样描述的：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理：对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。三、解答题16 【正确答案】 设甲乙两人的跑步速度分别为 v 甲 和 v 乙 ，跑道一圈长为 l，则根据题意有17 【正确答案】 (1)以 AB 为轴旋转一周形成的几何体是一个下面为圆柱，上面为圆锥
15、的组合体。 下底面积 S 下底 =.42=16cm2；圆柱侧面面积 S 圆柱=2.4.4=32cm2；圆锥的侧面积 S 圆柱 = cm2。所以所求旋转体的表面积 S 表 =48+ cm2。 (2)以 CD 为轴旋转一周得到的几何体是圆柱挖去一个圆锥。18 【正确答案】 (1) AB=CB，AD=CDBD 是线段 AC 的垂直平分线ACBD(2)由 AD2=DO.DB，得 ，又ADB 是ADO 与BDA 的公共角，所以ADOBDA，所以DAB=DOA=90。19 【正确答案】 20 【正确答案】 (1)设公差为 d，则 a3=a1+2d，a 8=a1+7d。 由题意可知：a 32=a1a8，则有
16、(a+2d) 2=a1(a1+7d)，解得： 4d2=3a1d，又 a1=4， d0，所以 d=3。所以an=4+3(n1)=3n+1。 (2)b n=。四、案例题21 【正确答案】 (1)课堂教学中师生互动存在的问题观念落后，缺乏学习课堂教学中，以老师的讲为主，导致大多数学生只能被动的听，机械的练习。这样的教学对学生的发展造成了很大的阻碍，也违背了课改的新观念，更不符合现代社会对所需人才的要求。互动过多，缺乏目的师生互动是一种全新的学习方式，并不是一种万能的学习方式。它缺乏了目的性，也就起不到它应有的作用。深度不够，多浅层次互动，少深层次互动在课堂教学互动中，学生机械反应似地回答，既缺乏教师
17、对学生的深入启发，也缺乏学生对教师问题的深入思考，缺乏激烈的辩论，少见强烈的反驳，反映出课堂的互动大多在浅层次上进行着，没有思维的碰撞，没有矛盾的激化也没有情绪的激动。(2)对教学过程的改进：一、创设情境，导入新课出示情境图。说明：四年级同学正在上体育锻炼课。提问：从中能获得哪些数学信息?你能提出加法计算的问题吗? 根据学生的回答，相继一一出示提出的问题。谈话：我们从同学们提出的问题中，选两个问题进行研究。先来看第一个问题。学生齐读：参加跳绳的有多少人?二、探索加法交换律1列式猜想：学生口答后，板书：28+17=45(人)或 17+28=45(人)。引导：同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出
18、了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生人数加上女生人数，“17+28”呢?(女生人数加上男生人数)指出：两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等于?(45 人)说明：两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。 (展示等式：28+17=17+28)启发猜想：观察两个算式：你有什么发现? 学生交流后，板书：交换两个加数的位置，和不变。指出：老师也从这个等式发现了一个规律，出示：交换 28 和 17 的位置，和不变。启发：比较老师和你们的两个发现，哪一种更合适?交流：老师的发现是通过计算证明了的，而你们的发现到底正确不正确还不知道，暂且就把这个发现看作是我们的猜想?(板书
19、：猜想 ?)追问：既然是猜想就需要我们去验证(板书)，同学们想想看，我们可以怎样来验证呢?(举例子)怎样举例?(先计算，再用等号连接)2举例验证：说明：每个人举 1 个例子，整个班级就有六十多个例子，这样就比较多了。汇报交流：把你举的例子和大家分享一下。提示：在交流的过程中，一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号。启发思考：从我们举的例子来看，有没有找到交换两个加数的位置，和发生变化的例子?五、综合题22 【正确答案】 (1)转化思想，极限思想，类比思想。(2)数学史导入，激发学生的学习兴趣，增加学生主动学习的积极性。(3)教学过程：一、数学史导入刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在九章算术方田
20、章“圆田术” 注中把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽以内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。我们今天就来学习圆的面积(板书)。二、新课1什么是圆的面积?(1)出示圆，让学生指一指圆的面积指的是那一部分?(2)拿出自己准备的圆形纸片，用手摸一摸。(3)总结：圆所占平面的大小叫作圆的面积。2同桌互相比一比，手上的纸片的大小，想一想圆的面积跟什么有关系?讨论：圆是平面上的曲线图形，怎么样计算它的面积呢?能不能把圆转化成学过的图形计算呢? 是否可以转化成一个直线图形 ?3看书讨论和操作并
21、思考圆和转化后的图形有什么联系?(1)请同学们动手剪拼一下，看到底拼成什么图形(强调剪拼的方法以及剪拼份数，小组合作)?(2)学生合作操作后，请学生讲一讲剪拼的过程，并思考“为什么只能得到近似的平行四边形? 能拼成标准的一个长方形吗 ?(3)课件随后展示剪拼效果(让学生感受，大家可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近于长方形)。4观察讨论：圆和转化成的长方形之间有什么关系?你能根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。(学生讨论并演示课件 )说明：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。长方形的面积=长 宽 圆的面积=圆的周长一半 半径S=ab S=rr5小结：说一说推导过程。问：计算圆的面积需要什么条件?知道直径如何计算圆的面积?三、课后巩固1根据下面条件求出圆的面积(1)r=5 分米 (2)d=3 米2把一个直径为 3 厘米的圆割拼成一个长方形面积是多少?3课本 69 页做一做四、课后总结今天我们探讨了什么问题?你知道了什么? 你能把圆拼成其他以前接触过的图形来推导圆的面积公式吗? 课后自己试试看 !五、课后作业1练习十六(35) 题2找一找身边的圆，测量并计算圆的面积
