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2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第3课时相似三角形的判定定理3同步练习(新版)浙教版.docx

1、1第 4 章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第 3 课时 相似三角形的判定定理 3知识点 1 三边对应成比例的两个三角形相似1若 ABC 与 DEF 的边长分别是 6,5,8 和 30,25,40,则这两个三角形是否相似_(填“是”或“否”),根据是_2已知 AB12 cm, AC15 cm, BC21 cm, A1B116 cm, B1C128 cm,当A1C1_cm 时, ABC A1B1C1.图 44293下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与图 4429 中 ABC 相似的三角形是( )图 44304如图 4431, ABC 是格点三角

2、形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)(1)将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90,得到 EDC,写出点 B 的对应点 D 和点 A 的对应点 E 的坐标;(2)若以格点 P, A, B 为顶点的三角形与 CDE 相似但不全等,请写出所有符合条件的格点 P 的坐标图 44312知识点 2 相似三角形判定方法的综合5 ABC 和 A B C符合下列条件,其中不能使 ABC 和 A B C相似的是( )A A A45, B26, B109B AB1, AC1.5, BC2, A B4, A C2, B C3C A B, AB2, AC2.4, A B3.6, B C3D AB3, AC5, BC

3、7, A B , A C , B C3 5 76如图 4432,在 ABC 中,点 P 在边 AB 上,有下列四个条件: ACP B; APC ACB; AC2 APAB; ABCP APCB.其中能满足 APC和 ACB 相似的条件是( )A BC D7已知 ABC 的三边长分别为 6 cm,7.5 cm,9 cm, DEF 的一边长为 4 cm,当DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )A2 cm,3 cm B4 cm,5 cmC5 cm,6 cm D6 cm,7 cm图 4432图 443338如图 4433,在 ABC 与 ADE 中, ,要使 ABC 与 ADE 相似

4、,还需要ABBC AEED添加一个条件,这个条件是_(写出一个即可)9如图 4434,已知 ,求证: ABC DBE.BDBE ADCE ABBC图 4434图 443510如图 4435,在 ABC 中, A80, AB4, AC6,将 ABC 沿图 4436所示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是( )图 44364图 443711如图 4437,点 A, B, C, D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C, D, E 为顶点的三角形与 ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A(6,0) B(6,3)C(6,5) D(4,2)12如图

5、4438,方格纸中每个小正方形的边长均为 1, ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似,并说明理由;(2)P1, P2, P3, P4, P5, D, F 是 DEF 边上的 7 个格点,请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与 ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)图 4438513已知 Rt OAB 在直角坐标系中的位置如图 4439 所示, P(3,4)为 OB 的中点,点 C 为折线 OAB 上的动点,线段 PC 把 Rt OAB 分割成两部分,则点 C 在什么位置时

6、,分割得到的三角形与 Rt OAB 相似?(注:在图上画出所有符合要求的线段 PC,并求出相应的点 C 的坐标)图 443914基本模型:如图 4440,点 A, F, B 在同一直线上,若 A B EFC90,易得 AFE BCF.(1)模型拓展:如图,点 A, F, B 在同一直线上,若 A B EFC,求证:AFE BCF;(2)拓展应用:如图, AB 是半圆 O 的直径,弦长 AC BC4 , E, F 分别是 AC, AB2上的一点,若 CFE45,设 AE y, BF x,求出 y 与 x 的函数关系式及 y 的最大值(不要求写出自变量的取值范围)图 444067详解详析1是 三边

7、对应成比例的两个三角形相似2203B4解:(1) D(2,3), E(2,1)(2)P(1,4)和 P(3,4)5D6D 解析中两边的夹角不是公共角 A,所以不满足7C8答案不唯一,如 B E 等9证明: ,BDBE ADCE ABBC ABD CBE, ABD CBE, ABD DBC CBE DBC,即 ABC DBE.又 ,ABBC BDBE ABC DBE.10C 解析A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似故选

8、C.11B 解析 在 ABC 中, ABC90, AB6, BC3, AB BC2.A当点 E 的坐标为(6,0)时, CDE90, CD2, DE1,则 AB BC CD DE,CDE ABC,故本选项不符合题意;B当点 E 的坐标为(6,3)时, CDE90, CD2, DE2,则 AB BC CD DE,CDE 与 ABC 不相似,故本选项符合题意;8C当点 E 的坐标为(6,5)时, CDE90, CD2, DE4,则 AB BC DE CD,EDC ABC,故本选项不符合题意;D当点 E 的坐标为(4,2)时, ECD90, CD2, CE1,则 AB BC CD CE,DCE AB

9、C,故本选项不符合题意故选 B.12(1) ABC 和 DEF 相似理由:根据勾股定理,得 AB2 , AC , BC5;5 5DE4 , DF2 , EF2 .2 2 10 ,ABDE ACDF BCEF 2 54 2 104 ABC DEF.(2)答案不唯一,下面 6 个三角形中的任意 2 个均可: DP2P5, P5P4F, DP2P4, P5P4D, P4P5P2, FDP1.13如图,过点 P 作 PC1 OA,垂足是 C1,则 OC1P OAB,点 C1的坐标是(3,0)过点 P 作 PC2 AB,垂足是 C2,则 PC2B OAB,点 C2的坐标是(6,4)过点 P 作 PC3

10、OB,交 AB 于点 C3,则 C3PB OAB, .BC3BO BPBA易知 OB10, BP5, BA8, BC3 , AC3 BA BC38 ,254 254 74点 C3的坐标是(6, )74符合要求的点 C 有三个,其坐标分别为(3,0),(6,4),(6, )74914解:(1)证明: AFE EFC B BCF, A B EFC, AFE BCF, AFE BCF.(2) AB 是半圆 O 的直径, AC BC4 ,2 A B45, AB 8.( 4 2) 2 ( 4 2) 2 EFC45,由(1)的结论知 AFE BCF, ,即 ,AEBF AFBC yx 8 x4 2化简,得 y x2 x (x4) 22 ,28 2 28 2当 x4 时, y 最大 2 .2

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