1、1第 4 章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第 3 课时 相似三角形的判定定理 3知识点 1 三边对应成比例的两个三角形相似1若 ABC 与 DEF 的边长分别是 6，5，8 和 30，25，40，则这两个三角形是否相似_(填“是”或“否”)，根据是_2已知 AB12 cm， AC15 cm， BC21 cm， A1B116 cm， B1C128 cm，当A1C1_cm 时， ABC A1B1C1.图 44293下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与图 4429 中 ABC 相似的三角形是( )图 44304如图 4431， ABC 是格点三角
2、形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)(1)将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到 EDC，写出点 B 的对应点 D 和点 A 的对应点 E 的坐标；(2)若以格点 P， A， B 为顶点的三角形与 CDE 相似但不全等，请写出所有符合条件的格点 P 的坐标图 44312知识点 2 相似三角形判定方法的综合5 ABC 和 A B C符合下列条件，其中不能使 ABC 和 A B C相似的是( )A A A45， B26， B109B AB1， AC1.5， BC2， A B4， A C2， B C3C A B， AB2， AC2.4， A B3.6， B C3D AB3， AC5， BC
3、7， A B ， A C ， B C3 5 76如图 4432，在 ABC 中，点 P 在边 AB 上，有下列四个条件： ACP B； APC ACB； AC2 APAB； ABCP APCB.其中能满足 APC和 ACB 相似的条件是( )A BC D7已知 ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm， DEF 的一边长为 4 cm，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm图 4432图 443338如图 4433，在 ABC 与 ADE 中， ，要使 ABC 与 ADE 相似
4、，还需要ABBC AEED添加一个条件，这个条件是_(写出一个即可)9如图 4434，已知 ，求证： ABC DBE.BDBE ADCE ABBC图 4434图 443510如图 4435，在 ABC 中， A80， AB4， AC6，将 ABC 沿图 4436所示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是( )图 44364图 443711如图 4437，点 A， B， C， D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以 C， D， E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是( )A(6，0) B(6，3)C(6，5) D(4，2)12如图
5、4438，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(2)P1， P2， P3， P4， P5， D， F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)图 4438513已知 Rt OAB 在直角坐标系中的位置如图 4439 所示， P(3，4)为 OB 的中点，点 C 为折线 OAB 上的动点，线段 PC 把 Rt OAB 分割成两部分，则点 C 在什么位置时
6、，分割得到的三角形与 Rt OAB 相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段 PC，并求出相应的点 C 的坐标)图 443914基本模型：如图 4440，点 A， F， B 在同一直线上，若 A B EFC90，易得 AFE BCF.(1)模型拓展：如图，点 A， F， B 在同一直线上，若 A B EFC，求证：AFE BCF；(2)拓展应用：如图， AB 是半圆 O 的直径，弦长 AC BC4 ， E， F 分别是 AC， AB2上的一点，若 CFE45，设 AE y， BF x，求出 y 与 x 的函数关系式及 y 的最大值(不要求写出自变量的取值范围)图 444067详解详析1是 三边
7、对应成比例的两个三角形相似2203B4解：(1) D(2，3)， E(2，1)(2)P(1，4)和 P(3，4)5D6D 解析中两边的夹角不是公共角 A，所以不满足7C8答案不唯一，如 B E 等9证明： ，BDBE ADCE ABBC ABD CBE， ABD CBE， ABD DBC CBE DBC，即 ABC DBE.又 ，ABBC BDBE ABC DBE.10C 解析A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选
8、C.11B 解析 在 ABC 中， ABC90， AB6， BC3， AB BC2.A当点 E 的坐标为(6，0)时， CDE90， CD2， DE1，则 AB BC CD DE，CDE ABC，故本选项不符合题意；B当点 E 的坐标为(6，3)时， CDE90， CD2， DE2，则 AB BC CD DE，CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合题意；8C当点 E 的坐标为(6，5)时， CDE90， CD2， DE4，则 AB BC DE CD，EDC ABC，故本选项不符合题意；D当点 E 的坐标为(4，2)时， ECD90， CD2， CE1，则 AB BC CD CE，DCE AB
9、C，故本选项不符合题意故选 B.12(1) ABC 和 DEF 相似理由：根据勾股定理，得 AB2 ， AC ， BC5；5 5DE4 ， DF2 ， EF2 .2 2 10 ，ABDE ACDF BCEF 2 54 2 104 ABC DEF.(2)答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可： DP2P5， P5P4F， DP2P4， P5P4D， P4P5P2， FDP1.13如图，过点 P 作 PC1 OA，垂足是 C1，则 OC1P OAB，点 C1的坐标是(3，0)过点 P 作 PC2 AB，垂足是 C2，则 PC2B OAB，点 C2的坐标是(6，4)过点 P 作 PC3
10、OB，交 AB 于点 C3，则 C3PB OAB， .BC3BO BPBA易知 OB10， BP5， BA8， BC3 ， AC3 BA BC38 ，254 254 74点 C3的坐标是(6， )74符合要求的点 C 有三个，其坐标分别为(3，0)，(6，4)，(6， )74914解：(1)证明： AFE EFC B BCF， A B EFC， AFE BCF， AFE BCF.(2) AB 是半圆 O 的直径， AC BC4 ，2 A B45， AB 8.（ 4 2） 2 （ 4 2） 2 EFC45，由(1)的结论知 AFE BCF， ，即 ，AEBF AFBC yx 8 x4 2化简，得 y x2 x (x4) 22 ，28 2 28 2当 x4 时， y 最大 2 .2
