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湖北省孝感市重点高中协作体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试卷文(含解析).doc

1、- 1 -20172018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学(文科)第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设命题 : , ,则 为( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【解析】分析:直接利用特称命题的否定解答.详解:由特称命题的否定得 为: , ,故答案为:D.点睛:(1)本题主要考查特称命题的否定,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题 ,特称命题的否定 .2. 呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ,下列说法不正确的是( )A. 可能等于 0 B. 可能大于

2、0C. 若 ,则 , 正相关 D. 直线恒过点【答案】C【解析】分析:直接利用回归方程的图像和性质解答.详解:由回归方程的直线得 是一个实数,所以 A,B 都正确.由于回归方程的直线经过点 ,所以 D 正确.故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查回归方程的直线的性质,意在考查这些知识的掌握水平.(2) 所求的直线方程为 , 称为样本点的中心,回归直线过样本点的中心.3. 复数 的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】B- 2 -【解析】分析:先化简复数 ,再求其共轭复数.详解:由题得 = ,所以它的共轭复数为 .故答案为:B.点睛:(1)本题主要考查复数的化简和共轭复数,意在考查学生

3、对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数 的共轭复数4. 已知 , 是两个向量,则“ ”是“ ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析:先化简已知条件,再利用充分条件必要条件的定义判断.详解:由题得 ,所以 ,所以 或 或 ,所以 或 或 .因为 或 或 是 的必要非充分条件,所以“ ”是“ ”的必要非充分条件.故答案是:B.点睛:(1)本题主要考查充分条件和必要条件,考查向量的数量积,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法,本题利用的是集合法.

4、5. 设 、 分别为曲线 上不同的两点, , ,则 ( )A. 1 B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】分析:先化简 得 ,再利用抛物线的定义化简 得解.详解:由 得 ,所以曲线 表示 的部分,因为 ,所以 ,故答案为:D.- 3 -点睛:(1)本题主要考查抛物线的几何性质,考查抛物线的定义,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 如果抛物线中,涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦,一般可考虑使用抛物线的定义,使用几何法求解,实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化,比使用方程组要简单.6. 已知命题 是命题“若 ,则 ”的否命题;命题 :若复数 是实数,则实数 ,则下列命题中

5、为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先判断命题 p,q 的真假,再判断选项的真假.详解:由题得命题 p:若 ab,则 ,是假命题.因为 是实数,所以所以命题 q 是假命题,故 是真命题.故答案为: D.点睛:(1)本题主要考查四个命题和复数的基本概念,考查复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.7. 已知数列 满足 , ,则 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析:先根据已知推算出数列的周期,再求 的值.详解: ,所以因为 ,所以点睛:(1

6、)本题主要考查数列的递推和周期,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项 时,如果 n 的取值比较大,一般与数列的周期有关,所以要推算数列的周期.8. 下列使用类比推理正确的是( )- 4 -A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B. “若 ,则 ”类比推出“若 ,则 ”C. “实数 , , 满足运算 ”类比推出“平面向量 , , 满足运算”D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【解析】分析:利用所学的知识对每一个选项逐一判断.详解:对于选项 A, 空间中平行于同一平面的两直线平行是

7、假命题,所以 A 是错误的.对于选项 B, 若 ,则 所以 B 是错误的.对于选项 C, 平面向量 , 满足运算 ,由于数量积不满足结合律,所以 C 是错误的.对于选项 D, 正方体的内切球切于各面的中心,选项 D 是正确的.故答案为:D点睛:本题主要考查类比推理和命题真假的判断.9. 执行如图所示的程序框图,则输出的 ( )A. 17 B. 33 C. 65 D. 129- 5 -【答案】C【解析】执行程序框图得: ; ,结束循环输出 .故选 C.10. 已知函数 的图象如图所示,其中 是函数 的导函数,则函数 的大致图象可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:讨论 x1

8、,1x0,0x1,x1 时,f(x)0, 的正负,从而得函数 的单调性,即可得解详解:由函数 的图象得到:当 x1 时,f(x)0,f(x)是减函数;当1x0 时,f(x)0,f(x)是增函数;当 0x1 时,f(x)0,f(x)是增函数;当 x1 时,f(x)0,f(x)是减函数由此得到函数 y=f(x)的大致图象可以是 A故选:A点睛:本题利用导函数的图象还原函数的图象,即根据导数的正负判断函数的单调性,属于基础题11. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/时)的函数- 6 -解析式为 .若要使该汽车行驶 200 千米时的油耗最低,则汽车匀速行驶的速度应为(

9、 )A. 60 千米/时 B. 80 千米/时 C. 90 千米/时 D. 100 千米/时【答案】C【解析】分析:先设速度为 x 千米/小时,再求出函数 f(x)的表达式,再利用导数求其最小值.详解:当速度为 x 千米/小时时,时间为 小时,所以 f(x)=所以令当 x(0,90)时,函数 f(x)单调递减,当 x(90,120)时,函数 f(x)单调递增.所以 x=90 时,函数 f(x)取得最小值.故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查导数的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间 内的最值,则必须通过求导,求函数的单调区间,最后确定函数的最

10、值。12. 已知函数 的图象在 处的切线方程为 ,若关于 的方程有四个不同的实数解,则 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先根据已知求 a,b,再求出函数 f(x)的单调性,再转化命题关于 的方程有四个不同的实数解等价于函数 f(x)的图像与直线 y=m 在(0,+)上有两个交点,最后利用数形结合分析得到 m 的取值范围.详解:由题得所以 ,- 7 -所以函数 f(x)在(-2,1)内单调递增,在(-,-2)和(1,+)内单调递减.关于 的方程 有四个不同的实数解等价于函数 f(x)的图像与直线 y=m 在(0,+)上有两个交点,因为 f(0)=-2,f(1)=

11、- ,故答案为:B.点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的单调性,考查函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点,其一是转化命题,关于 的方程 有四个不同的实数解等价于函数 f(x)的图像与直线 y=m 在(0,+)上有两个交点,其二是数形结合分析得到 m 的取值范围.第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁 4 组不同数据线性相关性的过程中,计算得到甲、乙、丙、丁 4 组数据对应的 的值分别为 0.6,0.8,0.73,0.91,其中_(填甲

12、、乙、丙、丁中的一个)组数据的线性回归效果最好.【答案】丁. 【解析】分析:相关指数 越大,则线性回归效果更好,所以丁组数据的线性回归效果更好.详解:相关指数 越大,则线性回归效果更好,所以丁组数据的线性回归效果更好.故答案为:丁.点睛:(1)本题主要考查相关指数 ,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 相关指数越大,则线性回归效果更好,这个知识点大家要理解掌握.14. 函数 在 上的最小值为_【答案】 .【解析】分析:先求导 ,再利用导数求函数的单调区间和最小值.详解:由题得 ,当 x(0, )时, 函数在(0, )上单调递增.- 8 -当 x( , )时, 函数在( , )上单调递减.

13、又 f(0)=1 , .故答案为: .点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)由于函数先增后减,所以要比较 的大小.15. 复数 满足 ,则 _【答案】5.【解析】分析:先求复数 z,再求 .详解:由题得所以 .故答案为:5.点睛:(1)本题主要考查复数的运算和复数的模,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数 的共轭复数 .16. 直线 与曲线 的公共点的个数为_【答案】2.【解析】分析:先分类讨论化简曲线 的方程,再数形结合分析得到公共点的个数.详解:当 x0 时,曲线 化为 ,当 x0 时,曲线 化为 ,

14、所以曲线 是半个双曲线和半个椭圆组成的图形.因为 的渐近线为 ,直线 y=-2x-3 的斜率-2 ,数形结合分析得直线 y=-2x-3 与曲线 的公共点的个数为 2 个,故答案为:2.点睛:本题主要考查直线与曲线的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结- 9 -合的思想方法.三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17. 已知复数 ,若 ,且 在复平面内对应的点位于第四象限.(1)求复数 ;(2)若 是纯虚数,求实数 的值.【答案】(

15、1) .(2) .【解析】分析:(1)先根据 和 在复平面内对应的点位于第四象限求出 a 的值,即得复数 z.(2)直接根据纯虚数的定义求 m 的值.详解:(1)因为 ,所以 ,所以 .又因为 在复平面内对应的点位于第四象限,所以 ,即 .(2)由(1)得 ,所以 ,所以 .因为 是纯虚数,所以 ,所以 .点睛:(1)本题主要考查复数的模和复数的几何意义,考查纯虚数的概念,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数 为纯虚数 不要把下面的 b0 漏掉了.18. 如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, ,且 底面 .- 10 -(1)证明: 平面 ;(2)若 为 的中点,求三棱锥 的体积.【

16、答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】试题分析:(1)先证明 ,再说明 ,根据 底面 ,可得,即可证出;(2)因为三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等,可转化为求三棱锥 的体积,再换顶点为 Q,并利用 Q 是中点转化为 求解即可.试题解析:(1)证明: , , , .又 底面 , . , 平面 .(2)三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等,而 .所以三棱锥 的体积 .点睛:涉及几何体,特别是棱锥的体积计算问题,一般要进行转化,变换顶点后,有时还需要利用等底等高转换,还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换,从而求出几何体的体积.19. 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034

17、 年足球世界杯的态度,随机选取了 140 位市民进行调查,调查结果统计如下:支持 不支持 合计- 11 -男性市民 60女性市民 50合计 70 140(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:(i)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人,其中 2 位是教师,现从这 5 位退休老人中随机抽取 3 人,求至多有 1 位老师的概率.附: ,其中 .0.050 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.8

18、79 10.828【答案】(1)见解析.(2) (i)能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. (ii) .【解析】分析:( I)结合题意完成列联表即可;( II) ()由题得: ,则能在犯错误的概率不超过 的前提下性别与支持申办足球世界杯有关.()由题意可得从 5 人中任意取 3 人的情况有 10 个,其中至多有 1 位教师的情况有 7 个,故所求的概率 .详解:( I)由题意完成列联表如下:支持 不支持 总计- 12 -男性市民 40 20 60女性市民 30 50 80合计 70 70 140( II) ()由题得:所以能在犯错误的概率不超过 的前提

19、下性别与支持申办足球世界杯有关.()记 5 人分别为 ,其中 表示教师,从 5 人中任意取 3 人的情况有 , , , , , , , , 共 10 个,其中至多有 1 位教师的情况有 , , , , , 共 7 个,故所求的概率 .点睛:独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 20. 已知椭圆 : 的焦距为 ,且 ,圆 : 与 轴交于点 , , 为椭圆 上的动点, , 面积最大值为 .(1)求圆 与椭圆 的方程;(2)设圆

20、的切线 交椭圆 于点 , ,求 的取值范围.【答案】(1) 圆 的方程为 ,椭圆 的方程为 .(2) .【解析】分析:(1)由题意结合几何关系得到关于 a,b,c 的方程组,求解方程组可得 , .则圆 的方程为 ,椭圆 的方程为 .(2)当直线 的斜率不存在时,计算可得 .- 13 -当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 利用圆心到直线的距离等于半径可得,联立直线与椭圆方程可得 ,由弦长公式有.令 ,换元后结合二次函数的性质可得.则 的取值范围是 .详解:(1)因为 ,所以 .因为 ,所以点 为椭圆的焦点,所以 .设 ,则 ,所以 .当 时, ,由,解得 ,所以 , .所以圆 的方程为 ,椭

21、圆 的方程为 .(2)当直线 的斜率不存在时,不妨取直线 的方程为 ,解得 .当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 .因为直线 与圆相切,所以 ,即 ,联立 ,消去 可得 ,.=- 14 -= .令 ,则 ,所以 = ,所以 = ,所以 .综上, 的取值范围是 .点睛:(1)解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去 x(或 y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为 0 或不存在等特殊情形21. 已知函数 .(1)当 ,求函数 的单调区间;(2)证明:当 时, .【答案】(1

22、) 函数 的单调递减区间是 , ,单调递增区间是 .(2)证明见解析.【解析】分析:(1)把 代入,取导函数 ,因而判断导数的符号即可判断单调区间。(2)将函数变形,构造函数 ,求导函数 。构造函数,则 ,根据导函数的单调性求其最值,即可证明不等式。详解:函数 的定义域为 ,(1)函数 ,当 且 时, ;当 时, ,- 15 -所以函数 的单调递减区间是 , ,单调递增区间是 .(2)问题等价于 .令 ,则 ,当 时, 取最小值 .设 ,则 .在 上单调递增,在 上单调递减. , , , ,故当 时, . 点睛:本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用,在高考中导数是重点、难点,综合性强

23、,对分析解决问题能力要求很高,属于难题。(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 : ,直线 : ,直线 : ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线 的参数方程以及直线 , 的极坐标方程;(2)若直线 与曲线 分别交于 , 两点,直线 与曲线 分别交于 , 两点,求 的面积.【答案】(1) ( 为参数) , : , : .- 16 -(2) .【解析】分析:(1)直接根据圆的参数方程求出曲线 C 的参数方程,利用极坐标公式求出直线 , 的极坐标方程

24、.(2)先求出 OA,OB,再利用三角形面积公式求 的面积.详解:(1)依题意,曲线 : ,故曲线 的参数方程是 (为参数) ,因为直线 : ,直线 : ,故 , 的极坐标方程为: , : .(2)易知曲线 的极坐标方程为 ,把 代入 ,得 ,所以 .把 代入 ,得 ,所以 .所以 .点睛:(1)本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化,考查极坐标的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第 2 问,化成直角坐标也可以解答,但是利用极坐标解答效率更高.23. 选修 4-5:不等式选讲设函数 .(1)若不等式 的解集为 ,求 的值;(2)在(1)的条件下,若不等式 恒成立,求 的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析:(1)由条件得 ,进而得 ,解得不等式对应解集为 ,即可得解;(2)不等式 恒成立,只需 ,从而得解.试题解析:解:(1)因为 ,所以 ,- 17 -所以 ,所以 .因为不等式 的解集为 ,所以 ,解得 .(2)由(1)得 .不等式 恒成立,只需 ,所以 ,即 ,所以 的取值范围是 .

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