1、- 1 -20172018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题 ： ， ，则 为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得 为： ， ，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题 ,特称命题的否定 .2. 呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ，下列说法不正确的是（ ）A. 可能等于 0 B. 可能大于
2、0C. 若 ，则 ， 正相关 D. 直线恒过点【答案】C【解析】分析：直接利用回归方程的图像和性质解答.详解：由回归方程的直线得 是一个实数，所以 A,B 都正确.由于回归方程的直线经过点 ，所以 D 正确.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查回归方程的直线的性质，意在考查这些知识的掌握水平.(2) 所求的直线方程为 ， 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.3. 复数 的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B- 2 -【解析】分析：先化简复数 ，再求其共轭复数.详解：由题得 = ，所以它的共轭复数为 .故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生
3、对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数 的共轭复数4. 已知 ， 是两个向量，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得 ，所以 ，所以 或 或 ，所以 或 或 .因为 或 或 是 的必要非充分条件,所以“ ”是“ ”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.
4、5. 设 、 分别为曲线 上不同的两点， ， ，则 （ ）A. 1 B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】分析：先化简 得 ，再利用抛物线的定义化简 得解.详解：由 得 ，所以曲线 表示 的部分，因为 ，所以 ，故答案为：D.- 3 -点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 如果抛物线中，涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦，一般可考虑使用抛物线的定义，使用几何法求解，实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化，比使用方程组要简单.6. 已知命题 是命题“若 ，则 ”的否命题；命题 ：若复数 是实数，则实数 ，则下列命题中
5、为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先判断命题 p，q 的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题 p:若 ab,则 ，是假命题.因为 是实数，所以所以命题 q 是假命题，故 是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求 的值.详解： ，所以因为 ，所以点睛：（1
6、）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项 时，如果 n 的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.8. 下列使用类比推理正确的是（ ）- 4 -A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B. “若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ”C. “实数 ， ， 满足运算 ”类比推出“平面向量 ， ， 满足运算”D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【解析】分析:利用所学的知识对每一个选项逐一判断.详解：对于选项 A, 空间中平行于同一平面的两直线平行是
7、假命题，所以 A 是错误的.对于选项 B, 若 ，则 所以 B 是错误的.对于选项 C, 平面向量 ， 满足运算 ,由于数量积不满足结合律，所以 C 是错误的.对于选项 D, 正方体的内切球切于各面的中心,选项 D 是正确的.故答案为：D点睛：本题主要考查类比推理和命题真假的判断.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A. 17 B. 33 C. 65 D. 129- 5 -【答案】C【解析】执行程序框图得： ; ，结束循环输出 .故选 C.10. 已知函数 的图象如图所示，其中 是函数 的导函数，则函数 的大致图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：讨论 x1
8、，1x0，0x1，x1 时，f（x）0， 的正负，从而得函数 的单调性，即可得解详解：由函数 的图象得到：当 x1 时，f（x）0，f（x）是减函数；当1x0 时，f（x）0，f（x）是增函数；当 0x1 时，f（x）0，f（x）是增函数；当 x1 时，f（x）0，f（x）是减函数由此得到函数 y=f（x）的大致图象可以是 A故选：A点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题11. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米/时）的函数- 6 -解析式为 .若要使该汽车行驶 200 千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（
9、 ）A. 60 千米/时 B. 80 千米/时 C. 90 千米/时 D. 100 千米/时【答案】C【解析】分析：先设速度为 x 千米/小时，再求出函数 f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为 x 千米/小时时，时间为 小时，所以 f(x)=所以令当 x（0,90）时，函数 f(x)单调递减，当 x（90,120）时，函数 f(x)单调递增.所以 x=90 时，函数 f(x)取得最小值.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间 内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最
10、值。12. 已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，若关于 的方程有四个不同的实数解，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据已知求 a,b,再求出函数 f(x)的单调性，再转化命题关于 的方程有四个不同的实数解等价于函数 f(x)的图像与直线 y=m 在（0，+）上有两个交点，最后利用数形结合分析得到 m 的取值范围.详解：由题得所以 ，- 7 -所以函数 f(x)在（-2,1）内单调递增，在（-，-2）和（1，+）内单调递减.关于 的方程 有四个不同的实数解等价于函数 f(x)的图像与直线 y=m 在（0，+）上有两个交点，因为 f(0)=-2,f(1)=
11、- ,故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化命题，关于 的方程 有四个不同的实数解等价于函数 f(x)的图像与直线 y=m 在（0，+）上有两个交点，其二是数形结合分析得到 m 的取值范围.第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁 4 组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁 4 组数据对应的 的值分别为 0.6，0.8，0.73，0.91，其中_（填甲
12、、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好.【答案】丁. 【解析】分析：相关指数 越大，则线性回归效果更好，所以丁组数据的线性回归效果更好.详解：相关指数 越大，则线性回归效果更好，所以丁组数据的线性回归效果更好.故答案为：丁.点睛：（1）本题主要考查相关指数 ，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 相关指数越大，则线性回归效果更好，这个知识点大家要理解掌握.14. 函数 在 上的最小值为_【答案】 .【解析】分析：先求导 ，再利用导数求函数的单调区间和最小值.详解：由题得 ，当 x（0， ）时， 函数在（0， ）上单调递增.- 8 -当 x（ , ）时， 函数在（ , ）上单调递减.
13、又 f(0)=1 , .故答案为： .点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)由于函数先增后减，所以要比较 的大小.15. 复数 满足 ，则 _【答案】5.【解析】分析：先求复数 z，再求 .详解：由题得所以 .故答案为：5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数 的共轭复数 .16. 直线 与曲线 的公共点的个数为_【答案】2.【解析】分析：先分类讨论化简曲线 的方程，再数形结合分析得到公共点的个数.详解：当 x0 时，曲线 化为 ，当 x0 时，曲线 化为 ，
14、所以曲线 是半个双曲线和半个椭圆组成的图形.因为 的渐近线为 ，直线 y=-2x-3 的斜率-2 ，数形结合分析得直线 y=-2x-3 与曲线 的公共点的个数为 2 个，故答案为：2.点睛：本题主要考查直线与曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结- 9 -合的思想方法.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 已知复数 ，若 ，且 在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数 ；（2）若 是纯虚数，求实数 的值.【答案】(
15、1) .(2) .【解析】分析：（1）先根据 和 在复平面内对应的点位于第四象限求出 a 的值，即得复数 z.(2)直接根据纯虚数的定义求 m 的值.详解：（1）因为 ，所以 ，所以 .又因为 在复平面内对应的点位于第四象限，所以 ，即 .（2）由（1）得 ，所以 ，所以 .因为 是纯虚数，所以 ，所以 .点睛：（1）本题主要考查复数的模和复数的几何意义，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）复数 为纯虚数 不要把下面的 b0 漏掉了.18. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，且 底面 .- 10 -（1）证明： 平面 ；（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.【
16、答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）先证明 ，再说明 ，根据 底面 ，可得，即可证出；（2）因为三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等，可转化为求三棱锥 的体积，再换顶点为 Q，并利用 Q 是中点转化为 求解即可.试题解析：（1）证明： ， ， ， .又 底面 ， . ， 平面 .（2）三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等，而 .所以三棱锥 的体积 .点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19. 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034
17、 年足球世界杯的态度，随机选取了 140 位市民进行调查，调查结果统计如下：支持 不支持 合计- 11 -男性市民 60女性市民 50合计 70 140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人，其中 2 位是教师，现从这 5 位退休老人中随机抽取 3 人，求至多有 1 位老师的概率.附： ，其中 .0.050 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.8
18、79 10.828【答案】(1)见解析.(2) （i）能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii） .【解析】分析：（ I）结合题意完成列联表即可；（ II） （）由题得： ，则能在犯错误的概率不超过 的前提下性别与支持申办足球世界杯有关.（）由题意可得从 5 人中任意取 3 人的情况有 10 个，其中至多有 1 位教师的情况有 7 个，故所求的概率 .详解：（ I）由题意完成列联表如下：支持 不支持 总计- 12 -男性市民 40 20 60女性市民 30 50 80合计 70 70 140（ II） （）由题得：所以能在犯错误的概率不超过 的前提
19、下性别与支持申办足球世界杯有关.（）记 5 人分别为 ，其中 表示教师，从 5 人中任意取 3 人的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个，其中至多有 1 位教师的情况有 ， ， ， ， ， 共 7 个，故所求的概率 .点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 20. 已知椭圆 ： 的焦距为 ，且 ，圆 ： 与 轴交于点 ， ， 为椭圆 上的动点， ， 面积最大值为 .（1）求圆 与椭圆 的方程；（2）设圆
20、的切线 交椭圆 于点 ， ，求 的取值范围.【答案】(1) 圆 的方程为 ，椭圆 的方程为 .(2) .【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于 a,b,c 的方程组，求解方程组可得 ， .则圆 的方程为 ，椭圆 的方程为 .(2)当直线 的斜率不存在时，计算可得 .- 13 -当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得 ，由弦长公式有.令 ，换元后结合二次函数的性质可得.则 的取值范围是 .详解：(1)因为 ，所以 .因为 ，所以点 为椭圆的焦点，所以 .设 ，则 ，所以 .当 时， ，由，解得 ，所以 ， .所以圆 的方程为 ，椭
21、圆 的方程为 .(2)当直线 的斜率不存在时，不妨取直线 的方程为 ，解得 .当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 .因为直线 与圆相切，所以 ，即 ，联立 ，消去 可得 ，.=- 14 -= .令 ，则 ，所以 = ，所以 = ，所以 .综上， 的取值范围是 .点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 x(或 y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为 0 或不存在等特殊情形21. 已知函数 .（1）当 ，求函数 的单调区间；（2）证明：当 时， .【答案】(1
22、) 函数 的单调递减区间是 ， ，单调递增区间是 .(2)证明见解析.【解析】分析：（1）把 代入，取导函数 ，因而判断导数的符号即可判断单调区间。（2）将函数变形，构造函数 ，求导函数 。构造函数，则 ，根据导函数的单调性求其最值，即可证明不等式。详解：函数 的定义域为 ，（1）函数 ，当 且 时， ；当 时， ，- 15 -所以函数 的单调递减区间是 ， ，单调递增区间是 .（2）问题等价于 .令 ，则 ，当 时， 取最小值 .设 ，则 .在 上单调递增，在 上单调递减. ， ， ， ，故当 时， . 点睛：本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用，在高考中导数是重点、难点，综合性强
23、，对分析解决问题能力要求很高，属于难题。（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： ，直线 ： ，直线 ： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线 的参数方程以及直线 ， 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 分别交于 ， 两点，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求 的面积.【答案】(1) （ 为参数） ， ： ， ： .- 16 -(2) .【解析】分析：（1）直接根据圆的参数方程求出曲线 C 的参数方程，利用极坐标公式求出直线 ， 的极坐标方程
24、.(2)先求出 OA,OB,再利用三角形面积公式求 的面积.详解：（1）依题意，曲线 ： ，故曲线 的参数方程是 （为参数） ，因为直线 ： ，直线 ： ，故 ， 的极坐标方程为： ， ： .（2）易知曲线 的极坐标方程为 ，把 代入 ，得 ，所以 .把 代入 ，得 ，所以 .所以 .点睛：（1）本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化，考查极坐标的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第 2 问，化成直角坐标也可以解答，但是利用极坐标解答效率更高.23. 选修 4-5：不等式选讲设函数 .（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 恒成立，求 的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）由条件得 ，进而得 ，解得不等式对应解集为 ，即可得解；（2）不等式 恒成立，只需 ，从而得解.试题解析：解：（1）因为 ，所以 ，- 17 -所以 ，所以 .因为不等式 的解集为 ，所以 ，解得 .（2）由（1）得 .不等式 恒成立，只需 ，所以 ，即 ，所以 的取值范围是 .
