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2019年高考物理双基突破(二)专题30电磁感应中的动力学问题精练.doc

1、1专题 30 电磁感应中的动力学问题1如图所示,有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻 R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为 B,一根质量为 m 的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm,则A如果 B 增大, vm将变大 B如果 增大, vm将变大C如果 R 变小, vm将变大 D如果 m 变小, vm将变大【答案】B 2如图所示,两光滑平行金属导轨间距为 L,直导线 MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为 B。电容器的电容为 C,除电

2、阻 R 外,导轨和导线的电阻均不计。现给导线 MN 一初速度,使导线 MN 向右运动,当电路稳定后, MN 以速度 v 向右做匀速运动时A电容器两端的电压为零 B电阻两端的电压为 BLv C电容器所带电荷量为 CBLv 2D为保持 MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为B2L2vR【答案】C 3 (多选)如图所示,在水平桌面上放置两条相距为 l 的平行光滑导轨 ab 与 cd,阻值为 R 的电阻与导轨的 a、 c 端相连。质量为 m、电阻也为 R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中,磁场的方向竖直向上,磁感应强度的大小为 B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳,绳绕过

3、固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一个质量也为 m 的物块相连,绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块,用 h 表示物块下落的高度(物块不会触地) , g 表示重力加速度,其他电阻不计,则A电阻 R 中的感应电流方向由 c 到 a B 物块下落的最大加速度为 gC若 h 足够大,物块下落的最大速 度为 2mgRB2l2D通过电阻 R 的电荷量为BlhR【答案】AC 4 (多选)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒 ab、 cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒 ab、 cd 的质量之比为 21。用一沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉金属棒

4、 cd,经过足够长时间以后3A金属棒 ab、 cd 都做匀速运动 B金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 aC金属棒 cd 所受安培力的大小等于 2F3D两金属棒间距离保持不变【答案】BC 5如图所示, L10.5 m, L20.8 m,回路总电阻为 R0.2 , M0.04 kg,导轨光滑,开始时磁场 B01 T。现使磁感应强度以 0.2 T/s 的变化率均匀地增大。试求:当 t 为多少时, M 刚好离开地 B t面?( g 取 10 m/s2)【答案】5 s【解析】回路中原磁场方向向下,且磁感应强度增加,由楞次定律可以判知,感应电流的磁场方向向上,根据安培定则可以判知, ab 中的感应电

5、流的方向是 a b,由左手定则可知, ab 所受安培力的方向水平向左,从而向上拉起重物。设 ab 中电流为 I 时 M 刚好离开地面,此时有 F BIL1 Mg I E L1L2 ER t B tB B0 t B t联立以上各式,代入数据解得 t5 s。 8如图所示,两根足够长平行金属导轨 MN、 PQ 固定在倾角 37的绝缘斜面上,顶部接有一阻值R3 的定值电阻,下端开口,轨道间距 L1 m。整个装置处于磁感应强度 B2 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量 m1 kg 的金属棒 ab 置于导轨上, ab 在导轨之间的电阻 r1 ,电路中其余电阻不计。金属棒 ab 由静止释放后沿导轨

6、运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒 ab 与导轨间动摩擦因数 0.5,sin 370.6,cos 370.8,取 g10 m/s 2。4(1)求金属棒 ab 沿导轨向下运动的最大速度 vm;(2)求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中,电阻 R 上的最大电功率 PR;(3)若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中,电阻 R 上产生的焦耳热总共为 1.5 J,求流过电阻 R 的总电荷量 q。【答案】 (1)2.0 m/s(2)3 W(3)1.0 C由牛顿第二定律有 mgsin mg cos F 安 0 F 安 BIL I E BLvmER r由以上各式代入数

7、据解得 vm2.0 m/s。(2)金属棒以最大速度 vm匀速运动时,电阻 R 上的电功率最大,此时 PR I2R,解得: PR3 W。(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中,沿导轨下滑距离为 x由能量守恒定律: mgxsin mgx cos QR Qr mvm212根据焦耳定律 ,解得 x2.0 mQRQr Rr根据 q I t, , E BLx,ER r t解得 q 1.0 C。 BLxR r9如图所示,在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ固定在水平面内,相距为 L。一质量为 m 的导体棒 cd 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上,与轨道

8、接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。5(1)如图,若轨道左端 M、 P 间接一阻值为 R 的电阻,导体棒在拉力 F 的作用下以速度 v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明:在任意一段时间 t 内,拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等。(2)如图,若轨道左端接一电动势为 E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关 S,导体棒从静止开始运动,经过一段时间后,导体棒达到最大速度 vm,求此时电源的输出功率。(3)如图,若轨道左端接一电容器,电容器的电容为 C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图,已知 t1时刻电容器两极板间的电势差为 U1

9、。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【答案】 (1)见解析(2) (3) EBLvm B2L2vm2r BLCU1t1 mU1BLt1(2)导体棒达到最大速度 vm时,棒中没有电流,电源的路端电压 U BLvm电源与电阻所在回路的电流 IE Ur电源的输出功率 P UI 。EBLvm B2L2vm2r(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLv U由电容器的 U t 图像可知 U tU1t1导体棒的速度随时间变化的关系为 v tU1BLt1可知导体棒做匀加速直线运动,其加速度 aU1BLt1由 C 和 I ,得 I QU Qt CUt CU1t1由牛顿第二定律有 F BIL ma

10、可得 F 。BLCU1t1 mU1BLt1610如图,两根粗细均匀的金属杆 AB 和 CD 的长度均为 L,电阻均为 R,质量分别为 3m 和 m,用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软 导线将它们连成闭合回路,悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧, AB 和 CD 处于水平。在金属杆 AB 的下方有高度为 H 的水平匀强磁场,磁感强度的大小为 B,方向与回路平面垂直,此时 CD 处于磁场中。现从静止开始释放金属杆 AB,经过一段时间( AB、 CD 始终水平) ,在 AB 即将进入磁场的上边界时,其加速度为零,此时金属杆 CD 还处于磁场中,在此过程中金属杆 AB 上产生的焦耳热为 Q

11、。重力加速度为 g,试求:(1)金属杆 AB 即将进入磁场上边界时的速度 v1;(2)在此过程中金属杆 CD 移动的距离 h 和通过导线截面的电量 q;(3)设金属杆 AB 在磁场中运动的速度为 v2,通过计算说明 v2大小的可能范围。【答案】 (1) (2) (3) v2 4mgRB2L2 16m3g2R2 QB4L42RmgB3L3 mgRB2L2 4mgRB2L2解得: v1 。4mgRB2L2(2) AB、 CD 棒组成的系统在此过程中,根据能的转化与守恒有:(3 m m) gh2 Q 4mv1212h mv12 Qmg 16m3g2R2 QB4L4mgB4L4q I t 2R BLh

12、2R 16m3g2R2 QB4L42RmgB3L3(3) AB 杆与 CD 杆都在磁场中运动,直到达到匀速,此时系统处于平衡状态,对 AB 杆:3 mg2 T BIL对 CD 杆:2 T mg BIL又 F BIL ,B2L2v2R解得 v2mgRB2L27所以 v2mgRB2L2 4mgRB2L211如图所示,粗糙斜面的倾角 37,半径 r0.5 m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数 n10 匝的刚性正方形线框 abcd,通过松弛的柔软导线与一个额定功率 P1.25 W 的小灯泡 A 相连,圆形磁场的一条直径恰好过线框 bc 边。已知线框质量 m2 kg,总电阻 R01.

13、25 ,边长L2 r,与斜面间的动摩擦因数 0.5。从 t0 时起,磁场的磁感应强度按 B2 tT 的规律变化 。开2始时线框静止在斜面上,在线框运动前,灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g 取 10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8。求:(1)小灯泡正常发光时的电阻 R;(2)线框保持不动的时间内,小灯泡产生的热量 Q。【答案】 (1)1.25 (2)3.1 J小灯泡正常发光,有 P I2R 由闭合电路欧姆定律有 E I( R0 R)则有 P RE02R,代入数据解得 R1.25 。(2)对线框受力分析如图设线框恰好要运动时,磁场的磁感应强度大小为 B由力的平

14、衡条件有 mgsin F 安 Ff F 安 mg cos F 安 nB I2r联立解得线框刚要运动时,磁场的磁感应强度大小 B0.4 T由 B2 t,得线框在斜面上可保持静止的时间 t s s2 1.62/ 458小灯泡产生的热量 Q Pt1.25 J3.1 J。4512如图,两固定的绝缘斜面倾角均为 ,上沿相连。两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出c 端)长度均为 L,质量分别为 2m 和 m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向 垂直于斜

15、面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为 R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ,重力加速度大小为 g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求(1)作用在 金属棒 ab 上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。【答案】 (1) mg(sin 3 cos ) (2) (sin 3 cos )mgRB2L22mgsin N 1 T F N12 mgcos 对于 cd 棒,同理有 mgsin N 2 TN2 mgcos 联立式得 F mg(sin 3 cos )(2)由安培力公式得 F BIL这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。ab 棒上的感应电动势为 BLv式中, v 是 ab 棒下滑

16、速度的大小。由欧姆定律得 I R联立式得 v(sin 3 cos )mgRB2L213如图所示,相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为 30的绝缘斜面上,相距为 L,导轨下端连接一个定值电阻 R1,上端通 过开关 S(S 是闭合的)也连接一个定值电阻 R2。导体棒 ab 放在导轨上靠近下端的位置,与导轨垂直并良好接触。在斜面上虚线 MN 以下的区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为 B。现对 ab 棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力 F,使它沿导轨先向上加速运动,在到达虚线 MN 之前,导体棒 ab 已经开始做匀速运动。当导体棒到达 MN 时,立即撤去拉力,导体棒向上运动一段后又向下滑

17、动,进入磁场后又做匀速运动。已知 R1 R2 R,导体棒 ab 的阻值为 r ,质量为 m,重R29力加速度为 g,拉力做的功为 W,导轨电阻不计。(1)求拉力 F 的大小和导体棒 ab 匀速运动时的速度 v;(2)当导体棒 ab 匀速运动时,求电阻 R1的发热功率 P1;并求导体棒 ab 从开始运动到回到初始位置的过程中电阻 R1产生的热量 Q1。(3)若在导体棒 ab 再次进入磁场时断开开关 S,则导体棒 ab 将如何运动?【答案】 (1) mg (2)( 4238LBRgmW) (3)匀速运动mgR2B2L2 14导体棒在 MN 上方运动时只受重力,机械能守恒,因此当导体棒再次进入磁场时

18、速度也为 v,匀速运动时受力如乙所示,有 mgsin 0B2L2vR由解得 v mgR2B2L2由得 F mg(2)由于 R1与 R2并联后电阻值等于 ,因此 Pr2 P1,有 P1 P 总 FAvR2 14 1410由联立得 P1 m2g2R16B2L2从导体棒 ab 开始运动到回到初始位置,重力做功为 0,由功能关系得 W Q mv2012Q1 Q14由解得 Q1 ( 4238LBRgmW) 。1414如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30的斜面上,导轨电阻不计,间距L0.4 m。导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为 MN,中的匀强磁场方向垂直斜面向下,中的匀强

19、磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T。在区域中,将质量 m10.1 kg、电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上, ab刚好不下滑。然后,在区域中将质量m20.4 kg、电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上,由静止开始下滑。 cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中, ab、 cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取 g10 m/s 2。问:(1) cd 下滑的过程中, ab 中的电流方向;(2) ab 刚要向上滑动时, cd 的速度 v 多大;(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中, cd 滑动的距离 x3.8 m,此过程中

20、ab 上产生的热量 Q 是多少。【答案】 (1) a 流向 b(2)5 m/s(3)1.3 J【解析】 (1)由右手定则可判断出电流由 a 流向 b。(2)开始放置 ab 刚好不下滑时, ab 所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为 Fmax,有 Fmax m1gsin 设 ab 刚好要上滑时, cd 棒的感应电动势为 E,由法拉第电磁感应定律有 E BLv设电路中的感应电流为 I,由闭合电路欧姆定律有 I 21RE设 ab 所受安培力为 F 安 ,有 F 安 ILB11此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F 安 m1gsin Fmax综合式,代入数据解得 v5 m/s(3)

21、设 cd 棒运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总 ,由能量守恒有 m2gxsin Q 总 m2v212又 Q 21RQ 总 解得 Q1.3 J15如图所示,间距 l0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角 37的斜面 c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度 B10.4T、方向竖直向上和 B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R0.3 、质量 m10.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、 S、 Q 分别放置在导轨上,S 杆的两端固定在 b1、 b2点, K、 Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于

22、 K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量 m20.05 kg 的小环。已知小环以a6m/s 2的加速度沿绳下滑, K 杆保持静止, Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长。取 g10 m/s 2,sin 370.6,cos 370.8。求:(1)小环所受摩擦力的大小;(2) Q 杆所受拉力的瞬时功率。【答案】 (1)0.2 N(2)2 W对 Q 杆,根据并联电路特点以及平衡条件得 2IlB2 F m1gsin 由法拉第电磁感应定律的推论得 E B2lv根据欧姆定律有 2I 总R且 R 总 R 瞬时功率表达式为 P Fv

23、联立以上各式得 P2 W16如图,两根电阻不计、相距 L、足够长的平行金属直角导轨,一部分处在水平面内,另一部分处在竖直平面内。导轨所在空间存在大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场。金属棒 ab 质量为 2m,电阻为R; cd 质量为 m,电阻为 2R,两棒与导轨间动摩擦因数均为 , ab 棒在水平向左拉力作用下,由静止开始12沿水平轨道做匀加速运动,同时 cd 棒由静止释放, cd 棒速度从 0 达到最大的过程中拉力做功为 W,重力加速度为 g。求:(1) cd 棒稳定状态时所受的摩擦力;(2) cd 棒速度最大时, ab 棒两端的电势差;(3) cd 棒速度从 0 达到最大的过程中, ab

24、棒克服阻力做的功。【答案】 (1) mg,方向:竖直向上(2) (3) W2mgR BL 9R2m3g2 2B4L4ab 棒两端的电势差 U I2R 。2mgR BL(3) cd 棒速度从 0 达到最大的过程中, ab 棒克服阻力做的功为 W 阻 W 摩 W 安W W 阻 2mvab2, I12 BLvab3R对棒有: BIL mg联立解得: vab , W 阻 W 。3Rmg B2L2 9R2m3g2 2B4L417一实验小组想要探究电磁刹车的效果在遥控小车底面安装宽为 L、长为 2.5L 的 N 匝矩形线框,线框总电阻为 R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,线圈上有一个可以

25、控制线圈通断的开关(被称为电磁刹车开关) ,小车总质量为 m.其俯视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持 P不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,同时将线圈闭合,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场 PQ 和 MN 间的距离为 2.5L,磁感应强度大小为 B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为 Ff。不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象,求:(1)小车车头刚要进入磁场时的速度大小 v0;(2)小车车头刚进入磁场时,线框中的感应电动势 E; (3)电磁刹车过程中产生的焦耳热 Q。13【答案】 (1) (2) (3) 2.5 FfLPFf NBLPFf mP22Ff2

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