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安徽省滁州市民办高中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

1、- 1 -滁州市民办高中 2018-2019 学年上学期第二次月考试卷高二理科数学考生注意:1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。2. 本卷命题范围:人教版选修 2-1 前 两章等 。第 I 卷 选择题 (60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。)1.下列命题中,真命题的是( )A. B. 20,1xx1,lgxxC. D. 对 恒成立aa201aaR2.设 , ,则“ 或 ”是“ ”的( )xyR1xyxyA. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.如图,设 P

2、是圆 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影, M 为 PD 上一点,且25xy|MD| |PD|,当 P 在圆上运动时,则点 M 的轨迹 C 的方程是( )A. B. C. 2156xy2165xy2156xyD. 24.设 分别是椭圆 的左,右焦点, 是椭圆上一点,且12,F2149xyP- 2 -则 的面积为( )12:4:3,PF12PFA. 24 B. 25 C. 30 D. 405.如图,设椭圆 ( )的右顶点为 ,右焦点为 , 为椭圆 在2:1xyEab0aAFBE第二象限上的点,直线 交椭圆 于点 ,若直线 平分线BOECBF段 于 ,则椭圆 的离心率是( )ACMA.

3、B. 1213C. D. 346.在平面直角坐标系 中,已知 为函数 图象上一点,xOy0,2,ABP21yx若 ,则 ( )2PBAcosPBA. B. C. 133 34D. 57.抛物线 ( )的焦点为 ,其准线经过双曲线 2ypx0F21xyab的左焦点,点 为这两条曲线的一个交点,且 ,则双曲线的离心率(0,)abMMFP为( )A. B. C. 2221D. 18.已知 , 分别为双曲线 的中心和右焦点,点 , OF2:10xyEabb, G- 3 -分别在 的渐近线和右支, , 轴,且 ,则 的离心率MEFGOMxOFE为 A. B. C. 5262 72D. 9.已知过抛物线

4、: 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ,交其准线于C2(0)ypxFAB点 ,若 (其中点 位于 、 之间),且 ,则此抛物线的方程为BFBAC4( )A. B. C. 2yx26yxD. 4810.过抛物线 的焦点作两条互相垂直的弦 ,则 ( )2yxABCD、 1A. B. 1C. D. 12 1411.设有下面四个命题:抛物线 的焦点坐标为 ;1:p2yx10,2,方程 表示圆;2mR2ym,直线 与圆 都相交;3:pk3kx2218xy过点 且与抛物线 有且只有一个公共点的直线有 条.4,29y那么,下列命题中为真命题的是( )A. B. C. 13p14p24pD. 212.设双曲线

5、的中心为点 ,若直线 和 相交于点 ,直线 交双曲线于 ,直线CO1l2O1l1AB、- 4 -交双曲线于 ,且使 则称 和 为“ 直线对”.现有所成的角为2l2AB、 12AB1l2W60的“ 直线对”只有 2 对,且在右支上存在一点 ,使 ,则该双曲线WP12F的离心率的取值范围是( )A. B. C. 1,23,93,2D. ,3第 II 卷 非选择题 (90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。)13.已知命题 :“ ”,命题 :“ , ”,若命题:“ 且 ”是真命题,则实数 的取值范围是 14.在命题 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,

6、正确命题的个数记为p. 已知命题 :“若 ,则 ”.那么 )(f 0232x21x)(pf15.已知双曲线 ( , )的左、右焦点分别为 、 ,若在双曲线的右支上存在一点 ,使得 ,则双曲线的离心率 的取值范围为 _.16.抛物线 上的点 到焦点 的距离为 2,则 _2(0)yax03,2PyFa三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分。)17.(12 分)已知命题:“ ,都有不等式 成立”是真命 1x20xm题.(1)求实数 的取值集合 ;mB(2)设不等式 的解集为 ,若 是 的充分不必要条件,320xaAxB求实数 的取值范围.18. (12 分)已知圆 及一点 , 在圆 上运动一

7、周, 的中点2:4Oy1,PQOPQ形成轨迹 .MC(1)求轨迹 的方程;- 5 -(2)若直线 的斜率为 1,该直线与轨迹 交于异于 的一点 ,求 的面积.PQCMNC19. (12 分)已知圆 恰好经过椭圆 的两个焦点和2:4Oxy2:1(0)xyCab两个顶点.(1)求椭圆 的方程;C(2)经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆 于 两点, 轴,垂足为 ,l C,ABMx连接 并延长 交椭圆 于 ,证明:以线段 为直径的圆经过点 .BMNNA20. (12 分)已知椭圆 的方程为 ,双曲线 的一条渐近C21(0)xyab21xyab线与 轴所成的夹角为 ,且双曲线的焦距为 .x304(

8、1)求椭圆 的方程;(2)设 分别为椭圆 的左,右焦点,过 作直线 (与 轴不12,FC2Flx重合)交椭圆于 , 两点,线段 的中点为 ,记直线 的斜率为 ,求 的取值范ABAE1k围.21. (12 分)已知抛物线 的焦点为 ,抛物线上横坐标为 的点到抛2:0CypxF12物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。(1)求抛物线 的方程;(2)设直线 与抛物线 交于 两点,若 ,求实数 的值。60xmyC,AB09Fm- 6 -22. ( 10 分)已知命题 方程: 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 双曲:p219xymy:q线 的离心率 ,若“ ”为假命题,“ ”为真命题,求215yxm6

9、,2epqp的取值范围.- 7 -高二理科数学参考答案1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.D9.C10.D11.B12.D13. 14.415.16.217.21,13B【解析】(1)命题:“ ,都有不等式 成立”是真命题, 1xx20xm得 在 时恒成立,20xm1 ,得 ,即 .ax2 2Bm(2)不等式 ,30当 ,即 时,解集 ,若 是 的充分不必1 3AxaxAB要条件,则 是 的真子集,AB ,此时 ;2a- 8 -当 ,即 时,解集 ,满足题设条件;32a1aA当 ,即 时,解集 ,若 是 的充分不必 32xaxAB要条件,则有 ,此时 .32a2,1综上可得,18.(

10、1) ;(2) .21:Cxy78【解析】(1)设 ,则 ,1,MQx112,xy把 代入 得1,xy24y:C(2)直线 : P1x圆心 到直线 的距离为 CQ24d, 142MN78CNS19.(1) ;(2)见解析214xy【解析】(1)由题意可知, , ,2bc2abc所以椭圆 的方程为 .C2184xy(2)证明:设直线 的斜率为 , ,在直线 的方程为 ,l0k0,Axylykx.00,BxyMx直线 的斜率为 ,所以直线 的方程为 ,022kBM02kyx- 9 -联立 得 ,20184 xyk2220160kxkx记 横坐标分別为 .由韦达定理知: ,BN,BNy200BNNk

11、xx所以 ,于是 ,20kx20kx所以直线 的斜率为 ,AN20021Nykxxk因为 .所以 ,1kB所以以线段 为直径的圆一定经过点 .BA20.(1) ;(2) .216xy6,12【解析】 (1)一条渐近线与 轴所成的夹角为 知 ,即 ,x303tan0b2ab又 ,所以 ,解得 , ,2c28ab26a2所以椭圆 的方程为 .C216xy(2)由(1)知 ,设 , ,设直线 的方程为 .2,0F1,A2,BxyAB2xty联立 得 , 6xyt2340tyt由 得 ,124yt12xt ,26,3Et- 10 -又 ,所以直线 的斜率 .12,0F1FE2236ttkt当 时, ;

12、tk当 时, ,即 .0t2162tt60,12k综合可知,直线 的斜率 的取值范围是 .1FEk,21.(1) (2)4yxm【解析】(1)抛物线上横坐标为 的点的坐标为 ,到抛物线顶点的距离的平方1212p,为 ,4p抛物线上横坐标为 的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等,12 ,14p ,2p抛物线方程为: .24yx(2)由题意,直线 ,代入 得, ,:6lm24yx240ym设 , ,则 ,1Axy, 2Bxy, 1212, , ,即 ,90FAF0B可得: ,1212xy ,255my ,240- 11 -解得: .12m22.实 m 的取值范围是 或 .50235m【解析】若 真,则有 9-m2m0 即 00 且 ,解得因为“ ”为假命题,“ ”为真命题,则 ,q 一真一假。pqpqp若 P 真 q 假,则 0m3,且 m 即 0m 若 P 假 q 真,则 m 3 或 m 0 且 即 3 m5 综上,实 m 的取值范围是 或 .525

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