1、- 1 -滁州市民办高中 2018-2019 学年上学期第二次月考试卷高二理科数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2. 本卷命题范围：人教版选修 2-1 前 两章等 。第 I 卷 选择题 （60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。）1.下列命题中，真命题的是（ ）A. B. 20,1xx1,lgxxC. D. 对 恒成立aa201aaR2.设 ， ，则“ 或 ”是“ ”的（ ）xyR1xyxyA. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.如图，设 P
2、是圆 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且25xy|MD| |PD|，当 P 在圆上运动时，则点 M 的轨迹 C 的方程是（ ）A. B. C. 2156xy2165xy2156xyD. 24.设 分别是椭圆 的左,右焦点， 是椭圆上一点，且12,F2149xyP- 2 -则 的面积为（ ）12:4:3,PF12PFA. 24 B. 25 C. 30 D. 405.如图，设椭圆 （ ）的右顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆 在2:1xyEab0aAFBE第二象限上的点，直线 交椭圆 于点 ，若直线 平分线BOECBF段 于 ，则椭圆 的离心率是（ ）ACMA.
3、B. 1213C. D. 346.在平面直角坐标系 中，已知 为函数 图象上一点，xOy0,2,ABP21yx若 ，则 （ ）2PBAcosPBA. B. C. 133 34D. 57.抛物线 （ ）的焦点为 ，其准线经过双曲线 2ypx0F21xyab的左焦点，点 为这两条曲线的一个交点，且 ，则双曲线的离心率(0,)abMMFP为（ ）A. B. C. 2221D. 18.已知 ， 分别为双曲线 的中心和右焦点，点 ， OF2:10xyEabb， G- 3 -分别在 的渐近线和右支， ， 轴，且 ，则 的离心率MEFGOMxOFE为 A. B. C. 5262 72D. 9.已知过抛物线
4、： 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线于C2(0)ypxFAB点 ，若 （其中点 位于 、 之间），且 ，则此抛物线的方程为BFBAC4（ ）A. B. C. 2yx26yxD. 4810.过抛物线 的焦点作两条互相垂直的弦 ，则 （ ）2yxABCD、 1A. B. 1C. D. 12 1411.设有下面四个命题：抛物线 的焦点坐标为 ；1:p2yx10,2，方程 表示圆；2mR2ym，直线 与圆 都相交；3:pk3kx2218xy过点 且与抛物线 有且只有一个公共点的直线有 条.4,29y那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. 13p14p24pD. 212.设双曲线
5、的中心为点 ，若直线 和 相交于点 ，直线 交双曲线于 ，直线CO1l2O1l1AB、- 4 -交双曲线于 ，且使 则称 和 为“ 直线对”.现有所成的角为2l2AB、 12AB1l2W60的“ 直线对”只有 2 对，且在右支上存在一点 ，使 ，则该双曲线WP12F的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. 1,23,93,2D. ,3第 II 卷 非选择题 （90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。）13.已知命题 ：“ ”，命题 ：“ ， ”，若命题：“ 且 ”是真命题，则实数 的取值范围是 14.在命题 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，
6、正确命题的个数记为p. 已知命题 ：“若 ，则 ”.那么 )(f 0232x21x)(pf15.已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，若在双曲线的右支上存在一点 ，使得 ，则双曲线的离心率 的取值范围为 _.16.抛物线 上的点 到焦点 的距离为 2，则 _2(0)yax03,2PyFa三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。）17.（12 分）已知命题：“ ，都有不等式 成立”是真命 1x20xm题.（1）求实数 的取值集合 ；mB（2）设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，320xaAxB求实数 的取值范围.18. （12 分）已知圆 及一点 ， 在圆 上运动一
7、周， 的中点2:4Oy1,PQOPQ形成轨迹 .MC（1）求轨迹 的方程；- 5 -（2）若直线 的斜率为 1，该直线与轨迹 交于异于 的一点 ，求 的面积.PQCMNC19. （12 分）已知圆 恰好经过椭圆 的两个焦点和2:4Oxy2:1(0)xyCab两个顶点.（1）求椭圆 的方程；C（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆 于 两点， 轴，垂足为 ，l C,ABMx连接 并延长 交椭圆 于 ，证明：以线段 为直径的圆经过点 .BMNNA20. （12 分）已知椭圆 的方程为 ，双曲线 的一条渐近C21(0)xyab21xyab线与 轴所成的夹角为 ，且双曲线的焦距为 .x304(
8、1)求椭圆 的方程；(2)设 分别为椭圆 的左，右焦点，过 作直线 (与 轴不12,FC2Flx重合)交椭圆于 ， 两点，线段 的中点为 ，记直线 的斜率为 ，求 的取值范ABAE1k围.21. （12 分）已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上横坐标为 的点到抛2:0CypxF12物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。（1）求抛物线 的方程；（2）设直线 与抛物线 交于 两点，若 ，求实数 的值。60xmyC,AB09Fm- 6 -22. （ 10 分）已知命题 方程： 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 双曲:p219xymy:q线 的离心率 ，若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求215yxm6
9、,2epqp的取值范围.- 7 -高二理科数学参考答案1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.D9.C10.D11.B12.D13. 14.415.16.217.21,13B【解析】（1）命题：“ ，都有不等式 成立”是真命题， 1xx20xm得 在 时恒成立，20xm1 ，得 ，即 .ax2 2Bm（2）不等式 ，30当 ，即 时，解集 ，若 是 的充分不必1 3AxaxAB要条件，则 是 的真子集，AB ，此时 ；2a- 8 -当 ，即 时，解集 ，满足题设条件；32a1aA当 ，即 时，解集 ，若 是 的充分不必 32xaxAB要条件，则有 ，此时 .32a2,1综上可得,18.（
10、1） ；（2） .21:Cxy78【解析】（1）设 ，则 ，1,MQx112,xy把 代入 得1,xy24y:C（2）直线 ： P1x圆心 到直线 的距离为 CQ24d， 142MN78CNS19.（1） ；（2）见解析214xy【解析】（1）由题意可知， ， ，2bc2abc所以椭圆 的方程为 .C2184xy（2）证明：设直线 的斜率为 ， ，在直线 的方程为 ，l0k0,Axylykx.00,BxyMx直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，022kBM02kyx- 9 -联立 得 ，20184 xyk2220160kxkx记 横坐标分別为 .由韦达定理知: ,BN,BNy200BNNk
11、xx所以 ，于是 ，20kx20kx所以直线 的斜率为 ，AN20021Nykxxk因为 .所以 ，1kB所以以线段 为直径的圆一定经过点 .BA20.（1） ；（2） .216xy6,12【解析】 (1)一条渐近线与 轴所成的夹角为 知 ，即 ，x303tan0b2ab又 ，所以 ，解得 ， ，2c28ab26a2所以椭圆 的方程为 .C216xy(2)由(1)知 ，设 ， ，设直线 的方程为 .2,0F1,A2,BxyAB2xty联立 得 ， 6xyt2340tyt由 得 ，124yt12xt ，26,3Et- 10 -又 ，所以直线 的斜率 .12,0F1FE2236ttkt当 时， ；
12、tk当 时， ，即 .0t2162tt60,12k综合可知，直线 的斜率 的取值范围是 .1FEk,21.（1） （2）4yxm【解析】（1）抛物线上横坐标为 的点的坐标为 ，到抛物线顶点的距离的平方1212p，为 ，4p抛物线上横坐标为 的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，12 ，14p ，2p抛物线方程为： .24yx（2）由题意，直线 ，代入 得， ，:6lm24yx240ym设 ， ，则 ，1Axy， 2Bxy， 1212， ， ，即 ，90FAF0B可得： ，1212xy ，255my ，240- 11 -解得： .12m22.实 m 的取值范围是 或 .50235m【解析】若 真，则有 9-m2m0 即 00 且 ，解得因为“ ”为假命题，“ ”为真命题，则 ，q 一真一假。pqpqp若 P 真 q 假，则 0m3,且 m 即 0m 若 P 假 q 真，则 m 3 或 m 0 且 即 3 m5 综上，实 m 的取值范围是 或 .525
