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广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第一章数与式第2讲整式与因式分解课件.ppt

1、第一章 数与式,第一部分 知识梳理,第2讲 整式与因式分解,知识梳理,1. 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. (1)单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式. 单独的一个_或一个_也是单项式. (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式. 多项式中_的项的次数,叫做这个多项式的次数. (3)整式:单项式与多项式统称整式.,数,字母,次数最高,2. 幂的运算公式: (1)同底数幂相乘:aman =a(_)(m,n为正整数). (2)同底数幂相除:aman =a(_)(a0,m,n为正整数). (3)幂的乘方:(am)n=a(_)(m,n为正整数). (4)积的乘方

2、:(ab)n=anbn(n为正整数). (5) 负指数幂:a-n= .,m+n,m-n,mn,3. 乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_. (2)完全平方公式:(a+b)2=_; (a-b)2=_. 4. 因式分解的步骤:(概括为“一提,二套,三检查”) (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式:a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2(乘法公式的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.,a2-b2,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,易错题汇总,1. 下列运算正确的打“”,错误的打“”,并更

3、正: (1)x2x3=x6 ( ) 更正_; (2)(x3)3=x9 ( ) 更正_; (3)x2+x2=x4 ( ) 更正_; (4)(x+y)2=x2+y2 ( ) 更正_; (5)(- )-2=2a( ) 更正_; (6)(x-2)2=x2-4 ( ) 更正_.,x5,2x2,x2+2xy+y2,a2,x2-4x+4,2. 已知x2+kx+4是一个完全平方式,则k的值是_. 3.分解因式:(1)2a2+4a+2=_; (2)x3-2x=_;(在实数范围内) (3)7(x-1)-x(1-x)=(x1)(7+x). 4. 某商品的进价为a元,按标价的五折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的

4、标价是_元. (用含a的式子表示),4,2(a+1)2,x(x+2)(x2),2.5a,5.(2018吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第_步开始出错,错误原因是_; (2)写出此题正确的解答过程,二,去括号时没有变号,解:(2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2,考点突破,考点一:整式的运算 1. (2017广东)下列运算正确的是( ) A. a+2a=3a2 B. a

5、3a2=a5 C. (a4)2=a6 D. a4+a2=a4 2.(2018广州)下列计算正确的是( ) A.(a+b)2=a2+b2 Ba2+2a2=3a4 Cx2y =x2(y0) D(-2x2)3=-8x6,B,D,3.(2018沈阳)下列运算错误的是( ) A.(m2)3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a74.(2018宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x= -4,D,解:原式=x+4. 当x= -4时,原式= .,5.(2016广东)分解因式: m2-4= _6. (2017广东)分解因式:a2+a=_7.(2018广东)分解因式

6、:x2-2x+1=_,(m+2)(m-2),a(a+1),(x-1)2,考点二:因式分解,考点三:代数式 8. (2016广东) 已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 9. (2017广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为_. 10. (2018岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为_,A,-1,5,变式诊断,11.(2018黄石)下列计算中,结果是a7的是( ) A.a3-a4 Ba3a4 Ca3+a4 Da3a4 12.(2018眉山)下列计算正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B =-

7、x3y6 Cx6x3=x2 D =2,B,D,13. (2017泰安)下列运算正确的是( ) A. a2a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. (1+2a)2=1+2a+4a2 D. (-a+1)(a+1)=1-a2 14.(2018宁波)先化简,再求值:(x-1)2+x(3-x),其中x=- ,D,解:原式=x+1. 当x=- 时,原式=- +1= ,15. (2017广安)分解因式: mx2-4m=_. 16.(2018深圳) 分解因式:a2-9=_. 17. (2017安徽)因式分解: a2b-4ab+4b=_.,m(x+2)(x-2),(a+3)(a-3),b(a-2)2,18.(

8、2018大庆)某商品打七折后价格为a元,则原价为( ) A.a元 B107a元 C30%a元 D710a元19. (2017丽水)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为_.,B,2,基础训练,20.(2018枣庄)下列计算,正确的是( ) A.a5+a5=a10 Ba3a-1=a2 Ca2a2=2a4 D(-a2)3=-a621.(2018白银)下列计算结果等于x3的是( ) A.x6x2 Bx4-x Cx+x2 Dx2x,D,D,22.(2018娄底)下列运算正确的是( ) A. a2a5=a10 B(3a3)2=6a6 C(a+b)2=a2+b2 D(a+2)(a-3)=a2-a-6

9、 23.(2018包头)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么ab的值是( ) A. B C1 D3,D,A,24. (2017西宁)x2y是_次单项式. 25.(2018 德阳)分解因式:2xy2+4xy+2x= _. 26.(2018内江)分解因式:a3b-ab3= _ 27.(2018绥化)因式分解:3ax2-12ay2= _,三,2x(y+1)2,ab(a+b)(a-b),3a(x+2y)(x-2y),28. (2018 长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=- .29. (2017山西)分解因式: (y+2x)2-(x+2y)2.,解:原式=

10、a2-ab. 当a=2,b=- 时,原式=4+1=5.,解:原式=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =3(x+y)(x-y).,综合提升,30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2a3-a2a-3得( ) A. 2a5-a B. 2a5- C. a5 D. a6 31.(2018云南)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第n个单项式是( ) A.an B-an C(-1)n+1an D(-1)nan,D,C,32.(2018衢州)有一张边长为a cm的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b cm,木工师傅设计了如图1-2-1的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三,分别写出公式的验证过程,解:由题意,得 方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+ =a2 +ab+ b2+ab+ b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.,

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