1、第一章 数与式,第一部分 知识梳理,第2讲 整式与因式分解,知识梳理,1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. (1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式. 单独的一个_或一个_也是单项式. (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中_的项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式：单项式与多项式统称整式.,数,字母,次数最高,2. 幂的运算公式： (1)同底数幂相乘：aman =a(_)(m,n为正整数). (2)同底数幂相除：aman =a(_)(a0，m，n为正整数). (3)幂的乘方：(am)n=a(_)(m，n为正整数). (4)积的乘方
2、：(ab)n=anbn(n为正整数). (5) 负指数幂：a-n= .,m+n,m-n,mn,3. 乘法公式： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_. (2)完全平方公式：(a+b)2=_; (a-b)2=_. 4. 因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a22ab+b2=(ab)2(乘法公式的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.,a2-b2,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,易错题汇总,1. 下列运算正确的打“”，错误的打“”，并更
3、正： (1)x2x3=x6 ( ) 更正_； (2)(x3)3=x9 ( ) 更正_； (3)x2+x2=x4 ( ) 更正_； (4)(x+y)2=x2+y2 ( ) 更正_； (5)(- )-2=2a( ) 更正_； (6)(x-2)2=x2-4 ( ) 更正_.,x5,2x2,x2+2xy+y2,a2,x2-4x+4,2. 已知x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是_. 3.分解因式:(1)2a2+4a+2=_； (2)x3-2x=_；（在实数范围内） (3)7(x-1)-x(1-x)=(x1)(7+x). 4. 某商品的进价为a元，按标价的五折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的
4、标价是_元. (用含a的式子表示),4,2(a+1)2,x(x+2)(x2),2.5a,5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步） =2ab-b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第_步开始出错，错误原因是_； （2）写出此题正确的解答过程,二,去括号时没有变号,解：（2）原式=a2+2ab-（a2-b2） =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2,考点突破,考点一:整式的运算 1. (2017广东)下列运算正确的是( ) A. a+2a=3a2 B. a
5、3a2=a5 C. (a4)2=a6 D. a4+a2=a4 2.（2018广州）下列计算正确的是( ) A.（a+b）2=a2+b2 Ba2+2a2=3a4 Cx2y =x2（y0） D（-2x2）3=-8x6,B,D,3.（2018沈阳）下列运算错误的是( ) A.（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a74.（2018宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2-x），其中x= -4,D,解:原式=x+4. 当x= -4时,原式= .,5.（2016广东）分解因式： m2-4= _6. （2017广东）分解因式：a2+a=_7.（2018广东）分解因式
6、：x2-2x+1=_,（m+2)(m-2）,a（a+1）,（x-1）2,考点二:因式分解,考点三：代数式 8. (2016广东) 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 9. (2017广东)已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为_. 10. （2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为_,A,-1,5,变式诊断,11.（2018黄石）下列计算中，结果是a7的是( ) A.a3-a4 Ba3a4 Ca3+a4 Da3a4 12.（2018眉山）下列计算正确的是( ) A.（x+y）2=x2+y2 B =-
7、x3y6 Cx6x3=x2 D =2,B,D,13. (2017泰安)下列运算正确的是( ) A. a2a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. (1+2a)2=1+2a+4a2 D. (-a+1)(a+1)=1-a2 14.（2018宁波）先化简，再求值：（x-1）2+x（3-x），其中x=- ,D,解：原式=x+1. 当x=- 时，原式=- +1= ,15. (2017广安)分解因式： mx2-4m=_. 16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=_. 17. (2017安徽)因式分解： a2b-4ab+4b=_.,m(x+2)(x-2),（a+3）（a-3）,b(a-2)2,18.（
8、2018大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为( ) A.a元 B107a元 C30%a元 D710a元19. (2017丽水)已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为_.,B,2,基础训练,20.（2018枣庄）下列计算，正确的是( ) A.a5+a5=a10 Ba3a-1=a2 Ca2a2=2a4 D（-a2）3=-a621.（2018白银）下列计算结果等于x3的是( ) A.x6x2 Bx4-x Cx+x2 Dx2x,D,D,22.（2018娄底）下列运算正确的是( ) A. a2a5=a10 B（3a3）2=6a6 C（a+b）2=a2+b2 D（a+2）（a-3）=a2-a-6
9、 23.（2018包头）如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么ab的值是( ) A. B C1 D3,D,A,24. (2017西宁)x2y是_次单项式. 25.（2018 德阳）分解因式：2xy2+4xy+2x= _. 26.（2018内江）分解因式：a3b-ab3= _ 27.（2018绥化）因式分解：3ax2-12ay2= _,三,2x（y+1）2,ab（a+b）（a-b）,3a（x+2y）（x-2y）,28. （2018 长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a-b）-4ab，其中a=2，b=- .29. (2017山西)分解因式： (y+2x)2-(x+2y)2.,解：原式=
10、a2-ab. 当a=2，b=- 时，原式=4+1=5.,解：原式=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =3(x+y)(x-y).,综合提升,30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2a3-a2a-3得( ) A. 2a5-a B. 2a5- C. a5 D. a6 31.（2018云南）按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，第n个单项式是( ) A.an B-an C（-1）n+1an D（-1）nan,D,C,32.（2018衢州）有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图1-2-1的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2. 请你根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程,解：由题意，得 方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2； 方案三：a2+ =a2 +ab+ b2+ab+ b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.,
