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(通用版)中考数学二轮复习专题13特殊四边形探究课件.ppt

1、专题13 特殊四边形探究,1如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B,动点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动到终点C.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( ),A,2如图,梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AEEF FB 5,DE 12,动点P从点A出发,沿折线ADDCCB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t秒,ySEPF,则y与t的函数图象大致是( ),A,3如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(4,0

2、),C(0,3),若过O,A两点的抛物线的顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1) (1)求抛物线的解析式; (2)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由,【解析】以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,线段AF是该平行四边形的边还是对角线?,5如图,抛物线yx2bxc与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上点E的横坐标为1,点P是抛物线对称轴上一点试探究:在抛物线上是否存在点Q,使

3、以点B,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由,(2)由题可知E(1,8),yx24x5(x2)29, 抛物线对称轴为x2,可设P(2,t),当BE为平行四边形的边时, 连结BE交对称轴于点M,过E作EFx轴于点F,当BE为平行四边形的边时,过Q作对称轴的垂线,垂足为N,如图,则BEFBMPQPN,,当BE为对角线时,B(5,0),E(1,8),线段BE的中点坐标为(3,4),则线段PQ的中点坐标为(3,4),设Q(x,y),且P(2,t),x232,解得x4,把x4代入抛物线解析式可求得y5,Q(4,5);所以,Q点的坐标为(2,7)或(6,7)

4、或(4,5),6如图,抛物线M:y(x1)(xa)(a1)交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于C点抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P,Q两点(P在Q的左边),在第一象限存在点D,使得四边形ACDP为平行四边形 (1)写出点D的坐标(用含a的代数式表示);并判断点D是否在抛物线N上,说明理由 (2)若平行四边形ACDP为菱形,请确定抛物线N的解析式,【解析】(1)由平行四边形的性质得到CDAP,能否求得D点坐标?(2)由菱形的性质可知ACAP,能否得到关于a的方程?,解:(1)在y(x1)(xa)中,令y0可得(x1)(xa)0, 解得x1或xa,a1,a1,A(a,0),B(1,

5、0), C(0,a),抛物线N与抛物线M关于y轴对称, 抛物线N的解析式为y(x1)(xa), 令y0可解得x1或xa,P(1,0),Q(a,0), AP1(a)1a,四边形ACDP为平行四边形,CDAP, 且CDAP,CD1a,且OCa,D(1a,a),7如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线所在的直线折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E,已知OA8,OC4. (1)求点D的坐标; (2)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由,8(2018预测)在平面直角坐标系中,平行四边形A

6、BOC如图放置,点A,C的坐标分别是(0,4),(1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90,得到平行四边形ABOC. (1)若抛物线过点C,A,A,求此抛物线的解析式; (2)若P为抛物线上的一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P,N,B,Q 构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标,【解析】第(2)题在P,N,B,Q 这四个点中,B,Q 这两个点是固定点,因此可以考虑将BQ作为边、将BQ作为对角线分别构造符合题意的图形,再求解,9如图,四边形OABC是矩形,点A,C在坐标轴上,ODE是由OCB绕点O顺时针旋转90得到的,点D在x轴上,直线BD

7、交y轴于点F,交OE于点H,OC4,BC2. (1)求OFH的面积; (2)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D,F,M,N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由,【解析】点M,N有什么位置关系?根据MN是正方形的对角线,可以确定点P,Q的位置吗?,11如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,ACB90,OA,OB的长分别是一元二次方程x225x1440的两个根(OAOB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点D作直线DEOB,垂足为E.,(1)求点C的坐标; (2)连结AD,当AD平分CAB时,求直线AD

8、的解析式; (3)若点N在直线DE上,在坐标平面内,是否存在这样的点M,使得以C,B,N,M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由,解:(1)解一元二次方程x225x1440得x19,x216,又OAOB,OA9,OB16,在RtAOC中,CABACO90,在RtABC中,CABCBA90,ACOCBA,AOCCOB90,AOCCOB,OC2OAOB,OC12,C(0,12),(2)在RtAOC和RtBOC中,OA9,OC12,OB16, AC15,BC20,AD平分CAB,CADEAD,DEAB,ACDAED90,又ADAD,ACDAED(AAS),AEAC15,OEAEOA1596,BE10, DBEABC,DEBACB90,BDEBAC,,BCOM3BQ(AAS),BQCO12,QM3OB16, OQ161228,即M3的坐标是(28,16),同理可求出CTOB16, M4TOC12,OT16124,M4的坐标是(12,4) 综上可知,满足条件的点M的坐标是(28,16)或(14,14) 或(12,4)或(2,2),

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