1、专题13 特殊四边形探究,1如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( ),A,2如图，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AEEF FB 5，DE 12，动点P从点A出发，沿折线ADDCCB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t秒，ySEPF，则y与t的函数图象大致是( ),A,3如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(4，0
2、)，C(0，3)，若过O，A两点的抛物线的顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1) (1)求抛物线的解析式； (2)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由,【解析】以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF是该平行四边形的边还是对角线？,5如图，抛物线yx2bxc与x轴分别交于A(1，0)，B(5，0)两点 (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上点E的横坐标为1，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使
3、以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,(2)由题可知E(1，8)，yx24x5(x2)29， 抛物线对称轴为x2，可设P(2，t)，当BE为平行四边形的边时， 连结BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEFBMPQPN，,当BE为对角线时，B(5，0)，E(1，8)，线段BE的中点坐标为(3，4)，则线段PQ的中点坐标为(3，4)，设Q(x，y)，且P(2，t)，x232，解得x4，把x4代入抛物线解析式可求得y5，Q(4，5)；所以，Q点的坐标为(2，7)或(6，7)
4、或(4，5),6如图，抛物线M：y(x1)(xa)(a1)交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C点抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P，Q两点(P在Q的左边)，在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形 (1)写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由 (2)若平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式,【解析】(1)由平行四边形的性质得到CDAP，能否求得D点坐标？(2)由菱形的性质可知ACAP，能否得到关于a的方程？,解：(1)在y(x1)(xa)中，令y0可得(x1)(xa)0， 解得x1或xa，a1，a1，A(a，0)，B(1，
5、0)， C(0，a)，抛物线N与抛物线M关于y轴对称， 抛物线N的解析式为y(x1)(xa)， 令y0可解得x1或xa，P(1，0)，Q(a，0)， AP1(a)1a，四边形ACDP为平行四边形，CDAP， 且CDAP，CD1a，且OCa，D(1a，a),7如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，已知OA8，OC4. (1)求点D的坐标； (2)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,8(2018预测)在平面直角坐标系中，平行四边形A
6、BOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC. (1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式； (2)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P，N，B，Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标,【解析】第(2)题在P，N，B，Q 这四个点中，B，Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ作为边、将BQ作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解,9如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，ODE是由OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD
7、交y轴于点F，交OE于点H，OC4，BC2. (1)求OFH的面积； (2)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由,【解析】点M，N有什么位置关系？根据MN是正方形的对角线，可以确定点P，Q的位置吗？,11如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB90，OA，OB的长分别是一元二次方程x225x1440的两个根(OAOB)，点D是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点D作直线DEOB，垂足为E.,(1)求点C的坐标； (2)连结AD，当AD平分CAB时，求直线AD
8、的解析式； (3)若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C，B，N，M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)解一元二次方程x225x1440得x19，x216，又OAOB，OA9，OB16，在RtAOC中，CABACO90，在RtABC中，CABCBA90，ACOCBA，AOCCOB90，AOCCOB，OC2OAOB，OC12，C(0，12),(2)在RtAOC和RtBOC中，OA9，OC12，OB16， AC15，BC20，AD平分CAB，CADEAD，DEAB，ACDAED90，又ADAD，ACDAED(AAS)，AEAC15，OEAEOA1596，BE10， DBEABC，DEBACB90，BDEBAC，,BCOM3BQ(AAS)，BQCO12，QM3OB16， OQ161228，即M3的坐标是(28，16)，同理可求出CTOB16， M4TOC12，OT16124，M4的坐标是(12，4) 综上可知，满足条件的点M的坐标是(28，16)或(14，14) 或(12，4)或(2，2),
