1、专题7 面积问题,1如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x,MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x9时,点R应运动到( ) AM处 BN处 CP处 DQ处【解析】根据三角形的面积变化情况,可得R在PQ上时,三角形面积不变,可得答案,D,2如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M,N两点设AC2,BD1,APx,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( ),C,4如图,已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点
2、为C,对称轴为直线x1. (1)求抛物线的解析式; (2)将AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到另一个三角形,将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S.,解:(1)由题意可知,抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为(1,0),将A(3,0),B(0,3),(1,0)代入,解得a1,b2,c3,yx22x3,5如图,在ABC中,C90,AC8,BC4,点M,N在CB,CA上,有CMCNt, 过点N作AC的垂线交AB于点F,将MNF关于直线NF对称后得到ENF,ENF与ANF重叠部分的面积为y. (1)能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不
3、能,说明理由; (2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围,并求y的最大值【解析】(1)重叠的部分有几种可能?如何分类?其临界点的图形是什么? (2)从图形求面积的最值还是从函数解析式中求最值?,6(2018预测)正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线l经过O,P,A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点 (1)建立适当的平面直角坐标系, 直接写出O,P,A三点坐标; 求抛物线l的解析式; (2)求OAE与OCE面积之和的最大值,解:(1)如图,以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,点O的坐
4、标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2),7如图,矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线yx26x10滑动,在滑动过程中CDx轴,CD1,AB在CD的下方当点D在y轴上时,AB落在x轴上当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为14时,求点C的坐标 【解析】当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为14时,有几种情况?,【解析】设点A,B的横坐标为a,表示出点D,F的坐标后,如何表示出OFB,EAD的面积?,10如图,二次函数y(xm)2k的图象与x轴交于A,B两点,顶点M的坐标为(1,4),AM与y轴相交于点C,在抛物线上是否还存在点P,使得SPMBSBCM,如存在,求出点P的坐标 【解析】BCM是确定的,PBM与BCM有公共边BM,则点P有几个?,解:由顶点M的坐标(1,4),得m1,k4. 由y(x1)24(x1)(x3),得A(1,0),B(3,0) 由A,M坐标可得直线AM解析式为y2x2,得C(0,2), 如图,作PEy轴于点E,作BFy轴,MFx轴,BF与MF交于点F, 设P(x, x22x3),CP与OB交于点Q,因为PEx轴, 所以QPEPQB,因为PCBM,,