1、专题7 面积问题,1如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到( ) AM处 BN处 CP处 DQ处【解析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案,D,2如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ),C,4如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点
2、为C，对称轴为直线x1. (1)求抛物线的解析式； (2)将AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S.,解：(1)由题意可知，抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为(1，0)，将A(3，0)，B(0，3)，(1，0)代入，解得a1，b2，c3，yx22x3,5如图，在ABC中，C90，AC8，BC4，点M，N在CB，CA上，有CMCNt, 过点N作AC的垂线交AB于点F，将MNF关于直线NF对称后得到ENF，ENF与ANF重叠部分的面积为y. (1)能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不
3、能，说明理由； (2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围，并求y的最大值【解析】(1)重叠的部分有几种可能？如何分类？其临界点的图形是什么？ (2)从图形求面积的最值还是从函数解析式中求最值？,6(2018预测)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点 (1)建立适当的平面直角坐标系， 直接写出O，P，A三点坐标； 求抛物线l的解析式； (2)求OAE与OCE面积之和的最大值,解：(1)如图，以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐
4、标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2),7如图，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线yx26x10滑动，在滑动过程中CDx轴，CD1，AB在CD的下方当点D在y轴上时，AB落在x轴上当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为14时，求点C的坐标 【解析】当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为14时，有几种情况？,【解析】设点A，B的横坐标为a，表示出点D，F的坐标后，如何表示出OFB，EAD的面积？,10如图，二次函数y(xm)2k的图象与x轴交于A，B两点，顶点M的坐标为(1，4)，AM与y轴相交于点C，在抛物线上是否还存在点P，使得SPMBSBCM，如存在，求出点P的坐标 【解析】BCM是确定的，PBM与BCM有公共边BM，则点P有几个？,解：由顶点M的坐标(1，4)，得m1，k4. 由y(x1)24(x1)(x3)，得A(1，0)，B(3，0) 由A，M坐标可得直线AM解析式为y2x2，得C(0，2)， 如图，作PEy轴于点E，作BFy轴，MFx轴，BF与MF交于点F， 设P(x, x22x3)，CP与OB交于点Q，因为PEx轴， 所以QPEPQB，因为PCBM，,
