浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练22平面向量的概念及线性运算201901184112.docx

1、1考点规范练 22 平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.如图,向量 a-b等于( )A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2答案 C解析 由题图可知 a-b=e1-3e2.故选 C.2.在 ABC中, =c, =b,若点 D满足 =2 ,则 = ( )AB AC BDDC ADA b+ c B c- b.23 13 .53 23C b- c D b+ c.23 13 .13 23答案 A解析 )=c+ (b-c)= b+ c.故选 A.AD=AB+BD=AB+23(AC-AB 23 23 133.设 a,b都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是(

2、)a|a|= b|b|A.a=-b B.abC.a=2b D.ab 且|a|=|b|答案 C解析 a= a与 b共线且同向 a= b且 0.B,D选项中 a和 b可能反向 .A选项中a|a|= b|b|a|b|b| 0.故选 C.4.在 ABC中, AD为 BC边上的中线, E为 AD的中点,则 = ( )EBA B.34AB-14AC .14AB-34AC2C D.34AB+14AC .14AB+34AC答案 A解析 如图所示,根据向量的运算法则,可得BE=12(BA+12BC)=12BA+12(BA+AC)= ,12BA+14BA+14AC=34BA+14AC所以 ,故选 A.EB=34A

3、B-14AC5.(2017浙江嘉兴测试)设点 M是线段 AB的中点,点 C在直线 AB外, | |=6,| |=| |,AB CA+CB CA-CB则 | |=( )CMA.12 B.6 C.3 D.32答案 C解析 | |=2| |,| |=| |,CA+CB CM CA-CB BA 2| |=| |=6,| |=3,故选 C.CM BA CM6.给出下列命题: 若两个单位向量的起点相同,则终点也相同; 若 a与 b同向,且 |a|b|,则 ab; , 为实数,若 a= b,则 a与 b共线; 0a=0.其中错误命题的序号为 . 答案 解析 不正确 .单位向量的起点相同时,终点在以起点为圆心

4、的单位圆上; 不正确,两向量不能比较大小; 不正确 .当 = 0时,a 与 b可能不共线; 正确 .7.设点 P是 ABC所在平面内的一点,且 =2 ,则 = . BC+BABP PC+PA答案 0解析 因为 =2 ,由平行四边形法则知,点 P为 AC的中点,故 =0.BC+BABP PC+PA38.设 D,E分别是 ABC的边 AB,BC上的点, AD= AB,BE= BC,若 = 1 + 2 ( 1, 2为实数),则12 23 DE AB AC 1= , 2= . 答案 -16 23解析 如图所示, )+ =- 又 = 1 + 2 ,且DE=BE-BD=23BC-12BA=23(AC-AB

5、12AB16AB+23AC. DE AB AC不共线,所以 1=- , 2=AB与 AC16 23.能力提升组9.如图,在平行四边形 ABCD中, AC与 BD交于点 O,E是线段 OD的中点, AE的延长线与 CD交于点 F.若 =a, =b,则 = ( )AC BD AFA a+ b B a+ b.14 12 .12 14C a+ b D a+ b.23 13 .13 23答案 C解析 =a, =b, AC BDa+ b. AD=AO+OD=12AC+12BD=12 12E 是 OD的中点, ,|DF|= |AB|,|DE|EB|=13 13)= - = a- DF=13AB=13(OB-

6、OA13 12BD-(-12AC) 16AC-16BD=16b, a+ b+ a- b= a+ b,故选 C.16 AF=AD+DF=12 12 16 16 23 1310.已知在 ABC中, D是 AB边上的一点, = ,| |=2,| |=1,若 =b, =a,则用 a,bCD (CA|CA|+ CB|CB|) CA CB CA CB表示 为( )CD4A a+ b B a+ b.23 13 .13 23C a+ b D a+ b.13 13 .23 23答案 A解析 由题意知, CD是 ACB的角平分线,故 )CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA= a+ b,故选 A

7、.23CB+13CA=23 1311.(2017浙江温州八校检测)设 a,b不共线, =2a+pb, =a+b, =a-2b,若 A,B,D三点共线,则实数AB BC CDp的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.2答案 B解析 =a+b, =a-2b, =2a-b. BC CD BD=BC+CD由 A,B,D三点共线,知 共线 .AB,BD设 = , 2a+pb= (2a-b),AB BD 2=2 ,p=- ,= 1,p=-1.12.点 D为 ABC内一点,且 +4 +7 =0,则 =( )DADBDCS BCDS ABCA B C D.47 .13 .712 .112答案 D解析 如图

8、所示,分别延长 DB,DC至点 B1,C1,使得 DB1=4DB,DC1=7DC,则 =0,则DA+DB1+DC1=S,S DAB= S,S DAC= S,S DBC= S,S ABC= S+ S+ S= S,S DAB1=S DAC1=S DB1C114 17 128 14 17 1281228,故选 D.S BCDS ABC=128S1228S=11213.5在 Rt ABC中, C是直角, CA=4,CB=3, ABC的内切圆交 CA,CB于点 D,E,点 P是图中阴影区域内的一点(不包含边界) .若 =x +y ,则 x+y的值可以是( )CPCDCEA.1 B.2C.4 D.8答案

9、B解析 设圆心为 O,半径为 r,则 OD AC,OE BC, 3-r+4-r=5,解得 r=1.连接 DE,则当 x+y=1时, P在线段 DE上,排除 A;在 AC上取点 M,在 CB上取点 N,使得 CM=2CD,CN=2CE,连接 MN, CP=x2CM+y2CN.则点 P在线段 MN上时, =1,故 x+y=2.x2+y2同理,当 x+y=4或 x+y=8时, P点不在三角形内部,排除 C,D.故选 B.14.已知 ABC和点 M,满足 =0,若存在实数 m,使得 =m 成立,则点 M是 ABCMA+MB+MC AB+ACAM的 ,实数 m= . 答案 重心 3解析 由 =0知,点

10、M为 ABC的重心 .设点 D为底边 BC的中点,MA+MB+MC则 )= ),AM=23AD=2312(AB+AC13(AB+AC所以有 =3 ,故 m=3.AB+ACAM615.(2017浙江湖州模拟)如图,在 ABC中, AD=2DB,AE= EC,BE与 CD相交于点 P,若12=x +y (x,yR),则 x= ,y= . APABAC答案47 17解析 由题可知 +AP=AD+DP=AD DC= + ( )AD BC-BD= +23AB (AC-AB-13BA)= (1- ) +23 AB AC.又 + + ( )AP=AE+EP=AE EB=AE CB-CE= +13AC (AB

11、-AC-23CA)= (1- ) , AB+13 AC所以可得 解得23(1- )= ,13(1- )= , =17, =47,故 ,所以 x= ,y=AP=47AB+17AC 47 17.16.在 ABC中,点 P满足 =2 ,过点 P的直线与 AB,AC所在直线分别交于点 M,N,若 =m =nBPPC AMAB,AN(m0,n0),则 m+2n的最小值为 . AC答案 3解析 =2 , BPPC=2( ), AP-AB AC-AP7, AP=13AB+23AC=13mAM+23nANM ,P,N三点共线, =1,13m+23nm+ 2n=(m+2n) 2 =3.(13m+23n)=13+

12、43+23(nm+mn) 53+23 nmmn=53+43当且仅当 时等号成立,nm=mn即 m=n=1,故 m+2n的最小值为 3.17.设两个非零向量 a与 b不共线 .(1)若 =a+b, =2a+8b, =3(a-b).求证: A,B,D三点共线;AB BC CD(2)试确定实数 k,使 ka+b和 a+kb共线 .(1)证明 =a+b, =2a+8b, =3(a-b), AB BC CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5 , BD=BC+CD AB共线 . AB,BD 它们有公共点 B,A ,B,D三点共线 .(2)解 k a+b与 a+kb共线, 存在实数 ,使 ka+b

13、= (a+kb),即( k- )a=(k- 1)b.又 a,b是两个不共线的非零向量,k-=k- 1=0.k 2-1=0.k= 1.18.已知 O,A,B是不共线的三点,且 =m +n (m,nR) .OPOAOB(1)若 m+n=1,求证: A,P,B三点共线;(2)若 A,P,B三点共线,求证: m+n=1.证明 (1)若 m+n=1,则 =m +(1-m) +m( ),所以 =m( ),即 =m ,所以OPOA OB=OB OA-OB OP-OB OA-OB BPBA共线 .BP与 BA又因为 有公共点 B,所以 A,P,B三点共线 .BP与 BA(2)若 A,P,B三点共线,则存在实数 ,使 = ,BP BA所以 = ( ).OP-OB OA-OB8又 =m +nOPOAOB.故有 m +(n-1) = - ,OA OB OA OB即( m- ) +(n+- 1) =0.OA OB因为 O,A,B不共线,所以 不共线,OA,OB所以 所以 m+n=1.m- =0,n+ -1=0.