浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布考点规范练54离散型随机变量及其分布列20190118488.docx

1、1考点规范练 54 离散型随机变量及其分布列基础巩固组1.抛掷 2 枚骰子,所得点数之和记为 X,那么 X=4 表示的随机试验结果是( )A.2 枚都是 4 点B.1 枚是 1 点,另一枚是 3 点C.2 枚都是 2 点D.1 枚是 1 点,另 1 枚是 3 点,或者 2 枚都是 2 点答案 D解析 “X=4”表示抛掷 2 枚骰子其点数之和为 4,即两枚骰子中“1 枚 1 点,另 1 枚 3 点,或 2 枚都是2 点” .故选 D.2.将一颗骰子掷两次,不能作为随机变量的是( )A.两次点数之和 B.两次点数差的绝对值C.两次的最大点数 D.两次的点数答案 D解析 两次掷得的点数的取值是一个数

2、对,不是一个数 .故选 D.3.设随机变量 Y 的分布列为Y -1 2 3P 14 m 14则 Y 的概率为( )“32 72”A B C D.14 .12 .34 .23答案 C解析 依题意知, +m+ =1,则 m=14 14 12.故 P =P(Y=2)+P(Y=3)=(32 Y 72) 12+14=34.4.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任选 10 个村庄,用 X 表示 10 个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于 的是( )C47C68C1015A.P(X=2) B.P(X2)C.P(X=4) D.P(X4)答案 C5.从装有除颜色外没有区别的 3 个黄球、

3、3 个红球、3 个蓝球的袋中摸 3 个球,设摸出的 3 个球的颜色种数为随机变量 X,则 P(X=2)=( )2A B C D.128 .928 .114 .914答案 D解析 X=2,即摸出的 3 个球有 2 种颜色,其中一种颜色的球有 2 个,另一种颜色的球有 1 个,故 P(X=2)=故选 D.A23C23C13C39 =914.6.设随机变量 X 的概率分布列如下表所示:X012Pa1316若 F(x)=P(X x),则当 x 的取值范围是1,2)时, F(x)等于 ( )A B C D.13 .16 .12 .56答案 D解析 由分布列的性质,得 a+ =1,所以 a=13+16 1

4、2.因为 x1,2),所以 F(x)=P(X x)=12+13=56.7.若离散型随机变量 X 的分布列为X0 1P9c2-c3-8c则常数 c= ,P(X=1)= . 答案13 13解析 依分布列的性质知, 9c2-c 0,3-8c 0,9c2-c+3-8c=1,解得 c= ,故 P(X=1)=3-813 13=13.8.从装有 3 个白球、4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球、1 个红球的概率是 .答案1235解析 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为 P=C23C14C37=1235.3能力提升组9.袋中装有 10 个红球

5、、5 个黑球 .每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止 .若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是( )A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X5答案 C解析 事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸到红球,故 X=6.10.设某项试验成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 描述 1 次试验的成功次数,则 P(= 0)等于( )A.0 B C D.12 .13 .23答案 C解析 因为某项试验成功率是失败率的 2 倍,所以失败率为 因此 P(= 0)等于 ,应选 C.13. 1311.已知离散型随机变量 X 的分布列

6、为X0 1 2P0.51-2q13q则 P( Z)=( )XA.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6答案 A解析 由分布列的性质得 0.5+1-2q+ q=1,解得 q=0.3,所以 P( Z)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1-13 X20.3=0.9.故选 A.12.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为 . 答案27220解析 由题意,若 X=4,则取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)=C23C19C312=2

7、7220.13.设离散型随机变量 X 的分布列为X0 1 2 3 4P0.20.10.10.3m则 m= ;若随机变量 Y=|X-2|,则 P(Y=2)= . 答案 0.3 0.5解析 由分布列的性质,知40.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以 m=0.3.由 Y=2,即 |X-2|=2,得 X=4 或 X=0,所以 P(Y=2)=P(X=4 或 X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.14.甲、乙二人做射击游戏,甲、乙射击击中与否是相互独立事件 .规则如下:若射击一次击中,则原射击人继续射击;若射击一次不中,就由对方接替射击 .已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为

8、 ,13且第一次由甲开始射击 .则 前 3 次射击中甲恰好击中 2 次的概率为 ; 第 4 次由甲射击的概率为 . 答案227 1327解析 由题意,前 3 次射击中甲恰好击中 2 次,即前 2 次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为132313=227. 第 4 次由甲射击包括甲连续射击 3 次且都击中;第一次甲射击击中,但第二次没有击中,第三次由乙射击没有击中;第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次击中,但第三次没有击中;第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次没有击中,第三次甲射击击中;故这件事的概率为 (13)3+132323+231323+232313=1327.15.某外语学

9、校的一个社团中有 7 名同学,其中 2 人只会法语;2 人只会英语,3 人既会法语又会英语,现选派 3 人到法国的学校交流访问 .求:(1)在选派的 3 人中恰有 2 人会法语的概率;(2)在选派的 3 人中既会法语又会英语的人数 X 的分布列 .解 (1)设事件 A:选派的三人中恰有 2 人会法语 .则P(A)=C25C12C37=47.(2)依题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3,P(X=0)= ,P(X=1)= ,C34C37=435 C24C13C37=1835P(X=2)= ,P(X=3)= ,C14C23C37=1235 C33C37=135所以 X 的分布列为X0 1 2 3P43518351235135