1、1考点规范练 54 离散型随机变量及其分布列基础巩固组1.抛掷 2 枚骰子,所得点数之和记为 X,那么 X=4 表示的随机试验结果是( )A.2 枚都是 4 点B.1 枚是 1 点,另一枚是 3 点C.2 枚都是 2 点D.1 枚是 1 点,另 1 枚是 3 点,或者 2 枚都是 2 点答案 D解析 “X=4”表示抛掷 2 枚骰子其点数之和为 4,即两枚骰子中“1 枚 1 点,另 1 枚 3 点,或 2 枚都是2 点” .故选 D.2.将一颗骰子掷两次,不能作为随机变量的是( )A.两次点数之和 B.两次点数差的绝对值C.两次的最大点数 D.两次的点数答案 D解析 两次掷得的点数的取值是一个数
2、对,不是一个数 .故选 D.3.设随机变量 Y 的分布列为Y -1 2 3P 14 m 14则 Y 的概率为( )“32 72”A B C D.14 .12 .34 .23答案 C解析 依题意知, +m+ =1,则 m=14 14 12.故 P =P(Y=2)+P(Y=3)=(32 Y 72) 12+14=34.4.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任选 10 个村庄,用 X 表示 10 个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于 的是( )C47C68C1015A.P(X=2) B.P(X2)C.P(X=4) D.P(X4)答案 C5.从装有除颜色外没有区别的 3 个黄球、
3、3 个红球、3 个蓝球的袋中摸 3 个球,设摸出的 3 个球的颜色种数为随机变量 X,则 P(X=2)=( )2A B C D.128 .928 .114 .914答案 D解析 X=2,即摸出的 3 个球有 2 种颜色,其中一种颜色的球有 2 个,另一种颜色的球有 1 个,故 P(X=2)=故选 D.A23C23C13C39 =914.6.设随机变量 X 的概率分布列如下表所示:X012Pa1316若 F(x)=P(X x),则当 x 的取值范围是1,2)时, F(x)等于 ( )A B C D.13 .16 .12 .56答案 D解析 由分布列的性质,得 a+ =1,所以 a=13+16 1
4、2.因为 x1,2),所以 F(x)=P(X x)=12+13=56.7.若离散型随机变量 X 的分布列为X0 1P9c2-c3-8c则常数 c= ,P(X=1)= . 答案13 13解析 依分布列的性质知, 9c2-c 0,3-8c 0,9c2-c+3-8c=1,解得 c= ,故 P(X=1)=3-813 13=13.8.从装有 3 个白球、4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球、1 个红球的概率是 .答案1235解析 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为 P=C23C14C37=1235.3能力提升组9.袋中装有 10 个红球
5、、5 个黑球 .每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止 .若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是( )A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X5答案 C解析 事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸到红球,故 X=6.10.设某项试验成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 描述 1 次试验的成功次数,则 P(= 0)等于( )A.0 B C D.12 .13 .23答案 C解析 因为某项试验成功率是失败率的 2 倍,所以失败率为 因此 P(= 0)等于 ,应选 C.13. 1311.已知离散型随机变量 X 的分布列
6、为X0 1 2P0.51-2q13q则 P( Z)=( )XA.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6答案 A解析 由分布列的性质得 0.5+1-2q+ q=1,解得 q=0.3,所以 P( Z)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1-13 X20.3=0.9.故选 A.12.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为 . 答案27220解析 由题意,若 X=4,则取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)=C23C19C312=2
7、7220.13.设离散型随机变量 X 的分布列为X0 1 2 3 4P0.20.10.10.3m则 m= ;若随机变量 Y=|X-2|,则 P(Y=2)= . 答案 0.3 0.5解析 由分布列的性质,知40.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以 m=0.3.由 Y=2,即 |X-2|=2,得 X=4 或 X=0,所以 P(Y=2)=P(X=4 或 X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.14.甲、乙二人做射击游戏,甲、乙射击击中与否是相互独立事件 .规则如下:若射击一次击中,则原射击人继续射击;若射击一次不中,就由对方接替射击 .已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为
8、 ,13且第一次由甲开始射击 .则 前 3 次射击中甲恰好击中 2 次的概率为 ; 第 4 次由甲射击的概率为 . 答案227 1327解析 由题意,前 3 次射击中甲恰好击中 2 次,即前 2 次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为132313=227. 第 4 次由甲射击包括甲连续射击 3 次且都击中;第一次甲射击击中,但第二次没有击中,第三次由乙射击没有击中;第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次击中,但第三次没有击中;第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次没有击中,第三次甲射击击中;故这件事的概率为 (13)3+132323+231323+232313=1327.15.某外语学
9、校的一个社团中有 7 名同学,其中 2 人只会法语;2 人只会英语,3 人既会法语又会英语,现选派 3 人到法国的学校交流访问 .求:(1)在选派的 3 人中恰有 2 人会法语的概率;(2)在选派的 3 人中既会法语又会英语的人数 X 的分布列 .解 (1)设事件 A:选派的三人中恰有 2 人会法语 .则P(A)=C25C12C37=47.(2)依题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3,P(X=0)= ,P(X=1)= ,C34C37=435 C24C13C37=1835P(X=2)= ,P(X=3)= ,C14C23C37=1235 C33C37=135所以 X 的分布列为X0 1 2 3P43518351235135
