1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）模拟试卷 2 及答案与解析选择题1 设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布，XN(，6 2)，Y N( ，8 2)记 p1=P(X一 6)， p2=PY+8，则( ) （A）对任何实数 ，都有 p1=p2（B）对任何实数 ，都有 p1p 2（C）只对 的个别值，才有 p1=p2（D）对任何实数 ，都有 p1p 22 Xi(i=1，2，3，4)分布为( )时，P(X iE(X i)PXiE(Xi)（A）X 1N(， 2)（B） X2U(a，b)，即(a，b)上的均匀分布（C） X3 服从指数分布，f(t)=（D）X 4 有 f(x)=3
2、设某种洗衣机的使用寿命服从参数 =10-4(小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了 5 000 小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为( )（A）4 500 小时（B） 5 000 小时（C） 10 000 小时（D）8 000 小时4 设 X 为连续型随机变量，P(x)为其概率密度，F(x)为其分布函数，则( )（A）p(x)=F(x)（B） p(x)1（C） PX=x=p(x)（D）p(x)05 设随机变量 Xi(i=1，2，3，4)相互独立同分布 B(1，04)，则行列式的概率分布为( )6 设随机变量 X 的分布函数 F(x)= 则常数 a，b 的值为( )7 设服从正态分布
3、N(0，1)的随机变量 X，其密度函数为 p(x)，则 p(0)等于( )（A）0（B）（C） 1（D）8 设离散型随机变量 X 的概率分布为则下列各式中成立的是( )（A）PX=1 5=0（B） PX一 1=1（C） PX 3=1（D）PX0=09 每张彩票中尾奖的概率为 某人购买了 20 张号码杂乱的彩票，设中尾奖的张数为 X，则 X 服从( ) 分布（A）两点（B）二项（C）泊松（D）指数10 设连续型随机变量 X 的密度函数为：p(x)= 则下列等式成立的是( )11 设某电器使用寿命在 2 000 小时以上的概率为 015，如果要求 3 个电器在使用2 000 小时以后只有一个不坏的
4、概率，则只需用( )即可算出（A）全概率公式（B）古典概型计算公式（C）贝叶斯公式（D）贝努利概型计算公式12 设随机变量 XN(0，1)，Y=2X+1 ，则 Y( )（A）N(1 ，4)（B） N(0，1)（C） N(1，1)（D）N(0 ，2)13 设 X 服从正态分布 N(， 2)，其概率密度函数 p(x)等于( )14 设 X 的概率分布列为F(x)为其分布函数，则 F(2)等于( ) （A）02（B） 04（C） 08（D）09填空题15 设随机变量 X 的分布函数为 则 P一1X1的值为_16 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 则 A 的值为_17 设随机变量 服从参
5、数为 1 的指数分布，则矩阵 A= 的特征根全部为实数的概率为_18 设随机变量 X 服从泊松分布，且 PX=1=PX=2，则 PX=4=_19 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则 X 落在区间(03，07) 的概率为_20 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=C.e-|x|(xR)， C 的值为_计算题21 设随机变量 X 服从泊松分布，并且已知 PX=1=P(X=2，求 PX=422 设离散型随机变量 X 的概率分布为 分别求上述两式中的常数 a23 设离散型随机变量 X 服从泊松分布，参数 =4求 3X 一 2 的分布律24 一种福利彩票的售价为 1 元，中奖率为 01，若
6、中奖可得 8 元现购买 10 张彩票，记 X 为所得收益，求 X 的分布律25 已知 X 是连续型随机变量，其概率密度为 求 k 的值以及 P15X2526 设非负随机变量 X 的密度函数为 求 A.27 设 X 是连续型随机变量，Y=2X已知 X 的分布函数为 F(x)，分布密度函数为f(x)求 Y 的分布函数和密度函数28 设 XN(0，1) ，Y=X 2，求 Y 的密度函数 fY(y)29 随机变量 X 的概率密度为 求 X 的分布函数 F(x)和P一 2X4，)30 2002 年某地区共有 4 000 人参加英语六级考试，已知成绩 X(分)近似服从正态分布 N(40，20 2)，求及格
7、人数和超过 80 分的人数MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）模拟试卷 2 答案与解析选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 故 p 1=p2【知识模块】 概率论2 【正确答案】 C【试题解析】 对 X1，X 2，X 4 都有 PXiE(X i)=PXiE(Xi)= 对指数分布 E(X 3)=， PX3)= =1 一 e-1， PX 3=1 一 PX3=e-1， 1 一 e-1e-1【知识模块】 概率论3 【正确答案】 C【试题解析】 设洗衣机的寿命为 X，X 的分布函数为 设 Y 为使用了 5 000 小时之后的使用时间，当 X5 000 小时，Y=X 一 5 000为
8、了要求 E(Y)，先求 Y 的分布函数 对于任意的 y0 PYy=PX5 000+y|X5 000 所以 PYy=1 一 e-y而当 y0 时，显然 PYy=0于是，得到 Y 的分布函数即 Y 依然服从参数为 的指数分布，所以即洗衣机在使用 5 000 小时之后还能平均使用 1 0 000小时【知识模块】 概率论4 【正确答案】 D【试题解析】 由定义直接得到【知识模块】 概率论5 【正确答案】 B【试题解析】 记 Y1=X1X4，Y 2=X2X3，则 X=Y1 一 Y2，且 Y1 和 Y2 独立同分布： PY1=1)=P(Y2=1=PX2=1，X 3=1 =PX2=1.PX3=1=016，
9、PY 1=0=PY2=0=10 16=084，即 Y iB(1，016) (i=1，2) 随机变量 X=Y1 一 Y2 有三个可能值：一 1，0，1 PX=一 1=PY1=0，Y 2=1=084016=01344， PX=1=PY1=1，Y 2=0=016084=0134 4， PX=0=120134 4=0 731 2，于是，行列式 X 的概率分布为【知识模块】 概率论6 【正确答案】 B【试题解析】 由分布函数的右连续性可得【知识模块】 概率论7 【正确答案】 B【试题解析】 根据标准正态分布密度函数的定义，有【知识模块】 概率论8 【正确答案】 A【试题解析】 由于 X=15 不是正概率
10、点，因此PX=15=0【知识模块】 概率论9 【正确答案】 B【试题解析】 根据二项分布的概念可得出结论【知识模块】 概率论10 【正确答案】 A【试题解析】 PX 一 1=-1+p(x)dx=012xdx=1【知识模块】 概率论11 【正确答案】 D【试题解析】 根据贝努利概型的特点可得出结论【知识模块】 概率论12 【正确答案】 A【试题解析】 由于E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=1，D(Y)=D(2X+1)=4D(X)=4，因此 YN(1，4) 【知识模块】 概率论13 【正确答案】 C【试题解析】 若 XN(， 2)，则【知识模块】 概率论14 【正确答案】 C【试题解析】
11、F(2)=PX2=P(X=0)+PX=1+PX=2【知识模块】 概率论填空题15 【正确答案】 1 一 e-【试题解析】 由分布函数性质 F(+)=1，得 A=1又根据 F(x)在 x=0 处右连续，得 A+Be-.0=0，即 1+B=0，B=一1 P一 1X1)=F(1)一 F(一 1)=1 一 e-【知识模块】 概率论16 【正确答案】 【试题解析】 由 -+f(x)dx=1，得 1=02Ax2dx= 所以，A=3 8【知识模块】 概率论17 【正确答案】 1-e -1【试题解析】 由题设可见 A 的特征根全部为实数，当且仅当 440，即 1于是 P1= 01e-xdx=1 一 e-1【知
12、识模块】 概率论18 【正确答案】 【试题解析】 由于 PX=1=PX=2，即 得到方程 2 一 2=0，解得=2(=0 被舍去)，于是 PX=4=【知识模块】 概率论19 【正确答案】 04【试题解析】 先求 C因为 -+f(x)dx=01Cxdx=1， 故 C=2，X 落在(03，07)的概率为 0.30.72xdx=04【知识模块】 概率论20 【正确答案】 【试题解析】 因为 -+f(x)dx=2C=1，故 C=【知识模块】 概率论计算题21 【正确答案】 由题设，X 的分布律为：本题的关键为先要求出参数 的值由PX=1=PX=2得 即 22=0 因为 0，故 =2，于是【知识模块】
13、概率论22 【正确答案】 (1)由于(2)由于【知识模块】 概率论23 【正确答案】 记 Y=3X-记 Y=3X-2，它也是离散型随机变量，取值 k=一2，1，4，7，(k=3n 一 5，n 为正整数) 其分布律为：【知识模块】 概率论24 【正确答案】 记 是 10 张彩票中得奖的票数，B(10，01)由条件得X=8 一 10则 X 的取值为 一 10，一2，6，14，22，30，38，46，54，62，70记 Pk=PX=k，则【知识模块】 概率论25 【正确答案】 利用密度函数的性质 -+f(x)dx=1，代入 f(x)的具体公式，得到 02(kx+1)dx=1【知识模块】 概率论26
14、【正确答案】 利用 -+f(x)dx=1因为 X 取值为 0，+) ，有=8A(一 t3 一 3t2 一 6t 一 6)e-t|0+=48A在计算积分 0+te-xdx 时，用 函数会带来很大方便【知识模块】 概率论27 【正确答案】 记 G(y)， g(y)分别为 Y 的分布函数与密度函数，则【知识模块】 概率论28 【正确答案】 用分布函数法【知识模块】 概率论29 【正确答案】 当 x0 时，F(x)=0 当 x0 时，P(一 2X4)=F(4)一 F(一 2)=F(4)=19e-8【知识模块】 概率论30 【正确答案】 设及格人数为 n，则于是得 n635(人) 设超过 80分的人数为 m，则 m91(人)【知识模块】 概率论
