1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量的数字特征）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 进行 n 次贝努利试验，X 为 n 次试验成功的次数，若已知 E(X)=64，D(X)=128 ，则在第 n 次试验之前已经失败 2 次的概率为( )（A）0055 1（B） 0220 2（C） 0013 1（D）0275 32 设随机变量 X 的均值、方差都存在，且 D(X)0， 则 E(Y)、D(Y)的值分别是( ) 3 若连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)= ，则 E(x)等于( )（A） 0+x4dx（B） 013x3dx（C） 01x4dx+1+xdx（D） 0+3x3dx4 设
2、X 是一随机变量，E(X)=，D(X)= 2(， 0，常数)，则对任意常数 C，必有( )（A）E(X-C) 2=E(X2)一 C2（B） E(X-C)2=E(X2)+C2（C） E(XC)2=E(X 一 )2（D）E(X-C) 2E(X-)25 设非负随机变量 X 的密度函数为 x 0，其中 d0 为常数，则 X 的数学期望 E(X)为( )6 某城市发行的足彩由六位数(000 000999 999) 组成，每位购买者可自报一个六位数构成彩票号码(即号码可重复)虽然购买者的选号不具有等可能性，但中奖号码的产生却是随机的因而我们也可把此模型等价看成中奖号码是固定的，而购买彩票者是等可能地选择号
3、码假定某期发行的彩票经摇奖后，有 10 000 张彩票兑奖10 元，1 000 张兑奖 100 元，100 张兑奖 500 元，10 张兑奖 1 000 元，一张兑特等奖 10 万元若某人想得到总共价值 900 元的奖金，则他事先平均要购买彩票( )（A）1 500 张（B） 2 500 张（C） 4 000 张（D）6 500 张7 设 XN(-3，1) ，YN(2，1)，且 X 与 Y 相互独立，若 Z=X 一 2Y+7，则 Z( )（A）N(0 ，1)（B） N(8，1)（C） N(0，3)（D）N(0 ，5)8 设随机变量 x 服从参数为 1 的指数分布，随机变量 Yk= (k=1，2
4、)，则 E(Y1+Y2)等于( )（A）e -2 一 e-1（B） e-1 一 e-2（C） e-1+e-2（D）e+e 29 设 A 与 B 是随机试验 E 的两个事件且 P(A)0，P(B)0，又设随机变量若 XY=0，则 X 与 Y 必定满足( ) （A）相依的(即不独立)（B）相互独立（C） Y=X2（D）X=Y 210 设 X 服从二项分布 B(n，p)，则有( )（A）E(2X 一 1)=2np（B） D(2X 一 1)=4np(1 一 p)+1（C） E(2X+1)=4np+1（D）D(2X 一 1)=4np(1 一 p)填空题11 设随机变量 X 服从下列分布：则 D(5X)的
5、值为_12 已知随机变量 X 服从正态分布，其数学期望为 2，方差为 4，那么 E(X2)=_.13 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且已知 E(X 一 1)(X 一 2)=1，则=_14 已知离散型随机变量 X 只取一 1，0，1 三个值，且取零的概率是取非零概率的2 倍，又知 E(X)= ，则 D(X)=_15 已知随机变量 X1 和 X2 相互独立，且具有如下相同分布：则 D(X1+X2)=_16 设随机变量 Xf(x)= 则 D(X)为_17 设随机变量 X、Y 独立且同分布，Xf(x)= 已知事件A=Xa)，B=(Ya)，且 P(A+B)= 则 a=_18 事件 A 在 1
6、次试验中发生次数 X 的方差 D(X)_19 相互独立的两随机变量 X1 和 X2 均服从正态分布 N(1，1)，则 E(X1 一 X2)2的值为_20 一台设备由相互独立工作的元件组成，其中一半元件的故障发生概率每个均为另一半元件的故障发生概率每个均为 现已知故障元件数的方差是 4，则该设备故障元件数的数学期望为_计算题21 某设备需要投 2 只同型号元件，已知库存的 10 只此种元件中混有 2 只次品，其余均为正品从库存中随机取 1 只检测，若为正品则留用，若为次品则丢掉，从余下的元件中再随机取 1 只，作同样的处理，一直到取够 2 只正品为止记取到 2 只正品所需次数为 X，求 X 的概
7、率分布、数学期望 E(X)、方差 D(X)22 某工厂的一个班组有 12 名工人，其中 9 人对工厂福利工作满意，3 人不满意若对该组工人进行一次随机调查，调查的问题是：“你是否满意工厂的福利工作?”工人只作“是”或“ 不” 的回答若得到回答为“不 ”，则在未被询问的人中，随机地再询问一人，直到得到“是” 的回答为止今设随机变量 表示在得到“是”回答时已询问过的次数求 的分布律及数学期望 E()23 设随机变量 X1，X 2，X 3 相互独立，且它们的均值和方差都相同若有Y1=(X1+X2+X3)3 和 Y2=(2X1+X2+X3)4请比较 D(Y1)和 D(Y2)的大小24 设 X 服从 0
8、1 分布，分布律为 PX=0=q， PX1=p (0p1，q=1-p)求 X 的期望和方差25 计算在区间a，b上服从均匀分布的随机变量 X 的 E(X)和 D(X)26 随机变量 X 的概率密度为其中 函数的定义为(s)=0+xs-1e-xdx，满足性质 (s+1)=s(s)求 X 的数学期望和方差27 一批商品按质量分成一至五共五个等级，它们所占份额依次为07，01，01，006 及 004，每件价格依次为 6 元，54 元，5 元，4 元和 3 元，求产品的平均价格28 已知连续型随机变量 X 的分布密度为 并且已知 E(X)=05，D(X)=0 15，求 a,b 和 cMPA 公共管理
9、硕士综合知识数学概率论（随机变量的数字特征）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 设单次试验成功的概率为 p，则由 E(X)=np=64， D(X)=npq=128， 得 n=8， p=08 在第 8 次试验之前已经失败 2 次，说明在前面的 7 次试验中，有 2 次失败，5 次成功，因此是 7 次贝努利试验，p=C 72(08)5(02) 20275 3【知识模块】 概率论2 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率论3 【正确答案】 B【试题解析】 X 的概率密度函数为 则 E(x)= -+xf(x)dx=013x3dx，故应选(B)【知识模块】 概率论4
10、 【正确答案】 D【试题解析】 E(XC) 2=E(X 一 + 一 C)2 =E(X-)2+E( 一 C)2+2(C)E(X 一) =E(X 一 )2+( 一 C)2 E(X 一 )2 注：因为 E(X)=E(X)一 = 一 =0，所以 2( 一 C)E(X 一 )=0【知识模块】 概率论5 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率论6 【正确答案】 B【试题解析】 记 X(单位为元)为一张彩票的兑奖值，它的概率分布为一张彩票的平均兑奖值为 设他需购买 n 张彩票，则 nE(X)=900 ，所以 n=2 500【知识模块】 概率论7 【正确答案】 D【试题解析】 由 XN(一 3，1)
11、，YN(2 ，1)且 X 与 Y 相互独立知，Z=X 一2Y+7 亦服从正态分布又E(Z)=E(X)一 2E(Y)+7=一 3-4+7=0，D(Z)=D(X)+4D(Y)=1+4=5，故 Z N(0，5)【知识模块】 概率论8 【正确答案】 C【试题解析】 由于 Y1 的取值为 0，1，Y 2 的取值为 0，1，因此 =(Y1，Y 2)是取值为(0， 0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的离散型随机向量，其概率分布为 PY1=0，Y 2=0=PX1，X2=PX1=Fx(1)=1 一 e-1，同理 PY1=0，Y 2=1=PX1，X 2= =0，PY 1=1，Y 2=0=PX1，X2=P1X
12、2=F(2)一F(1) =e-1-e-2PY 1=1，Y 2=1=PX1，X2=PX2=1 一 PX2) =1F(2)=1一(1 一 e-2)=e-2，故 =(Y1，Y 2)的分布为由 的分布，有 因为 E(Y 1)=e-1，E(Y 2)=e-2，所以 E(Y1+Y2)=e-1+e-2【知识模块】 概率论9 【正确答案】 B【试题解析】 由题设可知 X 与 Y 的分布律分别为Z=XY 的分布律为E(X)=P(A)， E(Y)=P(B) ， E(Z)=P(AB)由于 因此 E(XY)=E(X)E(Y)，即 P(AB)=P(A)P(B)可知事件 A 与 B 相互独立，因此均相互独立，故有可见，X
13、与 Y 相互独立【知识模块】 概率论10 【正确答案】 D【试题解析】 由于 XB(n，p)，因此E(X)=np， D(X)=np(1-p) ，从而有D(2X 一 1)=4D(X)=4np(1 一 p)【知识模块】 概率论填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由已知随机变量 X 的分布律得【知识模块】 概率论12 【正确答案】 8【试题解析】 由已知，E(X)=2，D(X)=4，所以 E(X 2)=D(X)+E(X)2=4+22=8【知识模块】 概率论13 【正确答案】 1【试题解析】 已知 D(X=)，E(X=) ，又 E(X-1)(X-2)=E(X 2-3X+2)=E(X2)-3E(X)
14、+2 =D(X)+E(X)2 一 3E(X)+2=1 2 一 2+1=0 =1【知识模块】 概率论14 【正确答案】 【试题解析】 先写出分布律：从而 X 的分布律为【知识模块】 概率论15 【正确答案】 08【试题解析】 由于 X1，X 2 独立且同分布，故 D(X 1+X2)=2D(X1) 又 D(X 1)=E(X12)一E(X 1)2， E(X 12)=102+406+902=4 4， E(X 1)=2， 故 D(X 1)=444=04 ， D(X 1+X2)=08【知识模块】 概率论16 【正确答案】 【试题解析】 E(X)= -+xf(x)dx =-10(1+x)xdx+01(1 一
15、 x)xdx =10x(1-x)dx =0E(X 2)=-+x2f(x)dx =-10x2(1+x)dx+01x2(1-x)dx =一 10x2(1 一 x)dx+01x2(1 一 x)dx =201x2(1一 x)dx= 故 D(X)=E(X2)一E(X) 2=【知识模块】 概率论17 【正确答案】 【试题解析】 由 X，Y 独立同分布，知 P(A)=P(B)， P(AB)=P(A)P(B)， P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)【知识模块】 概率论18 【正确答案】 【试题解析】 设 P(A)=p，则 X 服从 01 分布【知识模块】 概率论19 【正确答案】 2【试题解析】 X
16、 1 和 X2 相互独立，均服从 N(1，1)，所以 (X 1 一 X2)N(0 ，2) ， E(X1 一 X2)2=D(X1-X2)+E(X1 一 X2)2=2【知识模块】 概率论20 【正确答案】 9【试题解析】 解得n=9，即有 18 个元件【知识模块】 概率论计算题21 【正确答案】 随机变量 X 的可能取值为 2，3， 4 记 Ai=第 i 次取到正品，i=1，2 ，3， 4则即 X 的分布律为【知识模块】 概率论22 【正确答案】 的取值可能为1，2，3，4 故 的分布律为【知识模块】 概率论23 【正确答案】 所以 D(Y1)D(Y 2)【知识模块】 概率论24 【正确答案】 用
17、定义 E(X)=0.q+1.p=p D(X)=E(X 2)一E(X) 2， 其中 E(X 2)=02.q+12P， 于是 D(X)=pq【知识模块】 概率论25 【正确答案】 于是 D(X)=E(X 2)一E(X)2【知识模块】 概率论26 【正确答案】 【知识模块】 概率论27 【正确答案】 随机抽取一件产品，其价格 X(元)是一离散型随机变量，分布律为：所求即 E(X)，按定义有 E(X)=607+540 1+501+4006+3004=56( 元)【知识模块】 概率论28 【正确答案】 由分布密度的性质 -+f(x)dx=1，得 01(ax2+bx+c)dx=1，即由条件E(X)=05，得 01x(ax2+bx+c)dx=05，即由 D(X)=E(X2)一E(X) 2=015，得 E(X 2)=04， 01x2(ax2+bx+c)dx=04，即解的联立方程组，求出 a=12， b=一 12， c=3【知识模块】 概率论
