1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，0，则当 增大时，概率 P|X 一|2)( )（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定2 设随机变量 X 的概率分布为 PX=k= k=1，2，3，则 C 等于( )（A）1（B） e（C） e-1（D）(1 一 e-)-13 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，且 f(一 x)=f(x)，F(x) 为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有 ( )（A）F(-a)=1 一 0af(x)dx（B） F(-a)= -0af(x)dx（C） F
2、(一 a)=F(a) （D）F(一 a)=2F(a)一 14 设随机变量 XN(， 2)，实数 abc，并且 X 的密度函数 f(x)满足 f(a)f(c)f(b)，则( )5 设随机变量 X 和 Y 均服从正态分布，XN(，4 2)，Y N(,5 2)记 P 1=P(x-4)，P2=P(Y+5)则有( )（A）对任何实数 都有 p1=p2：（B）对任何实数 都有 p1p 2（C）对任何实数 都有 p1p 2（D）只有当 =0 时，才有 p1=p26 设随机变量 XN(， 2)，则随 的增大，概率 P|X 一 |)有( )（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）先增后减7 设 X 服从
3、参数为 2 的指数分布，a 为任意实数，则 PXa 2+2|Xa 2等于( )（A）e -2（B）（C） e-4（D）8 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间为 X 分钟， X 服从指数分布 等待时间超过 10 分钟，顾客就要离去，某顾客在一个月内要去银行 5 次，则他至少有一次离去的概率为( ) （A）5(1 一 e-2)（B）（C） (1-e-2)5（D）1-(1-e -2)59 设随机变量 X3N(1，7 2)，则 P1X2)等于( )10 设随机变量 Xf X(x)= 则随机变量 Y=eX 的概率密度 fY(y)为( )11 某箱配件共 100 个，若该类配件平均每个上有 2 个疵点，且
4、每个配件上的疵点个数服从泊松分布，则该箱配件上的疵点数都不超过 1 的概率为( )（A）3e -2（B） 3100e-200（C） 310e-200（D）3 100e-212 设随机变量 X 具有对称的密度函数，即 f(-x)=f(x)，则对任意 a0，P|X|a) 等于( )（A）21 一 F(a) （B） 2F(a)一 1（C） 2 一 f(a) （D）1-2F(a)13 设某种晶体管使用寿命在 1 000 小时以上的概率为 08，那么三个晶体管最多有一个使用寿命不足 1 000 小时的概率为( )（A）0.8（B） 0.886（C） 0.896（D）0.6414 设随机变量 X，Y 相互
5、独立且均服从正态分布 N(， 2)，则概率 PXY1)( )（A）随 的增加而增加（B）随 的增加而减少（C）随 的增加而增加（D）随 的增加而减少15 已知 xN(1， )，YN(0 ， )，且相互独立，Z=XY，则与 Z 同分布的是( )（A）2(X Y)（B） X+Y（C）（D）填空题16 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 则该射手的命中率为_17 若 (k=1，2，) ：为离散型随机变量的概率分布，则常数b=_18 设连续型随机变量 xf(x)= 则参数 a 的值为_19 设连续型随机变量 X 的分布函数为 则 A，B 的值分别为_20 设随机变量 XB(2，
6、p)，随机变量 YB(3，p)若 PX1= ，则 PY1=_21 若随机变量 服从1，6上的均匀分布，则方程 x2+x+1=0 有实根的概率为_22 设随机变量 X 在2，5上服从均匀分布，现在对 X 进行 3 次独立观测，则至少有 2 次观测值大于 3 的概率为_计算题23 根据以往经验，每封反映违法违纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为06，试问至少需要有几封对同一问题的独立的举报信，就可以有 95的把握相信举报的问题是属实的(lg2=0 301) 24 设某人上班路上所需时间 XN(50，100)(单位：分)，已知上班时间为早上 8 时，他每天早晨 7 时出门，试求： (1)他某天迟
7、到的概率(保留四位小数)； (2)他某周( 以五天计)最多迟到一天的概率(保留两位小数) 计算时可参考： 标准正态分布表：(1)=0841 3，(2)=0 977 2，(3)=0998 7 幂函数计算表见表 241：25 袋中装有 15 个球，其中有 10 个白球，5 个红球现从中无放回地摸球，每次摸一个，摸到白球为止记 X 是所用次数，求 X 的分布律26 有奖明信片每年发行一次，中奖率为 01某同学某年起每年买一张，记 X 是他第一次中奖时已购明信片数，求 X 的分布律27 10 件商品中有 7 件正品，3 件次品现从中每次随机取一件，若为次品则换进一个正品并再取，直到取到正品为止设 X
8、是抽取次数求 X 的分布律28 设 100 件产品中有 5 件次品，从中随机取 20 件，求抽到次品数 X 的分布律29 一名篮球运动员定点投篮命中率为 08，现连续投 30 次，试求投进球数 X 的分布律30 已知随机变量 X 只能取 0，1，2，3 四个值，确定常数 CMPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 XN(， 2)，所以此值与 无关故本题应选(C)【知识模块】 概率论2 【正确答案】 D【试题解析】 由于 等式两边各加 Ce-，使右边变成 C 倍的泊松分布之和此题常犯的错误是把其看成泊松分布，认
9、为 C=1，忽略了志的取值范围的变化，泊松分布中 k 的取值是 0，1，2，3，而该题中的 k 取值是 1，2，必须等式两边各加 Ce-，使等式右端符合泊松分布才好求和【知识模块】 概率论3 【正确答案】 B【试题解析】 由于 F(-a)=1F(a)=1 一 -af(x)dx =1 一 -0f(x)dx 一 0af(x)dx =1 一一 0af(x)dx = 一 0af(x)dx 此题易犯的错误是把 F(x)与 f(x)混淆，认为 f(-x)=f(x)，也就有 F(一 x)=F(x)第二种错误是 F(一 a)=1 一 F(a)，把 F(a)看成了 0a(x)dx，因而选择了(A) 项【知识模块
10、】 概率论4 【正确答案】 A【试题解析】 由于 f(x)f(x) ， |a 一 |c 一 |， 由于 f(c)f(b)， |b 一 |c-| ， 从而(A)成立，(D)不对不能确定 与 b 的大小关系， (B)，(C)都不成立【知识模块】 概率论5 【正确答案】 A【试题解析】 计算一下 p1 与 p2，再比大小=1 一 (1)故对任意 的值，都有 p1=p2【知识模块】 概率论6 【正确答案】 C【试题解析】 因为所以 P(|X|的值不变【知识模块】 概率论7 【正确答案】 C【试题解析】 由条件概率又 PXa 2=1 一 PXa2= PXa 2+2=1 一 PXa2+2=所以【知识模块】
11、 概率论8 【正确答案】 D【试题解析】 离去的概率 设离去的次数为 Y，则 YB(5，e -2)， PY1=1 一 PY=0=1 一(1 一 e-2)5【知识模块】 概率论9 【正确答案】 C【试题解析】 P1X2=P1X 38 =(1)一 (0)=【知识模块】 概率论10 【正确答案】 D【试题解析】 根据分布函数的定义，有 F Y(y)=PYy =PeXy=当 0y1 时，注意到 lny0，有 PXlny= -lnyfX(x)dx=0当 y1 时，lny0，有 PXlny= -lnyfX(x)dx=0lnye-xdx= 因此有 又由分布函数与概率密度的关系，得以上解法被称为求连续型随机变
12、量函数分布的“直接交换法”，其一般步骤为： (1)将随机事件 Y=f(X)在某范围内取值“转化为”随机变量 X在相应范围内取值； (2)根据已知的 X 的分布计算出 Y 的分布函数 FY(y)； (3)利用概率密度与分布函数的关系，求出 Y 的概率密度 fY(y)【知识模块】 概率论11 【正确答案】 B【试题解析】 不妨将 100 个配件编号为 1，2，100，设随机变量 X 表示第 i 个配件上的疵点数(i=1，2，100)，由题意 Xi 服从泊松分布，且其参数 =E(Xi)=2 对于每个配件，其疵点数不超过 1 的概率 PX i1=PXi=0+PXi=1=显然各 Xi 相互独立，故 10
13、0 个零件疵点数都不超过 1 的概率为 PX 11，X 21，X 1001 =PX11).PX21.PX 1001 =(3e-2)100=3100e-200【知识模块】 概率论12 【正确答案】 A【试题解析】 P|X|a=1 一 P|X|a =1 一 -aaf(x)dx =120af(x)dx =1-2-af(x)dx一 -0f(x)dx =12F(a)一 =21F(a)，这是由 f(x)为偶函数和 -0f(x)dx= 所得【知识模块】 概率论13 【正确答案】 C【试题解析】 三个晶体管都使用到 1 000 小时以上的概率为(08) 3=0512，有且仅有一个晶体管有问题的概率为 C31(
14、0.8)202=0384，故三个晶体管最多有一个使用寿命不足 1 000 小时的概率为 0896【知识模块】 概率论14 【正确答案】 D【试题解析】 由题设知 XYN(0，2 2)，于是概率可见其概率随 的增加而减少【知识模块】 概率论15 【正确答案】 B【试题解析】 Z=X Y N(1，1)，而 X+YN(1，1)，故(X+Y)与 Z 同分布【知识模块】 概率论填空题16 【正确答案】 【试题解析】 设一次射击时命中目标的概率为 P，则【知识模块】 概率论17 【正确答案】 1【试题解析】 如果 (k=1，2，)为离散型随机变量的概率分布，则必有 由此得到【知识模块】 概率论18 【正确
15、答案】 e 【试题解析】 根据概率密度的性质有 -+f(x)dx=1alnxdx=(xlnxx)|1a=alna 一a+1=1， 解得 a=e， 即所求参数 a=e 求概率密度中的某个参数值，通常利用 -+f(x)dx=1 得出等式求解，而求分布函数中某个参数值，则是利用分布函数的连续性或 limF(x)=1，limF(x)=0 等 得出等式求解【知识模块】 概率论19 【正确答案】 1，一 1【试题解析】 又根据 F(x)的连续性，有 故 B=一 A=一 1，即 A=1，B= 一1【知识模块】 概率论20 【正确答案】 【试题解析】 由题设，有 XB(2，p)，PX1= 于是 PX1=1 一
16、 P(X=0)=1一(1 一 p)2=【知识模块】 概率论21 【正确答案】 【试题解析】 由题知 由于方程 x2+x+1=0 有实根的充要条件是= 2 一 40，即 2 或 一 2而 P2 或 一 2=P2)+P一 2 一 P一 2+1 一 P2 =-2f(x)dx+1-2f(x)dx = 故方程x2+x+1=0 有实根的概率为【知识模块】 概率论22 【正确答案】 【试题解析】 由题设知 X 的概率密度为 若设事件A=对 X 的观测值大于 3，即 A=X3，则用随机变量 Y 表示 3 次独立观察中 A 出现的次数，则 YB ，故所求概率为【知识模块】 概率论计算题23 【正确答案】 设至少
17、需要 n 封举报信，则 1 一(1 一 06) n095，即 04 n005，两边取对数，得 nlg4lg005，【知识模块】 概率论24 【正确答案】 (1)由 X N(50，100) ，可知该人每天迟到的概率 P(X60)=1 一P(X60) (2)设随机变量 Y 为该人在一周(以五天计)中迟到的天数，则 Y 服从二项分布 B(5，0158 7)所求概率为 P(Y1)=P(Y=0)+P(Y=1) =08413 5+C510158708413 4 =04215+0 397 5082【知识模块】 概率论25 【正确答案】 X 可能取 1，2，3，4，5，6 p k=PX=k =P前 k 一 1 次全取到红球，第 k 次取白球 计算出各个 pk 值，分布律如下：【知识模块】 概率论26 【正确答案】 X 取一切正整数，分布律为 PX=k=09 k-101【知识模块】 概率论27 【正确答案】 X 可能取 1，2，3，4 这 4 个值【知识模块】 概率论28 【正确答案】 经验值为 0，1，2，3，4，5【知识模块】 概率论29 【正确答案】 X 服从 B(30，08)，分布律为 PX=k=C 30k08 k02 30-k， k=0，1 ， 30【知识模块】 概率论30 【正确答案】 由 p0+p1+p2+p3=1，【知识模块】 概率论
