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2019年高考数学课时16导数的应用单元滚动精准测试卷文.doc

1、1课时 16 导数的应用模拟训练(分值:60 分 建议用时:30 分钟)1函数 )(xfy的图像经过原点,且它的导函数 )(xfy的图像如图所示的一条直线,则)(xfy的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】令直线方程为 bkxy,则函数 )(xfy的表达式为 .由已知得0,bk,所以 )(f的图像开口向下,经过原点,对称轴在 y 轴左侧的抛物线,因此函数的图像不经过第一象限,故选 A2函数 f(x) x2ln x 的最小值为( )12A B112C2 D3【答案】122已知函数 f(x) x42 x33 m, xR,若 f(x)90 恒成立,则实数

2、m 的取值范围是( ) 12A m B m32 32C m D m32 32【答案】A【解析】函数 f(x) x42 x33 m.1223.函数 在区间 )1,(上有最小值,则函数 在区间 ),1(一定有( )A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D【解析】由函数 在区间 )1,(上有最小值,可得 a 的取值范围为 1a,所以,则 .易知在区间 ),(上 0(xg,所以 )(xg为增函数.4.函数 若函数 上有 3 个零点,则 m 的取值范围为 ( )A (-24,8) B (-24,1 C1,8 D1,8)【答案】D【解析】函数 上有 3 个零点,则 mxf)(在 5,2有 3

3、个根. 由 ,令 0)(xf,得 3, 1则当 x 变化是, )(xf, f变化如下 x -2 (-2,1) -1 (-1,3) 3 (3,5) 5)(f+ 0 0 +x1 单增 极大值8单减 极小值-24单增 8由上表可知,最大值为 8,最小值为-24, 1)2(f,画出函数 )(xf的大致图像可知3所以 m 的取值范围为1,8).【失分 点分析】在解决类似的问题时,首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时,要先求函数 y=f(x)在a,b内所有使 f(x)=0 的点,再计算函数 y=f(x)在区间内所有使 f(x)=0 的点和区间端点处的函数值,最后比较即得5. )(f是定义在

4、 ),0(上的非负可导函数,且满足 ,对任意的正数 ba,,若ba,则必有( ) A B C D 【答案】B【知识拓展】 此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆.6.设 )(xf是一个三次函数, )(xf其导函数,如图所示是函数 )(xfy的图像的一部分,则f的极大值与极小值分别为( )A. )1(f与 B. )1(f与 fC. 2与 )(f D. 2与【答 案】C 【解析】根据函数 )(xfy的图像可知,当 x时, 0)(xf, 所以 0)(xf;当02x时, 0f,所以 0f;当 2时, ,所以 ;当时, )(,所以 )(

5、x;综上知 )(xf在( ),和 ),(上单调递增,在( ),2和4)2,0(单调递减.所以 )(xf的极大值与极小值分别为 )2(f与 (f.7设 fx是函数 的导函数,有下列命题:存在函数 ()f,使函数 为偶函数;存在函数 ,使 的图象相同;存在函数 的图象关于 x 轴对称.其中 真命题的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】存在函数 0)(xf ,使函数 为偶函数,故正确存在函数 ef)(,使 fy与 )(xf的图象相同,故正确存在函数 x使得 )(与 y的 图象关于 x 轴对称,故正确故选 D 8.已知函数 的图象过原点,且在 1x处的切线的倾斜角 均为43,现有以下三

6、个命题: ; )(f的极值点有且只有一个; )(xf的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是 .【答案】9.某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图 1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图 2 (注 : 利润与投资的单位: 万元).() 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;() 该企业筹集了 100 万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这 100 万元资金, 才能使5O xy1.8 O xy40.456图 1 图 2企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?【解析】 (1)甲 y4 乙 xy310.

7、 设函数 .(I)当 1a时, 恒成立,求实数 m的取值范围;(II)若 )(xf在区间 )2,0(为单调函数,求实数 a的取值范围.【解析】 (I) 的定义域为 ),0(由 0)(xf,解得 1x;,解得 ;)(xf,解得 x的递增区间为 )1,0(; (f递减区间为: ),2(故 )1(f为最大值. 6新题训练 (分值:10 分 建议用时:10 分钟)11 (5 分)若函数 有极值,则导函数 )(xf的图象不可能是( )【答案】D 【解析】若函数 有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数)(xf在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过 x轴,观察四个选项中的图象只有 D项是错误的12. (5 分)曲线 C: 上斜率最小的一条切线的倾斜角为 .【答案】 41

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