1、1课时 16 导数的应用模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1函数 )(xfy的图像经过原点，且它的导函数 )(xfy的图像如图所示的一条直线，则)(xfy的图像不经过 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】令直线方程为 bkxy，则函数 )(xfy的表达式为 .由已知得0,bk，所以 )(f的图像开口向下，经过原点，对称轴在 y 轴左侧的抛物线，因此函数的图像不经过第一象限，故选 A2函数 f(x) x2ln x 的最小值为( )12A B112C2 D3【答案】122已知函数 f(x) x42 x33 m， xR，若 f(x)90 恒成立，则实数
2、m 的取值范围是( ) 12A m B m32 32C m D m32 32【答案】A【解析】函数 f(x) x42 x33 m.1223.函数 在区间 )1,(上有最小值，则函数 在区间 ),1(一定有（ ）A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D【解析】由函数 在区间 )1,(上有最小值，可得 a 的取值范围为 1a，所以，则 .易知在区间 ),(上 0(xg，所以 )(xg为增函数.4.函数 若函数 上有 3 个零点，则 m 的取值范围为 （ ）A （-24,8） B （-24,1 C1,8 D1,8）【答案】D【解析】函数 上有 3 个零点，则 mxf)(在 5,2有 3
3、个根. 由 ,令 0)(xf，得 3， 1则当 x 变化是， )(xf， f变化如下 x -2 (-2,1) -1 (-1,3) 3 （3,5） 5)(f+ 0 0 +x1 单增 极大值8单减 极小值-24单增 8由上表可知，最大值为 8，最小值为-24， 1)2(f，画出函数 )(xf的大致图像可知3所以 m 的取值范围为1,8）.【失分 点分析】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数 y=f（x）在a，b内所有使 f（x）=0 的点，再计算函数 y=f（x）在区间内所有使 f（x）=0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得5. )(f是定义在
4、 ),0(上的非负可导函数，且满足 ，对任意的正数 ba,，若ba，则必有（ ） A B C D 【答案】B【知识拓展】 此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.6.设 )(xf是一个三次函数， )(xf其导函数，如图所示是函数 )(xfy的图像的一部分，则f的极大值与极小值分别为（ ）A. )1(f与 B. )1(f与 fC. 2与 )(f D. 2与【答 案】C 【解析】根据函数 )(xfy的图像可知，当 x时， 0)(xf， 所以 0)(xf；当02x时， 0f，所以 0f；当 2时， ，所以 ；当时， )(，所以 )(
5、x；综上知 )(xf在（ ),和 ),(上单调递增，在（ ),2和4)2,0(单调递减.所以 )(xf的极大值与极小值分别为 )2(f与 (f.7设 fx是函数 的导函数，有下列命题：存在函数 ()f，使函数 为偶函数；存在函数 ，使 的图象相同；存在函数 的图象关于 x 轴对称.其中 真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】存在函数 0)(xf ，使函数 为偶函数，故正确存在函数 ef)(，使 fy与 )(xf的图象相同，故正确存在函数 x使得 )(与 y的 图象关于 x 轴对称，故正确故选 D 8.已知函数 的图象过原点，且在 1x处的切线的倾斜角 均为43，现有以下三
6、个命题： ； )(f的极值点有且只有一个； )(xf的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是 .【答案】9.某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图 1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图 2 (注 : 利润与投资的单位: 万元).() 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；() 该企业筹集了 100 万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这 100 万元资金, 才能使5O xy1.8 O xy40.456图 1 图 2企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？【解析】 （1）甲 y4 乙 xy310.
7、 设函数 .（I）当 1a时， 恒成立，求实数 m的取值范围；（II）若 )(xf在区间 )2,0(为单调函数，求实数 a的取值范围.【解析】 （I） 的定义域为 ),0(由 0)(xf，解得 1x；，解得 ；)(xf，解得 x的递增区间为 )1,0(； (f递减区间为: ),2(故 )1(f为最大值. 6新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）若函数 有极值，则导函数 )(xf的图象不可能是（ ）【答案】D 【解析】若函数 有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数)(xf在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过 x轴，观察四个选项中的图象只有 D项是错误的12. （5 分）曲线 C： 上斜率最小的一条切线的倾斜角为 .【答案】 41
