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2019年高考数学课时27抛物线单元滚动精准测试卷文.doc

1、1课时 27 抛物线模拟训练(分值:60 分 建议用时:30 分钟)1已知抛物线的顶点在 原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点 P(m,2)到焦点的距离为 4,则 m 的值为( ) A4 B2C4 或4 D12 或2【答案】C2设 F 为抛物线 y24 x 的焦点, A、 B、 C 为该抛物线上三点,若 0,则等于( )A9 B6C4 D3【答案】B【解析】设 A、 B、 C 三点的坐标分别为( x1, y1),( x2, y2),( x3, y3), F(1,0) 0, x1 x2 x33.又由抛物线定义知 x11 x21 x316,故选 B. 3过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y24

2、x 仅有一个公共点,这样的直线有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条【答案】C【解析】结合图形分析可知,满足题意的直线共有 3 条:直线 x0,过点(0,1)且平行于 x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线 x0)4已知 直线 l1:4 x3 y60 和直线 l2: x1 ,抛物线 y24 x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( ) A2 B3 C. D.115 3716【答案】A【解析】如图所示,动点 P 到 l2: x1 的距离可转化为 P 到 F 的距离,由图可知,距离 和的最小值2即 F 到直线 l1的距离 d 2,故选 A.|4 6

3、|32 42【规律总结】重视定义在解题中的应用,灵活地进行 抛物线上的点到焦 点的距离与到准线距离的等价转化.“看到准线想焦点,看到焦点想准线” ,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.5设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若 OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为( )A y24 x B y28 xC y24 x D y28 x【答案】B【解析】由题可知抛物线焦点坐标为( ,0),于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为 y2( x ),令a4 a4x0,可得 A 点坐标为(0, ),所以 S OAF 4, a8. a2

4、12 |a|4 |a|26已知抛物线 y24 x 上两个动点 B、 C 和点 A(1,2),且 BAC90,则动直线 BC 必过定点( )A(2,5) B(2,5) C(5,2) D(5,2) 【答案】C7已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时,测量水面宽为 8 米,当水面上升 米后,水面的宽度是12_【答案】4 米3【解析】设抛物线方程为 x22 py,将(4,2)代入方程得 162 p(2),解得 2p8,故方程为 x28 y,水面上升 米,则 y ,代入方程,得 x28 12, x2 .故水面12 32 3宽 4 米38已知抛物线 y24 x 的焦点为 F,过 F 且垂直于 x 轴的直线

5、交该抛物线于 A、 B 两点若椭圆C: 1( a b0)的右焦点与点 F 重合,右顶点与 A、 B 构成等腰直角三角形,则椭圆 C 的离心率为x2a2 y2b23_【答案】13【解析】由 y24 x 得,抛物线的焦点为 F(1,0),过点 F 且垂直于 x 轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为: A(1,2), B(1,2),又椭圆 C 右焦点的坐标为(1,0),椭圆右顶点与 A, B 构成等腰直角三角形,所以椭圆的右顶点坐标为(3,0),即 a3,所以 e .ca 139.已知抛物线 C: y22 px(p0)过点 A(1,2)(1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于

6、OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 ?若存在,求出直线 l的方程;若不存在,说明理由55【解析】(1)将(1,2)代入 y22 px,得(2) 22 p1,所以 p2.故所求的抛物线 C 的方程为y24 x,其准线方程为 x1.10在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与抛物线 y24 x 相交于不同的 A、 B 两点(1)如果直线 l 过抛物线的焦点,求 OA B的值;(2)如果 OA B4,证明直线 l 必过一定点,并求出该定点【解析】(1)由题意:抛物线焦点为(1,0),设 l: x ty1,代入抛物线 y24 x,

7、消去 x 得 y24 ty40,设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 y1 y24 t, y1y24, O x1x2 y1y2( ty11)( ty21) y1y2 t2y1y2 t(y1 y2)1 y1y2 4新题训练 (分值:10 分 建议用时:10 分钟)11 (5 分)点 P 到 A(1,0)和直线 x1 的 距离相等,且点 P 到直线 l: y x 的距离等于 ,则这样22的点 P 的个数为_ 【答案】3【解析】由抛物线定义, 知点 P 的轨迹为抛物线,其方程为 y24 x,设点 P 的坐标为 ,由点到直线的距离公式,知 ,即 y 4 y040,易知 y0有三个解,故点 P 个数有三个|y204 y0|2 22 2012 (5 分)已知点 M 是抛物线 y24 x 上的一点, F 为抛物线的焦点, A 在圆 C:( x4) 2( y1) 21上,则| MA| MF|的最小值为_【答案】4【解析】依题意得| MA| MF|(| MC|1)| MF|(| MC| MF|)1,由抛物线的定义知| MF|等于点M 到抛物线的准线 x1 的距离,结合图形不难得知,| MC| MF|的最小值等于圆心 C(4,1)到抛物线的准线 x1 的距离,即为 5,因此所求的最小值为 4.

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