1、1课时 27 抛物线模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1已知抛物线的顶点在 原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P(m，2)到焦点的距离为 4，则 m 的值为( ) A4 B2C4 或4 D12 或2【答案】C2设 F 为抛物线 y24 x 的焦点， A、 B、 C 为该抛物线上三点，若 0，则等于( )A9 B6C4 D3【答案】B【解析】设 A、 B、 C 三点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，( x3， y3)， F(1,0) 0， x1 x2 x33.又由抛物线定义知 x11 x21 x316，故选 B. 3过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y24
2、x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条【答案】C【解析】结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条：直线 x0，过点(0,1)且平行于 x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线 x0)4已知 直线 l1：4 x3 y60 和直线 l2： x1 ，抛物线 y24 x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( ) A2 B3 C. D.115 3716【答案】A【解析】如图所示，动点 P 到 l2： x1 的距离可转化为 P 到 F 的距离，由图可知，距离 和的最小值2即 F 到直线 l1的距离 d 2，故选 A.|4 6
3、|32 42【规律总结】重视定义在解题中的应用,灵活地进行 抛物线上的点到焦 点的距离与到准线距离的等价转化.“看到准线想焦点,看到焦点想准线” ，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.5设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若 OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线的方程为( )A y24 x B y28 xC y24 x D y28 x【答案】B【解析】由题可知抛物线焦点坐标为( ，0)，于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为 y2( x )，令a4 a4x0，可得 A 点坐标为(0， )，所以 S OAF 4， a8. a2
4、12 |a|4 |a|26已知抛物线 y24 x 上两个动点 B、 C 和点 A(1,2)，且 BAC90，则动直线 BC 必过定点( )A(2,5) B(2,5) C(5，2) D(5,2) 【答案】C7已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升 米后，水面的宽度是12_【答案】4 米3【解析】设抛物线方程为 x22 py，将(4，2)代入方程得 162 p(2)，解得 2p8，故方程为 x28 y，水面上升 米，则 y ，代入方程，得 x28 12， x2 .故水面12 32 3宽 4 米38已知抛物线 y24 x 的焦点为 F，过 F 且垂直于 x 轴的直线
5、交该抛物线于 A、 B 两点若椭圆C： 1( a b0)的右焦点与点 F 重合，右顶点与 A、 B 构成等腰直角三角形，则椭圆 C 的离心率为x2a2 y2b23_【答案】13【解析】由 y24 x 得，抛物线的焦点为 F(1,0)，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为： A(1,2)， B(1，2)，又椭圆 C 右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与 A， B 构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即 a3，所以 e .ca 139.已知抛物线 C： y22 px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于
6、OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由55【解析】(1)将(1，2)代入 y22 px，得(2) 22 p1，所以 p2.故所求的抛物线 C 的方程为y24 x，其准线方程为 x1.10在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y24 x 相交于不同的 A、 B 两点(1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求 OA B的值；(2)如果 OA B4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点【解析】(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设 l： x ty1，代入抛物线 y24 x，
7、消去 x 得 y24 ty40，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y24 t， y1y24， O x1x2 y1y2( ty11)( ty21) y1y2 t2y1y2 t(y1 y2)1 y1y2 4新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）点 P 到 A(1,0)和直线 x1 的 距离相等，且点 P 到直线 l： y x 的距离等于 ，则这样22的点 P 的个数为_ 【答案】3【解析】由抛物线定义， 知点 P 的轨迹为抛物线，其方程为 y24 x，设点 P 的坐标为 ，由点到直线的距离公式，知 ，即 y 4 y040，易知 y0有三个解，故点 P 个数有三个|y204 y0|2 22 2012 （5 分）已知点 M 是抛物线 y24 x 上的一点， F 为抛物线的焦点， A 在圆 C：( x4) 2( y1) 21上，则| MA| MF|的最小值为_【答案】4【解析】依题意得| MA| MF|(| MC|1)| MF|(| MC| MF|)1，由抛物线的定义知| MF|等于点M 到抛物线的准线 x1 的距离，结合图形不难得知，| MC| MF|的最小值等于圆心 C(4,1)到抛物线的准线 x1 的距离，即为 5，因此所求的最小值为 4.
