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2019年春八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法课件(新版)北师大版.ppt

1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,第3课时 等腰三角形的判定与反证法,1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用;(重点、难点) 2.理解并掌握反证法的思想,能够运用反证法进行证明;(重点),学习目标,复习引入,导入新课,问题1:等腰三角形有哪些性质定理及推论?,等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”),等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 三线合一”),问题2:等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么?,题设:一个三角形是等腰三角形,结论:相等的两边所对应的角相等,思考:如图,在ABC中,如果B=C,那么AB与AC之间有什么关系吗?,我测量后发现

2、AB与AC相等.,3cm,3cm,讲授新课,A,B,C,如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?,互动探究,已知:如图,在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,建立数学模型:,做一做:画一个ABC,其中B=C=30,请你量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系,你能得出什么结论?,AB=AC,你能验证你的结论吗?,在ABD与ACD中,,1=2,, ABD ACD(AAS).,B=C,,AD=AD,,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,

3、证明:,结论验证:,有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”).,等腰三角形的判定定理:,应用格式:,AB=AC(等角对等边).,A,C,B,总结归纳,(等角对等边).,(等角对等边).,错,因为都不是在同一个三角形中.,辨一辨:如图,下列推理正确吗?,例1 已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证:AED是等腰三角形.,证明:AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等),AE=DE(等角对等边), AED是等腰三角形.,典例精析,例2 已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别是 AB,AC

4、上的点,且DEBC. 求证:ADE为等腰三角形.,证明 AB=AC,, B=C.,又 DEBC,, ADE=B,AED=C., ADE=AED.,ADE为等腰三角形.,想一想:小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?,在ABC中, 如果BC,那么ABAC.,如图,在ABC中,已知BC, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC. “B=C”与“BC”相矛盾, 因此ABAC.,小明是这样想的:,你能理解他的推理过程吗?,在证明时,先假设命题的结

5、论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法,总结归纳,用反证法证题的一般步骤,1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,例3 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:ABC 求证:A,B,C中不能有两个角是直角,【分析】按反证法证明命题的步骤,首先要假定结论“A,B,C中不能有两个角是直角”不成立,即它的反面“A,B,C中有两个角是直角”成立,然后,

6、从这个假定出发推下去,找出矛盾,典例精析,证明:假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A=B=90,则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾,A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,当堂练习,72,36,如果AD=4cm,则,1.已知:如图,A=36,,DBC=36,C=72,1= , 2= ;,图中有 个等腰三角形;,BC= cm;,72,36,3,4,5,2. 已知:等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分线相交于点O.求证:OBC为等腰三角形., ABD =DBC= ,ACE =ECB= ., DBC =ECB,, OBC是等腰三角形.,又 ABC是等腰三角形,, ABC =ACB,,3.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,l1,l2,l3,P,经过直线外一点,有且只有一条直线 与已知直线平行,假设不成立,l3与l2 不相交,l3l2,l1l2,课堂小结,等腰三角形的判定,等角对等边,有两个角相等的三角形是等腰三角形,反证法,先假设结论不成立,然后推导与已知定理相矛盾的结果,从而证明原命题成立.,

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