1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,第3课时 等腰三角形的判定与反证法,1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点） 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点）,学习目标,复习引入,导入新课,问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？,等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”),等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 三线合一”),问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？,题设：一个三角形是等腰三角形,结论：相等的两边所对应的角相等,思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,我测量后发现
2、AB与AC相等.,3cm,3cm,讲授新课,A,B,C,如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,互动探究,已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,建立数学模型：,做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？,AB=AC,你能验证你的结论吗？,在ABD与ACD中，,1=2，, ABD ACD（AAS）.,B=C，,AD=AD，,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,
3、证明：,结论验证：,有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”).,等腰三角形的判定定理：,应用格式：,AB=AC(等角对等边).,A,C,B,总结归纳,（等角对等边）.,（等角对等边）.,错，因为都不是在同一个三角形中.,辨一辨：如图,下列推理正确吗?,例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：AED是等腰三角形.,证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形.,典例精析,例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC
4、上的点，且DEBC. 求证：ADE为等腰三角形.,证明 AB=AC，, B=C.,又 DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED.,ADE为等腰三角形.,想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,在ABC中, 如果BC,那么ABAC.,如图,在ABC中,已知BC, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC. “B=C”与“BC”相矛盾， 因此ABAC.,小明是这样想的:,你能理解他的推理过程吗?,在证明时，先假设命题的结
5、论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法,总结归纳,用反证法证题的一般步骤,1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：ABC 求证：A,B,C中不能有两个角是直角,【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A,B,C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A,B,C中有两个角是直角”成立，然后，
6、从这个假定出发推下去，找出矛盾,典例精析,证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,当堂练习,72,36,如果AD=4cm，则,1.已知:如图,A=36，,DBC=36，C=72,1= , 2= ；,图中有 个等腰三角形；,BC= cm；,72,36,3,4,5,2. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形., ABD =DBC= ，ACE =ECB= ., DBC =ECB，, OBC是等腰三角形.,又 ABC是等腰三角形，, ABC =ACB，,3.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,l1,l2,l3,P,经过直线外一点,有且只有一条直线 与已知直线平行,假设不成立,l3与l2 不相交,l3l2,l1l2,课堂小结,等腰三角形的判定,等角对等边,有两个角相等的三角形是等腰三角形,反证法,先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.,
