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1、1带电粒子在交变电场中的运动（二）高考频度： 难易程度：如图甲， A、 B 是一对平行金属板，在两板间加有周期为 T 的交变电压 U0， A 板电势为 A=0， B 板电势为 B随时间 t 变化的规律如图乙所示。现有一个电子从 A 板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则A若电子是在 t=0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动B若电子是在 t=T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B板上C若电子是在 t=3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在B 板上D若电子是在 t=T/2 时刻进入的，它可能

2、时而向 B 板运动，时而向 A 板运动【参考答案】AB【试题解析】若 电 子 在 t=0 时 刻 进 入 的 ， 在 一 个 周 期 内 ， 前 半 个 周 期 受 到 的 电 场 力 向上 ， 向 上 做 加 速 运 动 ， 后 半 个 周 期 受 到 的 电 场 力 向 下 ， 继 续 向 上 做 减 速 运 动 ， T时 刻 速 度 为 零 ， 接 着 周 而 复 始 ， 所 以 电 子 一 直 向 B 板 运 动 ， 一 定 会 到 达 B 板 ， 故A 正 确 ； 若 电 子 是 在 时 刻 进 入 的 ， 在 一 个 周 期 内 ： 在 ， 电 子 受 到 的 电场 力 向 上 ，

3、 向 上 做 加 速 运 动 ， 在 内 ， 受 到 的 电 场 力 向 下 ， 继 续 向 上 做 减 速 运 动， 时 刻 速 度 为 零 ， 接 着 继 续 向 B 板 运 动 ， 周 而 复 始 ， 所 以 电 子 时 而 向 B 板 运动 ， 时 而 向 A 板 运 动 ， 最 后 打 在 B 板 上 ， 故 B 正 确 ； 若 电 子 是 在 时 刻 进 入2的 ， 与 在 时 刻 进 入 时 的 情 况 相 似 ， 在 运 动 一 个 周 期 的 时 间 内 ， 时 而 向 B 板 运动 ， 时 而 向 A 板 运 动 ， 总 的 位 移 向 左 ， 最 后 穿 过 A 板 ，

4、故 C 错 误 ； 若 电 子 是 在时 刻 进 入 的 ， 在 一 个 周 期 内 ： 在 ， 电 子 受 到 的 电 场 力 向 左 ， 向 左 做 加 速运 动 ， 在 内 ， 受 到 的 电 场 力 向 右 ， 继 续 向 左 做 减 速 运 动 ， 时 刻 速 度 为 零， 接 着 周 而 复 始 ， 所 以 电 子 一 直 向 A 板 运 动 ， 一 定 不 会 到 达 B 板 ， 故 D 错 误 。【知识补给】解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功

5、或确定与物理过程相关的边界条件。（2）分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。（3）此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解），二是粒子做往返运动（一般分段研究），三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。（4）对于带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化。解决这类问题，要分段进行分析，根据题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解。一对平行金属板长为 L，两板间距为 d，质量为 m，电荷量为 e 的电子从平行板左侧以速度 v0沿

6、两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压 uAB如图所示，交变电压的周期 ，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则3A所有电子都从右侧的同一点离开电场B所有电子离开电场时速度都是 v0C t=0 时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大D t= 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为（2018北京师大附中高一期中）如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度 E 随时间 t 周期性变化的图象。当 t0 时，在电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s 末带电粒子回到原

7、出发点C带电粒子在 03s 内的初、末位置间的电势差为零D02.5 s 内，电场力对带电粒子所做的总功为零（ 2018浙 江 稽 阳 联 谊 学 校 高 三 选 考 联 考 ） 现 有 两 极 板 M（ +） 、 N（ 一 ） ， 板 长 80 cm， 板 间 距 20 cm， 在 两板间加一周期性的直流电压，如图所示。现有一粒子（正电， =104 C/kg） 0 时刻从上极板左侧边缘水平射入两极板间， v=2103 m/s，重力不计，则正确的是4A粒子的运动轨迹为抛物线B经 t=0.810-4 s，粒子速度为 0.8103 m/sC粒子能从两板间射出D若粒子要从两板间射出，两板间距至少为 1

8、0 cm如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的 A 点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为 m，电荷量为 q，匀强电场的场强大小为 E，斜轨道的倾角为 ，圆轨道半径为 R，小球的重力大于受到的电场力。（1）求小球沿轨道滑下的加速度的大小；（2）若使小球通过圆轨道顶端的 B 点，求 A 点距水平地面的高度 h1至少为多大；（3）若小球从斜轨道 h2=5R 处由静止释放。假设其能通过 B 点，求在此过程中小球机械能的改变量。（2018陕西省西安市长安区第一中学高一期末）如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示（取

9、水平向右为正方向）。一个质量为 m、电荷量为+ q 的粒子（重力不计），开始处于图中的 A 点。在 t0 时刻将该粒子由静止释放，经过时间 t0，刚好运动到 B 点，且瞬时速度为零。已知电场强度大小为 E0。试求：5（1）电场变化的周期 T 应满足的条件；（2） A、 B 之间的距离；（3）若在 t 时刻释放该粒子，则经过时间 t0粒子的位移为多大？【参考答案】C 带电粒子在前 1 s 处于匀加速，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故 A 错误；带电粒子在前 1 s 处于匀加速，在第二秒内由于加速度大小是之前的 2 倍，方向与之前相反，因此用去 0.5 s 先做匀减速接

10、着 0.5 s 反向加速。所以2 s 末带电粒子不在出发点，故 B 错误；带电粒子在 03 s 内的初、末位置间的电场力做功为零，电势能变化为零，则电势差为零，故 C 正确；02.5 s 内，电场力的总冲量等于6粒子的运量变化，由于电场强度大小不一，所以 2.5 s 末速度不为零，因此总冲量不为零。粒子在 2.5 s 内没有回到出发点，所以电场力的总功不为零，故 D 错误。【点睛】本题关键之处是电场强度大小不一，导致加速度不一，所以失去对称性若电场强度大小相同，则带电粒子一直同一个方向运动。所 以 粒 子 不 能 从 两 板 间 射 出 ， 向 下 C 错 ； 由得d=10 cm， D 正 确

11、 。【名师点睛】此题关键是要搞清粒子在两个方向上的运动特点：水平方向是匀速运动，竖直方向先加速后匀速，再加速后匀速，联系运动的合成知识进行解答.（1） （2） R （3）机械能减少量为 3qER（1）由牛顿第二定律有（ mgqE）sin =ma 得a=（2）球恰能过 B 点有： mgqE= 由动能定理知，从 A 点到 B 点的过程中有（ mgqE）（ h12R）= 07解得： ， n 为正整数（2）作出 v t 图象，如图甲所示最大速度为：v t 图象与时间轴包围的面积表示位移大小为： ， n 为正整数（3）若在 t 时刻释放该粒子，作出 v t 图象，如图乙所示v t 图象与时间轴包围的面积表示位移大小，上方面积表示前进距离，下方的面积表示后退的距离，故位移为： ， n 为正整数