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2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十三不等式小题练理20190220385.doc

1、1课时跟踪检测(二十三) 不 等 式(小题练)A 级124 提速练一、选择题1(2019 届高三南宁、柳州联考)设 ab, a, b, cR,则下列式子正确的是( )A ac2bc2 B. 1abC a cb c D a2b2解析:选 C ab,若 c0,则 ac2 bc2,故 A 错; ab,若 bb,不论 c 取何值,都有 a cb c,故 C 正确; ab,若 a, b 都小于 0,则 a22,则 f(n),n2 1 n2 112ng(n), (n)的大小关系是( )A (n) ,n2 11n2 1 n12n n2 1 1n n2 112n所以 f(n)0, b0,即 2a3 b1,所以

2、 (2a3 b)2a 3b (2a 3b)49 132 25,当且仅当 ,即 a b 时取等号,所以 6ba 6ab 6ba6ab 6ba 6ab 15 2a的最小值为 25.3b4(2018陕西模拟)若变量 x, y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最大值为( )A1 B2C3 D42解析:选 C 作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线2x y0,平移该直线,可知当直线过点 A(2,1)时, z2 x y 取得最大值,且 zmax2213.5不等式 0 的解集为( )x2 x 6x 1A x|23B x|32C x|x2解析:选 B 0Error!或Error! 解得32.选 B

3、.x2 x 6x 16若函数 f(x)Error!则“02a,解得31(a0, a1)的解集为( a,2a),且函数 f(x) 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围(1a)x2 2mx m 1为( )A(1,0) B1,0C(0,1 D1,1解析:选 B 当 a1 时,由题意可得 x2 ax2 a20 的解集为( a,2a),这显然是不可能的当 0a,知 x a0,则 2x 2( x a) 2 a2 2x a 2x a2 a4 2a,由题意可知 42 a7,解得 a ,即实数 a 的最小值为 .2 x a 2x a 32 32答案:3214(2018长春模拟)已知角 , 满足 ,0 ,则 2

4、 23 的取值范围是_解析:设 3 m( ) n( )( m n) ( n m) ,则Error!解得Error!因为 ,0 ,所以2( ),故 2 23 2.答案:(,2)15(2018全国卷)若 x, y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为_解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线 x y z 过点 A 时 z 取得最大值由Error! 得点 A(5,4), zmax549.答案:916已知函数 f(x) x2 ax b(a, bR)的值域为0,),若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为( m, m6),则实数 c_.解析:由函数值域为0,)知,

5、函数 f(x) x2 ax b(a, bR)的图象在 x 轴上方,且与 x 轴相切,因此有 a24 b0,即 b , f(x) x2 ax b x2 ax a24 a242. f(x) 2c,解得 x , x .不等式 f(x)c 的解(xa2) (x a2) c a2 c c a2 c a25集为( m, m6), 2 6,解得 c9.(ca2) ( c a2) c答案:9B 级难度小题强化练1(2018合肥二模)若关于 x 的不等式 x2 ax20 在区间1,4上有解,则实数 a的取值范围为( )A(,1) B(,1C(1,) D1,)解析:选 A 法一:因为 x1,4,则不等式 x2 a

6、x20 可化为a x,设 f(x) x, x1,4,由题意得只需 a f(x)max,因为函数 f(x)为2 x2x 2x 2x区间1,4上的减函数,所以 f(x)max f(1)1,故 a1.法二:设 g(x) x2 ax2,函数 g(x)的图象是开口向上的抛物线,过定点(0,2),因为 g(x)0 在区间1,4上有解,所以 g(1)0,解得 a1.2(2018衡水二模)若关于 x 的不等式 x24 ax3 a20( a0)的解集为( x1, x2),则 x1 x2 的最小值是( )ax1x2A. B63 233C. D.433 263解析:选 C 关于 x 的不等式 x24 ax3 a20

7、( a0)的解集为( x1, x2), 16 a212 a24 a20,又 x1 x24 a, x1x23 a2, x1 x2 4 a 4 aax1x2 a3a22 ,当且仅当 a 时取等号 x1 x2 的最小值是 .13a 4a13a 433 36 ax1x2 4333(2018沈阳一模)设不等式 x22 ax a20 的解集为 A,若 A1,3,则 a 的取值范围为( )A. B( 1,115 (1, 115)C. D1,32,115解析:选 A 设 f(x) x22 ax a2,因为不等式 x22 ax a20 的解集为 A,且A1,3,所以对于方程 x2 2ax a20,若 A,则 4

8、 a24( a2)0,即a2 a20,解得1 a2;若 A,则Error!即Error!所以 2 a .综上, a 的取值范1156围为 ,故选 A.( 1,1154(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 3 千克;生产乙产品 1 桶需消耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克,每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元,公司在每天消耗 A, B 原料都不超过 12千克的条件下,生产这两种产品可获得的最大利润为( )A1 800 元 B2 100 元C2 400 元 D2 700 元解析:选 C 设生

9、产甲产品 x 桶,生产乙产品 y 桶,每天的利润为 z 元根据题意,有 Error!z300 x400 y.作出Error!所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线 3x4 y0 并平移,当直线经过点 A(0,6)时, z 有最大值, zmax40062 400,故选 C.5当 x(0,1)时,不等式 m 恒成立,则 m 的最大值为_41 x 1x解析:由已知不等式可得 m , x(0,1),1 x(0,1), x(1 x)1x 41 x1, x(1 x)5 52 9,当且1x 41 x (1x 41 x) 1 xx 4x1 x 1 xx4x1 x仅当 ,即 x 时取等号, m9,即实数

10、m 的最大值为 9.1 xx 4x1 x 13答案:96(2018洛阳尖子生统考)已知 x, y 满足条件Error!则 的取值范围是x 2y 3x 1_解析:画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,12 , 表示可行域中的点( x, y)与点x 2y 3x 1 y 1x 1 y 1x 1P(1,1)连线的斜率由图可知,当 x0, y3 时,取得最大值,且 max9.因为点 P(1,1)在直x 2y 3x 1 (x 2y 3x 1 )线 y x 上,所以当点( x, y)在线段 AO 上时, 取得最小值,且 min3.x 2y 3x 1 (x 2y 3x 1 )7所以 的取值范围是3,9x 2y 3x 1答案:3,9

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