1、1课时跟踪检测（二十三） 不 等 式（小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2019 届高三南宁、柳州联考)设 ab， a， b， cR，则下列式子正确的是( )A ac2bc2 B. 1abC a cb c D a2b2解析：选 C ab，若 c0，则 ac2 bc2，故 A 错； ab，若 bb，不论 c 取何值，都有 a cb c，故 C 正确； ab，若 a， b 都小于 0，则 a22，则 f(n)，n2 1 n2 112ng(n)， (n)的大小关系是( )A (n) ，n2 11n2 1 n12n n2 1 1n n2 112n所以 f(n)0， b0，即 2a3 b1，所以
2、 (2a3 b)2a 3b (2a 3b)49 132 25，当且仅当 ，即 a b 时取等号，所以 6ba 6ab 6ba6ab 6ba 6ab 15 2a的最小值为 25.3b4(2018陕西模拟)若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最大值为( )A1 B2C3 D42解析：选 C 作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x y0，平移该直线，可知当直线过点 A(2，1)时， z2 x y 取得最大值，且 zmax2213.5不等式 0 的解集为( )x2 x 6x 1A x|23B x|32C x|x2解析：选 B 0Error!或Error! 解得32.选 B
3、.x2 x 6x 16若函数 f(x)Error!则“02a，解得31(a0， a1)的解集为( a,2a)，且函数 f(x) 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围(1a)x2 2mx m 1为( )A(1,0) B1,0C(0,1 D1,1解析：选 B 当 a1 时，由题意可得 x2 ax2 a20 的解集为( a,2a)，这显然是不可能的当 0a，知 x a0，则 2x 2( x a) 2 a2 2x a 2x a2 a4 2a，由题意可知 42 a7，解得 a ，即实数 a 的最小值为 .2 x a 2x a 32 32答案：3214(2018长春模拟)已知角 ， 满足 ，0 ，则 2
4、 23 的取值范围是_解析：设 3 m( ) n( )( m n) ( n m) ，则Error!解得Error!因为 ，0 ，所以2( )，故 2 23 2.答案：(，2)15(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线 x y z 过点 A 时 z 取得最大值由Error! 得点 A(5,4)， zmax549.答案：916已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为( m， m6)，则实数 c_.解析：由函数值域为0，)知，
5、函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的图象在 x 轴上方，且与 x 轴相切，因此有 a24 b0，即 b ， f(x) x2 ax b x2 ax a24 a242. f(x) 2c，解得 x ， x .不等式 f(x)c 的解(xa2) (x a2) c a2 c c a2 c a25集为( m， m6)， 2 6，解得 c9.(ca2) ( c a2) c答案：9B 级难度小题强化练1(2018合肥二模)若关于 x 的不等式 x2 ax20 在区间1,4上有解，则实数 a的取值范围为( )A(，1) B(，1C(1，) D1，)解析：选 A 法一：因为 x1,4，则不等式 x2 a
6、x20 可化为a x，设 f(x) x， x1,4，由题意得只需 a f(x)max，因为函数 f(x)为2 x2x 2x 2x区间1,4上的减函数，所以 f(x)max f(1)1，故 a1.法二：设 g(x) x2 ax2，函数 g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，2)，因为 g(x)0 在区间1,4上有解，所以 g(1)0，解得 a1.2(2018衡水二模)若关于 x 的不等式 x24 ax3 a20( a0)的解集为( x1， x2)，则 x1 x2 的最小值是( )ax1x2A. B63 233C. D.433 263解析：选 C 关于 x 的不等式 x24 ax3 a20
7、( a0)的解集为( x1， x2)， 16 a212 a24 a20，又 x1 x24 a， x1x23 a2， x1 x2 4 a 4 aax1x2 a3a22 ，当且仅当 a 时取等号 x1 x2 的最小值是 .13a 4a13a 433 36 ax1x2 4333(2018沈阳一模)设不等式 x22 ax a20 的解集为 A，若 A1,3，则 a 的取值范围为( )A. B( 1，115 (1， 115)C. D1,32，115解析：选 A 设 f(x) x22 ax a2，因为不等式 x22 ax a20 的解集为 A，且A1,3，所以对于方程 x2 2ax a20，若 A，则 4
8、 a24( a2)0，即a2 a20，解得1 a2；若 A，则Error!即Error!所以 2 a .综上， a 的取值范1156围为 ，故选 A.( 1，1154(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 3 千克；生产乙产品 1 桶需消耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克，每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元，公司在每天消耗 A， B 原料都不超过 12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为( )A1 800 元 B2 100 元C2 400 元 D2 700 元解析：选 C 设生
9、产甲产品 x 桶，生产乙产品 y 桶，每天的利润为 z 元根据题意，有 Error!z300 x400 y.作出Error!所表示的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线 3x4 y0 并平移，当直线经过点 A(0,6)时， z 有最大值， zmax40062 400，故选 C.5当 x(0,1)时，不等式 m 恒成立，则 m 的最大值为_41 x 1x解析：由已知不等式可得 m ， x(0,1)，1 x(0,1)， x(1 x)1x 41 x1， x(1 x)5 52 9，当且1x 41 x (1x 41 x) 1 xx 4x1 x 1 xx4x1 x仅当 ，即 x 时取等号， m9，即实数
10、m 的最大值为 9.1 xx 4x1 x 13答案：96(2018洛阳尖子生统考)已知 x， y 满足条件Error!则 的取值范围是x 2y 3x 1_解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，12 ， 表示可行域中的点( x， y)与点x 2y 3x 1 y 1x 1 y 1x 1P(1，1)连线的斜率由图可知，当 x0， y3 时，取得最大值，且 max9.因为点 P(1，1)在直x 2y 3x 1 (x 2y 3x 1 )线 y x 上，所以当点( x， y)在线段 AO 上时， 取得最小值，且 min3.x 2y 3x 1 (x 2y 3x 1 )7所以 的取值范围是3,9x 2y 3x 1答案：3,9
