1、1课时跟踪检测（二十一） 函数的图象与性质（小题练）A 级124 提速练一、选择题1函数 f(x) 的定义域是( )3x21 x lg 3x 1A. B.(13， ) ( 13， 1)C. D0,1)(13， 13)解析：选 D 要使函数有意义，需Error!即 0 x0 时， f(x) x21，则 f(x)在区间(0，)上是增函数，且 f(x)1；当 x0 时， f(x)cos x，则 f(x)在区间(，0上不是单调函数，且 f(x) 1,1所以函数 f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选 D.5(2018贵阳模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时
2、， f(x)log 2(x2)1，则 f(6)( )A2 B4C2 D4解析：选 C 由题意，知 f(6) f(6)(log 281)312，故选 C.6(2018武汉调研)已知奇函数 f(x)在 R 上单调递增，若 f(1)1，则满足1 f(x2)1 的 x 的取值范围是( )A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：选 D 因为 f(x)为奇函数，且 f(1)1，所以 f(1)1，故 f(1)1 f(x2)1 f(1)，又函数 f(x)在 R 上单调递增，所以1 x21，解得1 x3，故选 D.7函数 f(x) 的单调递增区间为( )(12)x2 x 1A. B( ，1 52 ( ， 12
3、)C. D.1 52 ， ) (12， )解析：选 A 由 x2 x10，可得函数 f(x)的定义域为 .令x|x1 52 或 x 1 52 t ，则 y t，该指数函数在定义域内为减函数根据复合函数的单调性，要x2 x 1 (12)求函数 f(x) 的单调递增区间，即求函数 t 的单调递减区间，易(12)x2 x 1 x2 x 1知函数 t 的单调递减区间为 .所以函数 f(x) 的单x2 x 1 ( ，1 52 (12)x2 x 1调递增区间为 ，故选 A.( ，1 52 38(2019 届高三河北五个一名校联考)已知奇函数 f(x)满足 f(x1) f(1 x)，若当 x(1,1)时，
4、f(x)lg ，且 f(2 018 a)1，则实数 a 的值可以是( )1 x1 xA. B911 119C D911 119解析：选 A f(x1) f(1 x)， f(x) f(2 x)，又函数 f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(2 x) f(x)， f(x4) f(x2) f(x)，函数 f(x)为周期函数，周期为 4.当 x(1，1)时，令 f(x)lg 1，得 x ，又 f(2 018 a)1 x1 x 911 f(2 a) f(a)， a 可以是 ，故选 A.9119(2018郑州模拟)已知函数 f(x)Error!( aR)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则
5、实数 a 的取值范围是( )A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1解析：选 A 画出函数 f(x)的大致图象如图所示因为函数 f(x)在R 上有两个零点，所以 f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当 x0 时， f(x)有一个零点，需 01 a0 时， f(x)有一个零点，需 a0.综上 00，满足f(xy) f(x)f(y)，且在区间(0，)上单调递增，若 m 满足 f(log3m) f 2 f(1)，则实数 m 的取值范围是( )(logm)A1,3 B (0，13C. (1,3 D. (1,3(0，13 13， 1)解析：选 D 由于 f(xy) f(x)f(y)， f(x)0，
6、则令 x y1 可得 f(1) f(1)2，即 f(1)1.令 x y1，则 f(1) f(1) 21，即 f(1)1.令 y1，则f( x) f(x)f(1) f(x)，即 f(x)为偶函数由 f(log3m) f 2 f(1)得 2f(log3m)(logm)2 f(1)，得 f(|log3m|) f(1)由于 f(x)在区间(0，)上单调递增，则|log 3m|1，且 log3m0，解得 m (1,313， 1)二、填空题13若 f(x)2 x2 xlg a 是奇函数，则实数 a_.解析：函数 f(x)2 x2 xlg a 是奇函数， f(x) f( x)0，即 2x2 xlg a2 x
7、2 xlg a0，(2 x2 x)(1lg a)0，lg a1， a .110答案：11014已知 a0，函数 f(x)Error!若 f ，则实数 t 的取值范围为_(t13) 12解析：当 x1,0)时，函数 f(x)sin x 单调递增，且 f(x)1,0)，当 25x0，)时，函数 f(x) ax2 ax1，此时函数 f(x)单调递增且 f(x)1，综上，当x1，)时，函数 f(x)单调递增，由 f(x)sin x 得 x ，解得 x 2 12 2 6，则不等式 f ，等价于 f f ，函数 f(x)是增函数， t ，13 (t 13) 12 (t 13) ( 13) 13 13即 t
8、0.故 t 的取值范围为(0，)答案：(0，)15(2018山东潍坊模拟)已知奇函数 f(x)满足对任意的 xR 都有 f(x6) f(x) f(3)成立，且 f(1)1， f(2)2，则 f(2 017) f(2 018)_.解析：因为 f(x6) f(x) f(3)，所以当 x3 时，有 f(3) f(3) f(3)，即f(3)0，又 f(x)为奇函数，所以 f(3)0，所以 f(x6) f(x)，函数 f(x)是以 6 为周期的周期函数， f(2 017) f(2 018) f(33661) f(33662) f(1) f(2)3.答案：316(2018济宁模拟)已知函数 f(x)min
9、2 ，| x2|，其中 mina， bError!x若动直线 y m 与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1， x2， x3，则 x1x2x3的最大值是_解析：因为函数 f(x)min2 ，| x2|xError!作出其大致图象如图所示，若直线 y m 与函数 f(x)的图象有三个不同的交点，则 01，所以 f(x)0，排除选项 B.|2x 2 x2x 2 x| |4x 14x 1| |1 24x 1|故选 A.2(2018洛阳模拟)若函数 f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有 f( x) f(x)0；(2)x1， x2R，且 x1 x2，都有 4 x2g(x)恒成立，则实数 b 的取值范围是_解析：根据“对称函数”的定义可知， 3 x b，即h x 4 x22h(x)6 x2 b ， h(x)g(x)恒成立，等价于 6x2 b 4 x2 4 x2，即 3x b 恒成立，设 y13 x b， y2 ，作出两4 x2 4 x2 4 x2个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离 d 2，即| b|2 ，|b|1 32 |b|10 10 b2 或 b2 (舍去)，若要使 h(x)g(x)恒成立，则 b2 ，即实数 b 的10 10 10取值范围是(2 ，)10答案：(2 ，)10
