1、1课时跟踪检测（十三） 概率、统计、统计案例 （小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2018长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A95,94 B92,86C99,86 D92,91解析：选 B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共 17 个，故 92 为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为 86，故选 B.2在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列 an(n1,2,3,4)已
2、知 a22 a1，且样本容量为 300，则小长方形面积最小的一组的频数为( )A20 B40C30 D无法确定解析：选 A 由已知，得 4 个小长方形的面积分别为 a1,2a1,4a1,8a1，所以a12 a14 a18 a11，得 a1 ，因此小长方形面积最小的一组的频数为 30020.115 1153(2018许昌二模)某校共有在职教师 140 人，其中高级教师 28 人，中级教师 56 人，初级教师 56 人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取 5 人进行职称改革调研，然后从抽取的 5 人中随机抽取 2 人进行深入了解，则抽取的这 2 人中至少有 1 人是初级教师的概率为( )A. B
3、.710 310C. D.320 720解析：选 A 由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5 1,5 2,5 2，则从 5 人中随机抽取 2 人，这 2 人中至少有 1 人是初级28140 56140 56140教师的概率为 .C12C13 C2C25 7104(2018昆明模拟)如图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图，根据图2中信息，下列结论正确的是( )A1951 年以来，我国的年平均气温逐年增高B1951 年以来，我国的年平均气温在 2016 年再创新高C2000 年以来，我国每年的年平均气温都高于 19812010 年的平均值D2000 年以来，我国的
4、年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值解析：选 D 由图可知，1951 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项 A 错误；1951 年以来，我国的年平均气温最高的不是 2016 年，所以选项 B 错误；由图可知，19812010 年的气温平均值为 9.5,2012 年的年平均气温低于19812010 年的平均值，所以选项 C 错误；2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010 年的平均值，所以选项 D 正确5(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数
5、的和” ，如 30723.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( )A. B.112 114C. D.115 118解析：选 C 不超过 30 的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，随机选取两个不同的数，共有 C 45 种情况，而和为 30 的有 723,1119,1317 这 3 种情况，210所求概率为 .故选 C.345 1156(2018合肥一模)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为 5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A. B.114 112C
6、. D.17 16解析：选 D 由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为 2425240 分钟，即 4 个小时，所以所求的概率为 ，故选 D.424 167(2018石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次3闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则开关在第一次闭合后出12 15现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A. B.110 15C. D.25 12解析：选 C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A， “开关第二次闭合后出现红灯”为事件 B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件 AB， “开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第
7、二次闭合后出现红灯”为事件 B|A，由题意得 P(B|A) ，故选 C.P ABP A 258(2019 届高三辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )解析：选 D 分析四个等高条形图得选项 D 中，不服用药物与服用药物患病的差异最大，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选 D.9(2018郑州、湘潭联考)已知 a2,0,1,2,3， b3,5，则函数 f(x)( a22)e x b 为减函数的概率是( )A. B.310 35C. D
8、.25 15解析：选 C 由题意知 a， b 的组合共有 10 种，函数 f(x)( a22)e x b 为减函数，则 a223.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 5%.答案：5%B 级难度小题强化练1(2018成都模拟) 小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：308：30 之间将鲜花送到小明家若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：009：00 之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( )A. B.18 14C. D.34 78解析：选 D 如图，设送花人到达小明家的时间为 x，小明离家去上班的时间为 y，记小明离家前能收到鲜花为事件 A.(x， y
9、)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 ( x， y)|7.5 x8.5,8 y9，这是一个正方形区域，面积为 S 111，事件 A 所构成的区域为A( x， y)|y x,7.5 x8.5,8 y9，即图中的阴影部分，面积为 SA1 12 12 12.这是一个几何概型，所以 P(A) ，故选 D.78 SAS 782(2018福州四校联考)某汽车的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表：使用年数 x/年 1 2 3 4 5维修总费用 y/万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程 x0.69，若该汽车维修总费用超过 1
10、0 万y b 元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足 1 年按 1 年计算)( )7A8 年 B9 年C10 年 D11 年解析：选 D 由 y 关于 x 的线性回归直线 x0.69 过样本点的中心(3,2.34)，得y b 1.01，即线性回归方程为 1.01 x0.69，由 1.01 x0.6910 得 x10.6，所以预b y y 测该汽车最多可使用 11 年，故选 D.3(2018长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 y 关于测试序号 x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：
11、一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 D 由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故正确由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故正确由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故正确故选 D.4(2018郑州模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示，其中甲
12、班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 a， b 满足a， G， b 成等差数列且 x， G， y 成等比数列，则 的最小值为( )1a 4bA. B249C. D994解析：选 C 由甲班学生成绩的中位数是 81，可知 81 为甲班 7 名学生的成绩按从小到8大的顺序排列的第 4 个数，故 x1.由乙班学生成绩的平均数为 86，可得(10)(6)(4)( y6)57100，解得 y4.由 x， G， y 成等比数列，可得 G2 xy4，由正实数 a， b 满足 a， G， b 成等差数列，可得 G2， a b2 G4，所以 1a 4b (1a 4b) (54) (
13、当且仅当 b2 a 时取等号)故 的最小值为 ，(a4 b4) 14(1 ba 4ab 4) 14 94 1a 4b 94选 C.5正六边形 ABCDEF 的边长为 1，在正六边形内随机取点 M，则使 MAB 的面积大于的概率为_34解析：如图所示，作出正六边形 ABCDEF，其中心为 O，过点 O 作OG AB，垂足为 G，则 OG 的长为中心 O 到 AB 边的距离易知 AOB 60，且 OA OB，3606所以 AOB 是等边三角形，所以 OA OB AB1， OG OAsin 601 ，32 32即对角线 CF 上的点到 AB 的距离都为 .32设 MAB 中 AB 边上的高为 h，则
14、由 S MAB 1h ，解得 h .12 34 32所以要使 MAB 的面积大于 ，只需满足 h ，即需使 M 位于 CF 的上方34 32故由几何概型得， MAB 的面积大于 的概率 P .34 S梯 形 CDEFS正 六 边 形 ABCDEF 12答案：126某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，那么样本容量 n 为_解析：总体容量为 6121836.当样本容量为 n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为 ，分层抽样的抽样比是 ，36n n36则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 6 ，篮球运动员人数为 12 ，n36 n6 n36 n39足球运动员人数为 18 ，可知 n 应是 6 的倍数，36 的约数，故 n6,12,18.n36 n2当样本容量为 n1 时，剔除 1 个个体，此时总体容量为 35，系统抽样的抽样距为，因为 必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n 为 6.35n 1 35n 1答案：6
