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吉林省实验中学2019届高三数学下学期六次月考试题理2019030602144.doc

1、- 1 -吉林省实验中学 2018-2019 学年度高三年级数学(理科)第六次月考试题第 I卷一、单选题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共计 60分)1若 2iz,则复数 z在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 1lg|,037|2 xZBx,则阴影部分所表示的集合的元素个数 ( )A1 B2 C3 D43函数 cos,xfe的图像大致是 ( ) A BC D4已知平面向量2ba,且ba,向量 a,夹角为( ) A 6B 3C 3D 655过抛物线 xy82的焦点作直线 l交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB的中点的横坐标为 3,则|A

2、B|等于 ( ) A8 B10 C12 D146某几何体的三视图如图所示,数量单位为 cm,它的体积是 ( ) - 2 -A327cmB329cC329cmD327cm7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的 ,2nx依次输入的 a为 ,52则输出的 s ( ) A6 B12 C17 D35 8在区间 4,2内随机取出一个数 a,使得 02|12ax的概率为 ( )A 103B 3 C 53D 219 O为正方体 1DAC底面 B的中心,则直线 O1与 1CA的夹角为 ( )A 2B 3C 4D 610已知函数 )0)(cos2)sin() xx

3、f ,的图像关于直线 x对称,则- 3 -2cos ( ) A 53B 53C 54D 5411已知点 是抛物线 )0(2:pxyM与圆22)(:ayx在第一象限的公共点,且点 到抛物线 焦点 F的距离等于 a,若抛物线 M上一动点到其准线与到点 C的距离之和的最小值为 a2, O为坐标原点,则直线 OA被圆 C所截得的弦长为 ( )A2 B 3 C267D23712已知函数 xeaxfln)(与 xegln)(的图像有三个不同的公共点,其中 e为自然对数的底数,则实数 a的取值范围 ( ) A. ea B. 1 C.a D. 3a或 1第 II卷二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分)

4、13若变量 yx,满足约束条件104xy,则 yxz2的最大值为_14已知 a为常数,且 20d,则6)(xa的二项展开式中的常数项为_15.现将 6张连号的门票分给甲、乙等六人,每人 1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有_种不同的分法(用数字作答).16在 ABC中,三内角 ,ABC对应的边分别为 ,abc,且 3, sin)co3(sini3, 边上的高为 h,则 的最大值为_三、解答题(本大题共 6个小题,其中 17-21小题为必考题,每小题 12分;第 22-23小题为选考题,考生根据要求作答,每题 10分)(一)必考题:共 60分17 (本小题满分 12分)设数列 na是等差数列,

5、数列 nb的前 项和 nS满足- 4 -)1(23nbS且 2512,ba()求数列 和 n的通项公式;()设 nT为数列 S的前 项和,求 nT(本小题满分 12分)在正三角形 ABC中, ,EFP分别是 ,ABC边上的点, 3AB,:1:2AEBCFP(如图 ),将 沿 折起到 1EF的位置,使二面角 1成直二面角 ,连接 1, (如图 2).() 求证: 1AE平面 BP;()求二面角 F的余弦值的大小.19 (本小题满分 12分)某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为 43;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为 54.每台仪器

6、各项费用如表:项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价金额(元)()求每台仪器能出厂的概率;()求生产一台仪器所获得的利润为 160元的概率(注:利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费) ;()假设每台仪器是否合格相互独立,记 为生产两台仪器所获得的利润,求 的分布列和数学期望.- 5 -20 (本小题满分 12分)已知动圆 P过定点 3,0M且与圆 2:316Nxy相切,记动圆圆心 P的轨迹为曲线 C.()求曲线 的方程;()过点 3,0D且斜率不为零的直线交曲线 C于 A, B两点,在 x轴上是否存在定点Q,使得直线 ABQ的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理

7、由.21 (本小题满分 12分)已知函数 22ln(0)fxmx()讨论函数 fx的单调性;()当32m时,若函数 fx的导函数 fx的图象与 轴交于 ,AB两点,其横坐标分别为 12,()x,线段 AB的中点的横坐标为 0,且 12,x恰为函数lnhcb的零点,求证:120ln3xh.(二)选考题:共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。22 (本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆 C的方程为 cos4,以极点为坐标原点,极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l经过点 ),65(M且斜率为 34。()求圆

8、的直角坐标方程和直线 l的参数方程;()若直线 l与圆 C交于 AB两点,求 BA的值 .(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 )0(|12|)(mxxf .()当 1m时,解不等式 3f;()当 2,x时,不等式|1|)(2xf恒成立,求实数 m的取值范围.- 6 -第六次月考参考答案一选择题D 因为iz521,所以iz521,故 D。B 阴影部分表示 BA,2,1,3| BAx,故选 B。A xff,函数为奇函数,排除 B,C,ff)(,排除 D,故选 A。4C 0)2(ba,解得 042ba,则 2ba,设向量 ,的夹角为 ,则:1|cos,据此可得:32。5B 抛物线

9、28yx的焦点为 (2,0)F,设 A、B 横坐标为 ,ABx;A、B 中点到抛物线准线距离为46;pA、 B在准线上的射影为 、 ;|261.AF故选 B。6C 如图所示,三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥,C 输入的 3,2nx,当输入的 a为 2时, s, 1k,不满足退出循环的条件;当再次输入的 为 2时, 6s, k,不满足退出循环的条件;当输入的 a为 5时, 17s,3k,满足退出循环的条件;故输出的 s值为 17,故选 C。D 由题意有 2+aa20,解得1a2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为 263.故选 D。A 推导出 A1C1BD,A1C1DD1,从而

10、D1O平面 BDD1,由此得到 A1C1D1O- 7 -故选 A。A )(2ff,即 sin2cosin2co,即 21ta,53tan1sico2s222。D ,|CF最小距离和也为 ,所以 C,A,F 三点共线,且 A是线段 CF的中点,),02(,4p所以)2,(pA,则24p,所以 23a,圆心 C到直线xyOA:的距离为 3|0|d所求的弦长为 37)4(2。B,lnl),(2xeagf整理得,ln1lxea 0)1()()(,l)(2attmtxh, 2 )ln1()xeth,所以 h(x)在(0,e)上单调递增,在 ,e上单点递减。由 ,0)1(m解得 1a。二填空题13.3由

11、z2xy 得 y2xz,平移直线 y2xz,由图象可知当直线 y2xz 经过点 A(1,1)时,直线 y2xz 的截距最小,此时 z最大即 z21+13- 8 -14.240 15.240 16 23根据正弦定理可得: BABAAsinco3sinsicosin, 3ta,B, 根据余弦定理 ,22ab得 ca22,31sin1chS,解得3maxh。三.解答题17.() 21,3nnab;()21(369)4nT.试题解析:()由)(nS,当 时, 1b,当 2n时,113()2nnSb, 13()()2nnnn,即 13nb,所以数列的通项公式为 ,又因为数列 na是等差数列,且 2152

12、3,9ab,所以523ad,可得数列n的通项公式为 . (6 分)() nb3,所以数列 nb其前 项和)13(2)(3nnbS,)963(41)(2221 Tn. (12 分)考点:求数列的通项公式,数列求和.18 ()见解析;() 7.8()在图 1中,取 BE的中点 D,连接 F.:2AECFA, 2A而06,ADF是正三角形,又,.D在图 中, 1EB, 1EB为二面角1B的平面角,由题设条件知此二面角为直二面角, 1,又- 9 -BEF, 1AE平面 BF,即 1AE平面 .BP() 由 () 知,即 1AE平面 ,.BPEF以 E为原点,以 ,BF分别为 xyz轴建立如图 3所示的

13、坐标系如图,则10,203,0.A11, ,1APAF设 12,mxyznxyz分别是平面 BP和平面 AF的法向量,由11203.取 1,得 3,12m.由20yzx,取 2y,得 0,.n所以7cos,.8mn因为二面角 1BAPF为钝角,所以二面角 1BAPF的余弦值为7.819 ()记每台仪器不能出厂为事件 A,则 201)54(3)(,所以每台仪器能出厂的概率 2019)(_P。()生产一台仪器利润为 1600的概率 514)3(A()X 可取 3800,3500,3200,500,200,-2800。, , , , - 10 -X的分布列为:3800 3500 3200 500 2

14、0020.()214xy()当定点为 12,0Q时,常数为54;当定点为 2,0Q时,常数为120()设动圆 P的半径为 r,由 N: 2316xy及 3,0M知点 在圆 N内,则有,4rMN从而 4P,所以 P的轨迹 C是以 , 为焦点,长轴长为 4的椭圆,设曲线 C的方程为21(0)xyab,则 24a, 23cab,所以 2a, 1b,故曲线 C的轨迹方程为24xy()依题意可设直线 AB的方程为 3xmy, 1,Axy, 2,Bxy,由21,43xym得 24650y,所以6122(5,4,ym则1212246xmym,21112236439xyy,假设存在定点 ,0Qt,使得直线 A

15、Q, - 11 -BQ的斜率之积为非零常数,212121xttxtxt22364mtt24364m,所以120AQBykxtt22254364ttm2254364tmt,要使 AQBk为非零常数,当且仅当20,tt解得 t,当 2t时,常数为536481,当 2t时,常数为51364802,所以存在两个定点 1,0Q和 2,,使直线 AQ, B的斜率之积为常数,当定点为12,时,常数为54;当定点为 2,0时,常数为12021.试题解析:()由于 lnfxmx的定义域为 ,,则21xmf.对于方程 210,其判别式 24m.当 20,即 0时, 0fx恒成立,故 fx在 ,内单调递增.当 ,即

16、2m,方程 21x恰有两个不相等是实2,令 0fx,得40或24m,此时 fx单调递增;令 f,得22x,此时 f单调递减.综上所述,当 0m时, x在 0,内单调递增;当 2m时, fx在2244,内单调递减,在24,, - 12 -24,m内单调递增.()由()知, 21xmf,所以 fx的两根 1, 2x即为方程210xm的两根.因为32,所以 240, 12m, 12.又因为 , 2为 lnhxcbx的零点,所以 11lncb, 2ln0xcb,两式相减得1212122l 0xxx,得1212lbx.而hxcb,所以 120xh 120xcxb2121212121lnxccxx 121

17、2lnxx1212lnx.令12(0)xt,由 21xm得2211xxm,因为 12x,两边同时除以 12x,得2t,因为3,故5t,解得0t或 t,所以0t.设1lntGt,所以21tG,则 yGt在10,2上是减函数,所以 min2l3t,即 120yxh的最小值为ln.- 13 -所以120ln23xh.() ,cos4,cos2所以圆 C的直角坐标方程为)2(yx。 54sin,3co,直线 l的参数方程为,5463tyx(t 为参数) 。()把直线 l的参数方程代入圆 C得: 022t,56| 2121ttMBA。()当 m=1, 21,3,|)( xxxf解不等式 ,3)(xf解集为 ),1,(()|2|21,|21xmxf,即 xm| 恒成立。令 2,1,30|12|)( mxxt,由题意得 2,0m,则 txt)2()(min,解得12

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