1、- 1 -吉林省实验中学 2018-2019 学年度高三年级数学（理科）第六次月考试题第 I卷一、单选题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共计 60分）1若 2iz，则复数 z在复平面内对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 1lg|,037|2 xZBx，则阴影部分所表示的集合的元素个数 （ ）A1 B2 C3 D43函数 cos,xfe的图像大致是 （ ） A BC D4已知平面向量2ba，且ba，向量 a,夹角为（ ） A 6B 3C 3D 655过抛物线 xy82的焦点作直线 l交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB的中点的横坐标为 3，则|A
2、B|等于 （ ） A8 B10 C12 D146某几何体的三视图如图所示，数量单位为 cm，它的体积是 （ ） - 2 -A327cmB329cC329cmD327cm7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 ,2nx依次输入的 a为 ,52则输出的 s （ ） A6 B12 C17 D35 8在区间 4,2内随机取出一个数 a，使得 02|12ax的概率为 （ ）A 103B 3 C 53D 219 O为正方体 1DAC底面 B的中心，则直线 O1与 1CA的夹角为 （ ）A 2B 3C 4D 610已知函数 )0)(cos2)sin() xx
3、f ，的图像关于直线 x对称，则- 3 -2cos （ ） A 53B 53C 54D 5411已知点 是抛物线 )0(2:pxyM与圆22)(:ayx在第一象限的公共点，且点 到抛物线 焦点 F的距离等于 a，若抛物线 M上一动点到其准线与到点 C的距离之和的最小值为 a2， O为坐标原点，则直线 OA被圆 C所截得的弦长为 （ ）A2 B 3 C267D23712已知函数 xeaxfln)(与 xegln)(的图像有三个不同的公共点，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围 （ ） A. ea B. 1 C.a D. 3a或 1第 II卷二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分）
4、13若变量 yx,满足约束条件104xy，则 yxz2的最大值为_14已知 a为常数，且 20d，则6)(xa的二项展开式中的常数项为_15.现将 6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.16在 ABC中，三内角 ,ABC对应的边分别为 ,abc，且 3， sin)co3(sini3， 边上的高为 h，则 的最大值为_三、解答题（本大题共 6个小题，其中 17-21小题为必考题，每小题 12分；第 22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题 10分）（一）必考题：共 60分17 （本小题满分 12分）设数列 na是等差数列，
5、数列 nb的前 项和 nS满足- 4 -)1(23nbS且 2512,ba（）求数列 和 n的通项公式；（）设 nT为数列 S的前 项和，求 nT（本小题满分 12分）在正三角形 ABC中, ,EFP分别是 ,ABC边上的点, 3AB,:1:2AEBCFP(如图 ),将 沿 折起到 1EF的位置,使二面角 1成直二面角 ,连接 1, (如图 2).（） 求证: 1AE平面 BP；（）求二面角 F的余弦值的大小.19 （本小题满分 12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 54.每台仪器
6、各项费用如表：项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价金额（元）（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为 160元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费） ；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记 为生产两台仪器所获得的利润，求 的分布列和数学期望.- 5 -20 （本小题满分 12分）已知动圆 P过定点 3,0M且与圆 2:316Nxy相切，记动圆圆心 P的轨迹为曲线 C.（）求曲线 的方程；（）过点 3,0D且斜率不为零的直线交曲线 C于 A， B两点，在 x轴上是否存在定点Q，使得直线 ABQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理
7、由.21 （本小题满分 12分）已知函数 22ln(0)fxmx（）讨论函数 fx的单调性；（）当32m时，若函数 fx的导函数 fx的图象与 轴交于 ,AB两点，其横坐标分别为 12,()x，线段 AB的中点的横坐标为 0，且 12,x恰为函数lnhcb的零点，求证：120ln3xh.（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 C的方程为 cos4，以极点为坐标原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l经过点 ),65(M且斜率为 34。（）求圆
8、的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（）若直线 l与圆 C交于 AB两点，求 BA的值 .（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 )0(|12|)(mxxf .（）当 1m时，解不等式 3f；（）当 2,x时，不等式|1|)(2xf恒成立，求实数 m的取值范围.- 6 -第六次月考参考答案一选择题D 因为iz521，所以iz521，故 D。B 阴影部分表示 BA，2,1,3| BAx，故选 B。A xff，函数为奇函数，排除 B,C，ff)(，排除 D，故选 A。4C 0)2(ba，解得 042ba，则 2ba,设向量 ,的夹角为 ，则：1|cos，据此可得：32。5B 抛物线
9、28yx的焦点为 (2,0)F，设 A、B 横坐标为 ,ABx；A、B 中点到抛物线准线距离为46;pA、 B在准线上的射影为 、 ；|261.AF故选 B。6C 如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，C 输入的 3,2nx，当输入的 a为 2时， s， 1k，不满足退出循环的条件；当再次输入的 为 2时， 6s， k，不满足退出循环的条件；当输入的 a为 5时， 17s，3k，满足退出循环的条件；故输出的 s值为 17，故选 C。D 由题意有 2+aa20，解得1a2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为 263.故选 D。A 推导出 A1C1BD，A1C1DD1，从而
10、D1O平面 BDD1，由此得到 A1C1D1O- 7 -故选 A。A )(2ff，即 sin2cosin2co，即 21ta，53tan1sico2s222。D ,|CF最小距离和也为 ，所以 C，A，F 三点共线，且 A是线段 CF的中点，),02(,4p所以)2,(pA，则24p，所以 23a，圆心 C到直线xyOA:的距离为 3|0|d所求的弦长为 37)4(2。B,lnl),(2xeagf整理得,ln1lxea 0)1()()(,l)(2attmtxh, 2 )ln1()xeth,所以 h(x)在（0，e)上单调递增，在 ,e上单点递减。由 ,0)1(m解得 1a。二填空题13.3由
11、z2xy 得 y2xz，平移直线 y2xz，由图象可知当直线 y2xz 经过点 A（1，1）时，直线 y2xz 的截距最小，此时 z最大即 z21+13- 8 -14.240 15.240 16 23根据正弦定理可得： BABAAsinco3sinsicosin， 3ta，B, 根据余弦定理 ,22ab得 ca22，31sin1chS，解得3maxh。三.解答题17.（） 21,3nnab；（）21(369)4nT.试题解析：（）由)(nS，当 时， 1b，当 2n时，113()2nnSb， 13()()2nnnn，即 13nb，所以数列的通项公式为 ，又因为数列 na是等差数列，且 2152
12、3,9ab，所以523ad，可得数列n的通项公式为 . （6 分）（） nb3，所以数列 nb其前 项和)13(2)(3nnbS，)963(41)(2221 Tn. （12 分）考点：求数列的通项公式，数列求和.18 （）见解析;（） 7.8（）在图 1中，取 BE的中点 D，连接 F.:2AECFA, 2A而06,ADF是正三角形，又,.D在图 中， 1EB, 1EB为二面角1B的平面角，由题设条件知此二面角为直二面角， 1,又- 9 -BEF, 1AE平面 BF，即 1AE平面 .BP（） 由 （） 知，即 1AE平面 ,.BPEF以 E为原点，以 ,BF分别为 xyz轴建立如图 3所示的
13、坐标系如图，则10,203,0.A11, ,1APAF设 12,mxyznxyz分别是平面 BP和平面 AF的法向量，由11203.取 1，得 3,12m.由20yzx，取 2y，得 0,.n所以7cos,.8mn因为二面角 1BAPF为钝角，所以二面角 1BAPF的余弦值为7.819 （）记每台仪器不能出厂为事件 A，则 201)54(3)(，所以每台仪器能出厂的概率 2019)(_P。（）生产一台仪器利润为 1600的概率 514)3(A（）X 可取 3800,3500,3200,500,200，-2800。， ， ， ， - 10 -X的分布列为：3800 3500 3200 500 2
14、0020.（）214xy（）当定点为 12,0Q时，常数为54；当定点为 2,0Q时，常数为120（）设动圆 P的半径为 r，由 N： 2316xy及 3,0M知点 在圆 N内，则有,4rMN从而 4P，所以 P的轨迹 C是以 ， 为焦点，长轴长为 4的椭圆，设曲线 C的方程为21(0)xyab，则 24a， 23cab，所以 2a， 1b，故曲线 C的轨迹方程为24xy（）依题意可设直线 AB的方程为 3xmy， 1,Axy， 2,Bxy，由21,43xym得 24650y，所以6122(5,4,ym则1212246xmym，21112236439xyy，假设存在定点 ,0Qt，使得直线 A
15、Q， - 11 -BQ的斜率之积为非零常数，212121xttxtxt22364mtt24364m，所以120AQBykxtt22254364ttm2254364tmt，要使 AQBk为非零常数，当且仅当20,tt解得 t，当 2t时，常数为536481，当 2t时，常数为51364802，所以存在两个定点 1,0Q和 2,，使直线 AQ， B的斜率之积为常数，当定点为12,时，常数为54；当定点为 2,0时，常数为12021.试题解析：（）由于 lnfxmx的定义域为 ,，则21xmf.对于方程 210，其判别式 24m.当 20，即 0时， 0fx恒成立，故 fx在 ,内单调递增.当 ，即
16、2m，方程 21x恰有两个不相等是实2，令 0fx，得40或24m，此时 fx单调递增；令 f，得22x，此时 f单调递减.综上所述，当 0m时， x在 0,内单调递增；当 2m时， fx在2244,内单调递减，在24,， - 12 -24,m内单调递增.（）由（）知， 21xmf，所以 fx的两根 1， 2x即为方程210xm的两根.因为32，所以 240， 12m， 12.又因为 ， 2为 lnhxcbx的零点，所以 11lncb， 2ln0xcb，两式相减得1212122l 0xxx，得1212lbx.而hxcb，所以 120xh 120xcxb2121212121lnxccxx 121
17、2lnxx1212lnx.令12(0)xt，由 21xm得2211xxm，因为 12x，两边同时除以 12x，得2t，因为3，故5t，解得0t或 t，所以0t.设1lntGt，所以21tG，则 yGt在10,2上是减函数，所以 min2l3t，即 120yxh的最小值为ln.- 13 -所以120ln23xh.（） ,cos4,cos2所以圆 C的直角坐标方程为)2(yx。 54sin,3co，直线 l的参数方程为,5463tyx（t 为参数） 。（）把直线 l的参数方程代入圆 C得： 022t，56| 2121ttMBA。（）当 m=1, 21,3,|)( xxxf解不等式 ,3)(xf解集为 ),1,(（）|2|21,|21xmxf，即 xm| 恒成立。令 2,1,30|12|)( mxxt，由题意得 2,0m，则 txt)2()(min，解得12
