2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试湘教版201901151118.docx

1、1单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形 限时:60 分钟 满分:100 分一、选择题(每题 6 分,共 30 分)1.如图 D4-1,AB CD, DEC=100, C=40,则 B 的大小是 ( )图 D4-1A.30 B.40 C.50 D.602.如图 D4-2,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,4),过点 A 作 AB x 轴于点 B.将 AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的 ,得到 COD,则 CD 的长度是 ( )12图 D4-2A.2 B.1 C.4 D.2 53.如图 D4-3,在 ABC 中, AB=AC, A=40,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,

2、交 AC 于点 E,连接 BE,则 CBE 的度数为 ( )图 D4-3A.70 B.80 C.40 D.304.如图 D4-4,在边长为 4 的等边三角形 ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 的中点,则 ADE 的面积是( )2图 D4-4A. B. C. D.2332 334 35.如图 D4-5,在 Rt ABC 中, A=90,CM 平分 ACB 交 AB 于点 M,过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N,且 MN 平分 AMC,若AN=1,则 BC 的长为 ( )图 D4-5A.4 B.6 C.4 D.83二、填空题(每题 6 分,共 24 分)6.已知两个角的和是 67

3、56,差是 1240,则这两个角的度数分别是 . 7.如图 D4-6,一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30方向,且距离灯塔 18 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处,此时渔船与灯塔 P 的距离约为 海里 .(结果取整数,参考数据:sin550 .8,cos550 .6,tan551 .4) 图 D4-68.在 ABC 中, BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根,则 AC 边上的中线长为 . 39.如图 D4-7,将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠,使点 D 落在 AB 边的

4、中点 E 处,折痕为 FH,点 C 落在点 Q 处, EQ 与 BC 交3于点 G,则 EBG 的周长是 . 图 D4-7三、解答题(共 46 分)10.(10 分)如图 D4-8,甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78 m,从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48,测得底部 C 处的俯角为 58,求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结果取整数,参考数据:tan481 .11,tan581 .60).图 D4-811.(12 分)如图 D4-9,在四边形 ABCD 中, AD BC, A=90,CE BD 于 E,AB=EC.4(1)求证: ABD ECB;(2)若 EDC=

5、65,求 ECB 的度数;(3)若 AD=3,AB=4,求 DC 的长 .图 D4-912.(12 分)如图 D4-10, ABC 是等腰直角三角形, C=90,点 D 是 AB 的中点,点 P 是 AB 上的一个动点(点 P 与点 A,B不重合),矩形 PECF 的顶点 E,F 分别在 BC,AC 上 .(1)探究 DE 与 DF 的数量与位置关系,并给出证明;(2)当点 P 满足什么条件时,线段 EF 的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)图 D4-10513.(12 分)如图 D4-11,在 Rt ABC 中, BAC=90,D 在 BC 上,连接 AD,作 BF AD 分别交 AD

6、于 E,交 AC 于 F.(1)如图,若 BD=BA,求证: ABE DBE.(2)如图,若 BD=4DC,取 AB 的中点 G,连接 CG 交 AD 于 M.求证: GM=2MC; AG2=AFAC.图 D4-116参考答案1.B 2.A3.D 解析 在 ABC 中, AB=AC, A=40, ABC= C=(180- A)2=70.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E, AE=BE, ABE= A=40, CBE= ABC- ABE=30.4.A 解析 边长为 4 的等边三角形的面积为 42 =4 ,因为 D,E 分别为 AB,AC 的中点,所以 ADE ABC,

7、所12 3 3以 S ADES ABC=1 4,所以 S ADE= 4 = ,故选 A.14 3 35.B 解析 MN BC, ANM= ACB, NMC= MCB, CM 平分 ACB, MCB= MCN= ACB, NMC= NCM, MN=NC, MN 平分12 AMC, AMN= NMC= AMC, AMN= ACB= ANM, A=90, AMN=30,12 12 12 AN=1, MN=2, NC=2, AC=3, B= AMN=30, BC=2AC=6,故选 B.6.4018,27387.11 解析 如图,作 PC AB 于 C.在 Rt PAC 中, PA=18, A=30,

8、PC= PA= 18=9.12 12在 Rt PBC 中, PC=9, B=55, PB= 11,PCsinB 90.8即此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11 海里 .8.2 解析 因为关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根,所以 = (-4)2-4b=16-4b=0,得 AC=b=4.因为7BC=2,AB=2 ,所以 BC2+AB2=AC2,所以三角形 ABC 为直角三角形, AC 为斜边,则 AC 边上的中线长为斜边的一半,取值为 2.39.12 cm 解析 根据折叠性质可得 FEG=90,设 AF=x,则 EF=FD=6-x. E 为 AB 的中点, AE= AB=3.

9、在 Rt AEF 中,12AF2+AE2=EF2,即 x2+32=(6-x)2,解得 x= , AF= ,EF= .根据 AFE BEG,可得 = = ,即 = = , BG=4,EG=5, EBG94 94 154 AFBEAEBGEFEG 9433BG154EG的周长为 3+4+5=12(cm).10.解:如图,过点 D 作 DE AB,垂足为 E,则 AED= BED=90.由题意可知, BC=78, ADE=48, ACB=58, ABC=90, DCB=90,可得四边形 BCDE 为矩形, ED=BC=78,DC=EB.在 Rt ABC 中,tan ACB= ,ABBC AB=BCt

10、an5878 1.60125 .在 Rt AED 中,tan ADE= ,AEED AE=EDtan48, EB=AB-AE=BCtan58-EDtan4878 1.60-781.1138, DC=EB38 .答:甲建筑物的高度 AB 约为 125 m,乙建筑物的高度 DC 约为 38 m.11.解:(1)证明: AD BC, ADB= EBC.在 ABD 与 ECB 中,8 ABD ECB. A= CEB, ADB= EBC,AB=CE, (2)由(1)证得 ABD ECB, BD=BC, BCD= BDC=65, DCE=90-65=25, ECB=65-25=40.(3)由(1)证得 A

11、BD ECB, CE=AB=4,BE=AD=3, BD=BC= =5,42+32 DE=2, CD= =2 .42+22 512.解:(1) DE=DF,DE DF.证明:连接 CD. ABC 是等腰直角三角形, ACB=90,点 D 是 AB 的中点, CD=AD,CD AD.四边形 PECF 是矩形, CE=FP,FP CB, APF 是等腰直角三角形, AF=PF=EC, DCE= A=45, DCE DAF, DE=DF, ADF= CDE. ADF+ FDC= CDA=90, CDE+ FDC= EDF=90, DE DF.即 DE=DF,DE DF.(2) DE=DF,DE DF,

12、 EF= DE= DF,2 2当 DE 和 DF 同时最短时, EF 最短,当 DF AC,DE BC 时,二者最短,9则此时点 P 与点 D 重合,当点 P 与点 D 重合时,线段 EF 的长最短 .13.证明:(1) BF AD, AEB= DEB=90.在 Rt ABE 和 Rt DBE 中, BA=BD,BE=BE,Rt ABERt DBE(HL).(2)连接 GD, BD=4DC,G 是 AB 的中点, S ADC= S ABC,S ADG= S ABC= S ABC,15 12 45 25 = = = = =2 1,GMMCS AGMS ACMS DGMS DCMS AGM+S DGMS ACM+S DCMS ADGS ADC GM=2MC.过点 C 作 CN AC,交 AD 的延长线于 N,则 AB CN, ADB NDC, BD=4DC, = = =4 1.ADDNABCNBDDC又 BF AD, BAC=90, ABE+ BAE= FAE+ BAE, ABE= FAE,即 ABF= CAN.在 Rt ABF 与 Rt CAN 中, BAF= ACN=90, ABF= CAN,Rt ABFRt CAN, = , AFCA=ABCN= AB2=AG2, AG2=AFAC.AFCNABCA 14