1、1第 3 课时 全等三角形1根据下列已知条件,能画出唯一确定的 ABC 的是( C )A AB3, BC4, CA8 B AB4, BC3, A30C A60, B45, AB4 D C90, AB62如图, OP 是 AOB 的平分线,点 C, D 分别在角的两边 OA, OB 上,添加下列条件,不能判定 POC POD 的选项是( D )A PC OA, PD OB B OC ODC OPC OPD D PC PD3如图,在方格纸中,以 AB 为一边作 ABP,使之与 ABC 全等,从 P1, P2, P3, P4四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有( C )A1 个 B2 个 C3
2、 个 D4 个4如图,在 ABC 和 DEF 中,点 B, F, C, E 在同一直线上, BF CE, AB DE,请添加一个条件,使 ABC DEF,这个添加的条件可以是_答案不唯一,如 AB ED_(只需写一个,不添加辅助线)5如图,已知直线 l1 l2 3 l4,相邻两条平行直线间的距离都是 1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则正方形的边长为_ _.56如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ABC(顶点是2网格线的交点)和点 A1.画出一个格点 A1B1C1,并使它与 ABC 全等且 A 与 A1是对应点略7(2018泰州)如图, A D9
3、0, AC DB, AC, DB 相交于点 O.求证: OB OC证明:在 Rt ABC 和 Rt DCB 中Error!Rt ABC Rt DCB(HL), OBC OCB, BO CO.8(改编题)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若AB DE, BC AE, E115,求 BAE 的度数解:正三角形 ACD, AC AD, ACD ADC CAD60 , AB DE, BC AE, ABC AED, B E115 , ACB EAD, BAC ADE, ACB BAC BAC DAE180 115 65 , BAE BAC DAE CAD65 60 125 .9(改编题)
4、如图,四边形 ABCD 中, AB AD, BAD BCD90,连接 AC 已知AC6,求四边形 ABCD 的面积解:过点 A 作 AE AC 交 CD 的延长线于点 E, BAD90 , EAD CAB 在四边形 ABCD 中, BAD BCD90 , ADC B180 .又 ADC ADE180 , ADE B 在 ADE 和 ABC 中, EAD CAB, AB AD, ADE B, ADEABC,故四边形 ABCD 的面积等于 ACE 的面积,即四边形 ABCD 的面积3 ACAE 6618 .12 1210如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, E, F
5、分别是 OA, OC 的中点,连接 BE, DF.(1)根据题意,补全原形;(2)求证: BE DF.(1)解:如图所示;(2)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC, BD 交于点O, OB OD, OA OC 又 E, F 分别是 OA, OC 的中点, OE OA, OF OC, OE OF.在 BEO 与 DFO 中,Error! BEO DFO(SAS),12 12 BE DF.11如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E, F 分别在 AB, BC 上( AE BE),且 EOF90, OE, DA 的延长线交于点 M, OF, AB 的延长线交于点 N,连接
6、 MN.(1)求证: OM ON;(2)若正方形 ABCD 的边长为 4, E 为 OM 的中点,求 MN 的长解:(1)四边形 ABCD 是正方形, OA OB, DAO45 , OBA45 , OAM OBN135 , EOF90 , AOB90 , AOM BON, OAM OBN(ASA), OM ON;(2)如图,过点 O 作 OH AD 于点 H,正方形的边长为 4, OH HA2, E 为 OM 的中点, HM4,则 OM 2 , MN OM2 .22 42 5 2 1012已知:如图, AD 平分 BAC, B C180, B90.易知: DB DC(1)探究:如图, AD 平分 BAC, ABD ACD180, ABD90.求证:DB DC4(2)应用:如图,四边形 ABDC 中, B45, C135, DB DC a,则AB AC_.(用含 a 的代数式表示)(1)证明:在 AB 边上取点 E,作 AED C AD 平分 BAC, CAD EAD AD AD, AED C, ACD AED(AAS), DC DE. C B180 , AED C, AED DEB180 , DEB B, DE DB, DB DC;(2)应用: a.2
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