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山东省新泰二中2019届高三数学12月月考试题文201901070235.doc

1、- 1 -山东省新泰二中 2019 届高三数学 12 月月考试题 文一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1已知全集 ,集合 ,则 ( )UR1|30,|24xAxB)(BCAUA B C D|23x|2|3x2复数 满足 ( 为虚数单位) ,则复数 的虚部为( )z()6iizA B C D3i3已知 ,且 是第四象限角,则 的值为( )54sin)4sn(A B C D210721010272104已知命题 函数 在定义域上为减函数,命题 在 中,若:ptan()6yx:qABC,则 ,则下列命题为真命题的是( )3si2A B C D q)()pq()pp5设 满

2、足约束条件 则 的最小值为( ),xy3,10,xy2zxyA B6 C2 D3726已知 , , ,则( ).051a5.1log20b5.1cA B C Dcacabacb7在 中,内角 的对边分别为 , , , ,则C,A,3A23ABCS( )basin2isnA B C4 D3731 4268在等差数列中 , ,公差为 ,前 n 项和为 ,当且仅当 时 取得最na12=dnS8=nS大值,则 的取值范围是( )dA. B. C. D.23,-7(,3)-21(3,)8-7,3)2-9如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )- 2 -

3、A8 B16 C24 D4810在 中,点 是 上一点,且 ,ACAD4为 上一点,向量P )0,(ACBP,则 的最小值为( )A16 14 B8 C4 D211已知函数 ,则 在)cos1(sin)(xxg|)(g ,的图像大致为( )12设函数 是函数 的导函数,若 且当 时()fx()fxR3()2,fxx0则不等式 的解集为( )23,f21)31A B C D()(,(,)(,)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13命题“ ”的否定是 ;1,00xeRx14已知数列 满足: ,且 ,则 _;na1nna22019a15已知向量 满足 , , ,则向量 在向

4、量 上的投影为 ,b|=5|6b|4ba;16已知函数 ,则函数 的零点0,14,)(23xxef )(3)(2)(xffxg有 个.- 3 -三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分17、(本小题满分 10 分) 已知正四棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是两个边长是 2cm 的正三角形,俯视图是边长为 2cm 的正方形及其对角线.求其表面积和体积;18、(本小题满分 12 分)已知向量 1(sin,cos),62mx函数 (1)求函数 的最小正周期和单调区间;(2)1(co,)2n(fmn)(xf求函数 在 上的值域.xf,019、(本小题满分 12 分)已知不等式 的解集为|3

5、|6xx+-(1)求 的值;(2)在(1)的(,)mn,n条件下求 的最大值.49x20、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形,且ABCDE,602, 为 的中点, 为ON的中点, 在 上且 。BM4EBM(1)求证: 平面 ;(2)求证: 平面 ;/DOABCD(3)求点 到平面 的距离.AC- 4 -21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足: , ,数列 满足: ;na121nan3nbnan(1)求证:数列 是等比数列,并求出数列 的通项公式;bn(2)若出数列 满足 ,求数列 前 项和 .ncnnbcnS22、(本小题满分 12 分) 已知 xaxfln1)(1)当 时

6、,求 在 处的切线方程()f1(2)试讨论函数 的单调性;y(3)若 使得 都有 恒成立,且 ,求满足0,x(0,)x0()fx0()fx条件的 的取值集合a- 5 -数学试卷(文科)参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C B A C B二、填空题13、 14、 15、 16、31,xeR211三、解答题17、答案:体积为 ,表面积为 注意视图及数据还原!10 分34cm2c18、 211()(sinos)s24fxxx 41cos2sin3xx4csin43 )coin3()6i(2 分(1) 3 分T递增区间为 递减

7、区间为 5 分Zkk,6,3Zkk,32,62,0x7x 1)2sin(x 21,4)6sin(x的值域为 10 分)(f1,419、(1) 解:原不等式可化为:或 或0(3)6xx-+ 03()6x-+ 3()6xx-+所以 或 或 ,即 所以 6 分19191,9mn=-(2)解:由(1)知 2244(4)(nmxxx222当且仅当 即 时取等号, 10 分4x所以 的最大值为 12 分9nm220、解:(1)如图作辅助线证明 ED/MH 即可4 分(2)证明:连接 CO- 6 -为菱形2,ABE1EO且 ABCD2BCA又 为正三角形60C360sin2又 即 又 , ,22COOE8

8、分ABD面, ABDE面(3) 2,EC22)(1ECS7为正三角形,边长为 2A3AD又 12 分DCEADVOSdCACE13 721d21、 (1)证明: nanabnn )1(2)(1 2)(na又 2131ab是以 2 为首项,n 2 为公比的等比数列 3 分即:1nb n5 分(2)解:由(1)得 2,12nnac( )6 分2(13.)(3.(1)2nnS令 令 由错位相减法求(1)123.2nnR23.(1)2nnT得 (自己计算!) 12 分nT 1()nS22、解:由题意知 1 分0x(1)当 时,求 , ,a1()lfx2()fx又()f所以 在 处的切线方程为 3 分x

9、10y- 7 -(2) 0,11)()( 222 xaxaaxf当 时, 上恒成立0),0(在f上单调递增5 分(),)fx在当 时,由 得 , 由 得a(fx1a()0fx1xa上单调递减,在 上单调递增8 分1()0,fx在 (,)综上:当 时, 上单调递增,无递减区间)0fx在当 时, 上单调递减,在 上单调递增9 分a1(,a在 1(,)a(3)由题意函数 存在最小值 且 10 分()0,)fx在 0()fx0f当 时,由(1) 上单调递增且a(,f在 )1(当 时 ,不符合条件11 分),xx当 时, 上单调递减,在 上单调递增01(0fa在 (,)a恒成立ln)min),0(xf对只需 即 12 分if1记 则0,l)(xxg1()gx由 得 ,由 得 0上单调递减, 上单调递增()0,1x在 (1,)在g即 13 分a即满足条件 a 的取值集合为114 分

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