1、- 1 -山东省新泰二中 2019 届高三数学 12 月月考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR1|30,|24xAxB)(BCAUA B C D|23x|2|3x2复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）z()6iizA B C D3i3已知 ，且 是第四象限角，则 的值为（ ）54sin)4sn(A B C D210721010272104已知命题 函数 在定义域上为减函数，命题 在 中，若:ptan()6yx:qABC，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）3si2A B C D q)()pq()pp5设 满
2、足约束条件 则 的最小值为（ ）,xy3,10,xy2zxyA B6 C2 D3726已知 ， ， ，则（ ）.051a5.1log20b5.1cA B C Dcacabacb7在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则C,A,3A23ABCS（ ）basin2isnA B C4 D3731 4268在等差数列中 ， ，公差为 ，前 n 项和为 ，当且仅当 时 取得最na12=dnS8=nS大值，则 的取值范围是( )dA. B. C. D.23,-7(,3)-21(3,)8-7,3)2-9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）- 2 -
3、A8 B16 C24 D4810在 中，点 是 上一点，且 ，ACAD4为 上一点，向量P )0,(ACBP，则 的最小值为（ ）A16 14 B8 C4 D211已知函数 ，则 在)cos1(sin)(xxg|)(g ,的图像大致为（ ）12设函数 是函数 的导函数，若 且当 时()fx()fxR3()2,fxx0则不等式 的解集为（ ）23,f21)31A B C D()(,(,)(,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13命题“ ”的否定是 ；1,00xeRx14已知数列 满足： ，且 ，则 _；na1nna22019a15已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向
4、量 上的投影为 ,b|=5|6b|4ba；16已知函数 ，则函数 的零点0,14,)(23xxef )(3)(2)(xffxg有 个.- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17、(本小题满分 10 分) 已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是 2cm 的正三角形，俯视图是边长为 2cm 的正方形及其对角线.求其表面积和体积；18、(本小题满分 12 分)已知向量 1(sin,cos),62mx函数 （1）求函数 的最小正周期和单调区间；（2）1(co,)2n(fmn)(xf求函数 在 上的值域.xf,019、(本小题满分 12 分)已知不等式 的解集为|3
5、|6xx+-(1)求 的值；(2)在（1）的(,)mn,n条件下求 的最大值.49x20、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形，且ABCDE,602, 为 的中点， 为ON的中点， 在 上且 。BM4EBM（1）求证： 平面 ;（2）求证： 平面 ;/DOABCD（3）求点 到平面 的距离.AC- 4 -21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足： ， ，数列 满足： ；na121nan3nbnan（1）求证:数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；bn（2）若出数列 满足 ，求数列 前 项和 .ncnnbcnS22、(本小题满分 12 分) 已知 xaxfln1)（1）当 时
6、，求 在 处的切线方程()f1（2）试讨论函数 的单调性；y（3）若 使得 都有 恒成立，且 ，求满足0,x(0,)x0()fx0()fx条件的 的取值集合a- 5 -数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C B A C B二、填空题13、 14、 15、 16、31,xeR211三、解答题17、答案：体积为 ，表面积为 注意视图及数据还原!10 分34cm2c18、 211()(sinos)s24fxxx 41cos2sin3xx4csin43 )coin3()6i(2 分（1） 3 分T递增区间为 递减
7、区间为 5 分Zkk,6,3Zkk,32,62,0x7x 1)2sin(x 21,4)6sin(x的值域为 10 分)(f1,419、(1) 解：原不等式可化为：或 或0(3)6xx-+ 03()6x-+ 3()6xx-+所以 或 或 ，即 所以 6 分19191,9mn=-(2)解：由（1）知 2244(4)(nmxxx222当且仅当 即 时取等号， 10 分4x所以 的最大值为 12 分9nm220、解：（1）如图作辅助线证明 ED/MH 即可4 分（2）证明：连接 CO- 6 -为菱形2,ABE1EO且 ABCD2BCA又 为正三角形60C360sin2又 即 又 ， ，22COOE8
8、分ABD面, ABDE面（3） 2,EC22)(1ECS7为正三角形，边长为 2A3AD又 12 分DCEADVOSdCACE13 721d21、 （1）证明： nanabnn )1(2)(1 2)(na又 2131ab是以 2 为首项，n 2 为公比的等比数列 3 分即：1nb n5 分（2）解：由（1）得 2,12nnac（ ）6 分2(13.)(3.(1)2nnS令 令 由错位相减法求(1)123.2nnR23.(1)2nnT得 (自己计算!) 12 分nT 1()nS22、解：由题意知 1 分0x（1）当 时，求 ， ，a1()lfx2()fx又()f所以 在 处的切线方程为 3 分x
9、10y- 7 -（2） 0,11)()( 222 xaxaaxf当 时， 上恒成立0),0(在f上单调递增5 分(),)fx在当 时，由 得 ， 由 得a(fx1a()0fx1xa上单调递减，在 上单调递增8 分1()0,fx在 (,)综上：当 时， 上单调递增，无递减区间)0fx在当 时， 上单调递减，在 上单调递增9 分a1(,a在 1(,)a（3）由题意函数 存在最小值 且 10 分()0,)fx在 0()fx0f当 时，由（1） 上单调递增且a(,f在 )1(当 时 ，不符合条件11 分),xx当 时， 上单调递减，在 上单调递增01(0fa在 (,)a恒成立ln)min),0(xf对只需 即 12 分if1记 则0,l)(xxg1()gx由 得 ，由 得 0上单调递减， 上单调递增()0,1x在 (1,)在g即 13 分a即满足条件 a 的取值集合为114 分
