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江西省赣州教育发展联盟2018_2019学年高二数学上学期12月联考试题理2019012501122.doc

1、- 1 -江西省赣州教育发展联盟 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月联考试题 理一、选择题(每个题目只有一个正确选项,每题 5 分,共 60 分)1.数列 的一个通项公式为( )1,357,9.2nAa.1(2)nnBa1.(2)nnCa1.(2)nnDa2.已知直线经过点 , ,且斜率为 4,则 a 的值为( ))4,A,A B C. D4514253.命题“若 ,则 且 ”的逆否命题是( )0aba0bA.若 或 ,则 B若 ,则 或 0b 220abaC若 且 ,则 D若 ,则 且 4.设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )l,A.若 , ,则 B若 ,

2、,则 /llll/C. 若 , ,则 D若 , ,则 l/5.某汽车的使用年数 与所支出的维修费用 的统计数据如表:xy使用年数 (单位:年) 1 2 3 4 5维修总费用 (单位:万元)y 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得 关于 的线性回归方程 = ,若该汽车维修总费用超过 10 万元就xyb0.69x不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用( )A11 年 B 10 年 C9 年 D8 年 6.已知向量 , ,且 ,则 的值为( )2,31ar,2bxrabrxA14 B10 C12 D147.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依

3、垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有- 2 -( )A.14斛 B. 2斛 C.36斛 D. 6斛8.在正方体 中, 为线段 的中点,1DCBAP1CA则直线 与 所成角的余弦值为( )P1A B C. D3223369.已知实数 a、 b 满足 , 则使 的概率为( )4)()(b02baA. B. C. D.42413310.已知 ,且 ,则 的最小值为( )0

4、,xyz1yzxzyA. 12 B.10 C.9 D.811.已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,则下na(0)nS1140(2),4nnaSa列说法正确的是( )A.数列 的前 项和为 B. 数列 的通项公式为n4nn(1)nC.数列 为递增数列 D. 数列 为递增数列na 1nS12.已知异面直线 , 所成的角为 ,直线 与 , 均垂直,且垂足分别为 , ,b90ABabAB若动点 在直线 上运动,动点 在直线 上运动, ,则线段 的中点 的轨PaQb6PQPQM迹所围成的平面区域的面积是( )A.9 B.18 C.36 D.72二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.若实数 满足

5、 则 的最大值是 ,xy10,yx2log()zxy14.点 在圆 的外部,则 的取值范围为 (1)A, 20m15.给出下列命题:- 3 -已知集合 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件;1,23AaBaAB“ ”是“ ”的必要不充分条件;0xln0x“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的充要条件;22cosif1a“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件的“ ”.ab0b其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)16.在 中, 为 中点,则 的取值范围为_。ABC60,3,ADBCDAB三、解答题(共 70 分)17(10 分).如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PD底面ABC

6、D, AB DC, , AD CD, E 为棱 PD 上一点,且2CDAB.2EP(1)求证: CD AE;(2)求证: 面 ./18.(12 分)已知 ABC 的周长为 ,且 12CBAsin2sin(1)求边 AB 的长;(2)若 ABC 的面积为 ,求角 C 的度数.sin6119 (12 分)一网站营销部为统计某市网友 2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况,随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况,如下表:网购金额(单位:千元) 频数 频率 网购金额(单位:千元) 频数 频率0,0.5) 3 0.05 1.5,2) 15 0.25- 4 -若将当日网购金额不小于

7、 2 千元的网友称为“网购达人” ,网购金额小于 2 千元的网友称为“网购探者” ,已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2:3.(1)确定 , , , 的值,并补全频率分布直方图;xypq(2).试根据频率分布直方图估算这 60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;.若平均数和中位数至少有一个不低于 2 千元,则该网店当日评为“皇冠店” ,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.20(12 分)如图,在多面体 中, 是正方形,ABCDEF, , ,点 M为棱 A的中点.2AB4DEF/(1)求证:平面 平面 ;(2)若 平面 ,求二面角 的余弦值.21.(12 分)已知 是等比数

8、列 的前 项和,其中 ,且 .nSna394S12458()0aa(1)求数列 的通项公式;a(2)若 ,求数列 的最大项和最小项。0nn22.(12 分)已知圆 ,直线 .()22:416Cxy+-=():3140lmxy+-=(1)求直线 所过定点 的坐标;lA(2)求直线 被圆 所截得的弦长最短时 的值及最短弦长.(3)在(2)的前提下,若 为直线 上的动点,且圆 上存在两个不同的点到点 的距离PlCP为 1,求点 的横坐标的取值范围P0.5,1) xp2,2.5) 18 0.301,1.5) 9 0.15 2.5,3 yq- 5 -2018-2019 学年第一学期赣州教育发展联盟十二月

9、联考高二数学(理)试卷答案1、选择题5CDAB:610CBD:12B:13.1 14. 15. 16.m3,717.(1)证明: 底面 且 底面PAACD又 且CP平面 , 平面DE分5 (2)连接 、 交于 ,连接 。ABF/:2FC2EP,又 面/EPBA面 分10 18. 解:设角 对应边为,abc(1) sin2sinAC2又 , ,即 。 分1abc1AB5 (2) 分sii63ABCSaab 8 11 分22221()cos 2bcc又 分(0,)3C12 19、(1)由题意,得9158602xy,化简,得 523xy,解得 9x, 6y. 0.15p, .q. 4 分补全的频率分

10、布直方图如图所示:- 6 -分6 (2)设这 60 名网友的网购金额的平均数为 x.则 0.25.7015.21.7502.32.7501.x(千元)又 13, .3.这 60 名网友的网购金额的中位数为 1.50.8(千元), 10 分平均数 .72,中位数 .82,根据估算判断,该网店当日不能被评为“皇冠店”. 分1 20、解:(1)证明:连接 交 于 ,连接 。ACBDOM为正方形 是 的中点ABD又 是 的中点 在 中,MEE/C又 且 四边形 是平行四边形/FF平面 平面 分/ 5 (2)以 为空间坐标系原点, 分别为 轴,建立空间直角坐标,AD,xyzDxyz6 分(,0)(2,4

11、)(02,4)EE设平面 的一个法向量为AF,nxyz令 8 分240nxyz(,1)同理求得平面 的一个法向量CE2,m11 分 17cos,39nm由观察知二面角 的平面角为锐角AF二面角 的余弦值为 。 分EC79 12 - 7 -21、解(1) 3 312451212128()8()()80aaqaaq当 时,解得 ,又380qq3394S3 分11,2nna当 时, ,又 , , 120q312394Sa1a194nn分6 (少一种情况扣 3 分)(2)由(1)和 知 , 7 分0nS12nna2()nnS当 为正奇数时,n1()n n又 1210nnnS所以 在正奇数集上单调递减,

12、 ,且 9 分max1()3S2nS(利用指数函数 说明单调性亦可)2nn当 为正偶数集时,n1()12n nS又 1210nnnS所以 在正偶数集上单调递增, ,且 11 分n min23()S2nS综上: ; 分max1()3nSin2 1 (注:没说明单调性扣 3 分)22.解(1)将直线 的方程整理为:l(3)(4)0xy令 解得定点 304xy1,)A分 (2)当 时,直线 被圆 所截得的弦长最短。lClC,解得3110Al mk1圆心到直线的距离为 2dA- 8 -最短弦长为: 。 分21624rd 7 (3)由(2)知点 在直线 上,故设 。依题以点 为圆心,1 为半P:lyx=+0(,2)PxP径的圆与圆 C 相交。当圆 与圆 相内切时,解得 9 分220()3x0214x当圆 与圆 相外切时,P解得 11 分220()5Cx062x由题意得 04614, ,分12

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