1、- 1 -江西省赣州教育发展联盟 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月联考试题 理一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分）1.数列 的一个通项公式为（ ）1,357,9.2nAa.1(2)nnBa1.(2)nnCa1.(2)nnDa2.已知直线经过点 ， ，且斜率为 4，则 a 的值为（ ）)4,A,A B C. D4514253.命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是（ ）0aba0bA.若 或 ，则 B若 ，则 或 0b 220abaC若 且 ，则 D若 ，则 且 4.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）l,A.若 ， ，则 B若 ，
2、，则 /llll/C. 若 ， ，则 D若 ， ，则 l/5.某汽车的使用年数 与所支出的维修费用 的统计数据如表：xy使用年数 （单位：年） 1 2 3 4 5维修总费用 （单位：万元）y 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得 关于 的线性回归方程 = ，若该汽车维修总费用超过 10 万元就xyb0.69x不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ）A11 年 B 10 年 C9 年 D8 年 6.已知向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）2,31ar,2bxrabrxA14 B10 C12 D147.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依
3、垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有- 2 -（ ）A.14斛 B. 2斛 C.36斛 D. 6斛8.在正方体 中， 为线段 的中点，1DCBAP1CA则直线 与 所成角的余弦值为（ ）P1A B C. D3223369.已知实数 a、 b 满足 ， 则使 的概率为（ ）4)()(b02baA. B. C. D.42413310.已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）0
4、,xyz1yzxzyA. 12 B.10 C.9 D.811.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则下na(0)nS1140(2),4nnaSa列说法正确的是（ ）A.数列 的前 项和为 B. 数列 的通项公式为n4nn(1)nC.数列 为递增数列 D. 数列 为递增数列na 1nS12.已知异面直线 ， 所成的角为 ，直线 与 ， 均垂直，且垂足分别为 ， ，b90ABabAB若动点 在直线 上运动，动点 在直线 上运动， ，则线段 的中点 的轨PaQb6PQPQM迹所围成的平面区域的面积是( )A.9 B.18 C.36 D.72二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若实数 满足
5、 则 的最大值是 ,xy10,yx2log()zxy14.点 在圆 的外部，则 的取值范围为 (1)A， 20m15.给出下列命题：- 3 -已知集合 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；1,23AaBaAB“ ”是“ ”的必要不充分条件；0xln0x“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的充要条件；22cosif1a“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件的“ ”.ab0b其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）16.在 中， 为 中点，则 的取值范围为_。ABC60,3,ADBCDAB三、解答题（共 70 分）17（10 分）.如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PD底面ABC
6、D， AB DC， ， AD CD， E 为棱 PD 上一点，且2CDAB.2EP（1）求证： CD AE；（2）求证： 面 ./18.（12 分）已知 ABC 的周长为 ，且 12CBAsin2sin（1）求边 AB 的长；（2）若 ABC 的面积为 ，求角 C 的度数.sin6119 （12 分）一网站营销部为统计某市网友 2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元) 频数 频率 网购金额(单位：千元) 频数 频率0,0.5) 3 0.05 1.5,2) 15 0.25- 4 -若将当日网购金额不小于
7、 2 千元的网友称为“网购达人” ，网购金额小于 2 千元的网友称为“网购探者” ，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2:3.（1）确定 ， ， ， 的值，并补全频率分布直方图；xypq（2）.试根据频率分布直方图估算这 60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；.若平均数和中位数至少有一个不低于 2 千元，则该网店当日评为“皇冠店” ，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.20（12 分）如图，在多面体 中， 是正方形，ABCDEF， ， ，点 M为棱 A的中点.2AB4DEF/（1）求证：平面 平面 ；（2）若 平面 ，求二面角 的余弦值.21.（12 分）已知 是等比数
8、列 的前 项和，其中 ，且 .nSna394S12458()0aa（1）求数列 的通项公式；a（2）若 ，求数列 的最大项和最小项。0nn22.（12 分）已知圆 ，直线 .()22:416Cxy+-=():3140lmxy+-=（1）求直线 所过定点 的坐标；lA（2）求直线 被圆 所截得的弦长最短时 的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若 为直线 上的动点，且圆 上存在两个不同的点到点 的距离PlCP为 1，求点 的横坐标的取值范围P0.5,1) xp2,2.5) 18 0.301,1.5) 9 0.15 2.5,3 yq- 5 -2018-2019 学年第一学期赣州教育发展联盟十二月
9、联考高二数学（理）试卷答案1、选择题5CDAB:610CBD:12B:13.1 14. 15. 16.m3,717.（1）证明： 底面 且 底面PAACD又 且CP平面 , 平面DE分5 （2）连接 、 交于 ，连接 。ABF/:2FC2EP,又 面/EPBA面 分10 18. 解：设角 对应边为,abc（1） sin2sinAC2又 ， ，即 。 分1abc1AB5 （2） 分sii63ABCSaab 8 11 分22221()cos 2bcc又 分(0,)3C12 19、(1)由题意，得9158602xy，化简，得 523xy，解得 9x， 6y. 0.15p， .q. 4 分补全的频率分
10、布直方图如图所示：- 6 -分6 (2)设这 60 名网友的网购金额的平均数为 x.则 0.25.7015.21.7502.32.7501.x(千元)又 13， .3.这 60 名网友的网购金额的中位数为 1.50.8(千元)， 10 分平均数 .72，中位数 .82，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 分1 20、解：（1）证明：连接 交 于 ，连接 。ACBDOM为正方形 是 的中点ABD又 是 的中点 在 中，MEE/C又 且 四边形 是平行四边形/FF平面 平面 分/ 5 （2）以 为空间坐标系原点， 分别为 轴，建立空间直角坐标,AD,xyzDxyz6 分(,0)(2,4
11、)(02,4)EE设平面 的一个法向量为AF,nxyz令 8 分240nxyz(,1)同理求得平面 的一个法向量CE2,m11 分 17cos,39nm由观察知二面角 的平面角为锐角AF二面角 的余弦值为 。 分EC79 12 - 7 -21、解（1） 3 312451212128()8()()80aaqaaq当 时，解得 ，又380qq3394S3 分11,2nna当 时， ，又 ， ， 120q312394Sa1a194nn分6 （少一种情况扣 3 分）（2）由（1）和 知 ， 7 分0nS12nna2()nnS当 为正奇数时，n1()n n又 1210nnnS所以 在正奇数集上单调递减，
12、 ，且 9 分max1()3S2nS（利用指数函数 说明单调性亦可）2nn当 为正偶数集时，n1()12n nS又 1210nnnS所以 在正偶数集上单调递增， ，且 11 分n min23()S2nS综上： ； 分max1()3nSin2 1 （注：没说明单调性扣 3 分）22.解（1）将直线 的方程整理为：l(3)(4)0xy令 解得定点 304xy1,)A分 （2）当 时，直线 被圆 所截得的弦长最短。lClC，解得3110Al mk1圆心到直线的距离为 2dA- 8 -最短弦长为： 。 分21624rd 7 （3）由（2）知点 在直线 上，故设 。依题以点 为圆心，1 为半P:lyx=+0(,2)PxP径的圆与圆 C 相交。当圆 与圆 相内切时，解得 9 分220()3x0214x当圆 与圆 相外切时，P解得 11 分220()5Cx062x由题意得 04614, ,分12
