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江西逝江市同文中学2019届高三数学上学期期中试题文2019010402125.doc

1、1九江市同文中学 2018-2019 高三上期中考试文科数学一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ,则 =( )6,5,43,8122BCAxZxUuBAA B C D6,54,3,2.已知复数 在复平面内对应的点分别为 ,则 ( )21,z )1,0(,221zA B C Diiii3.已知 上的奇函数 满足:当 时, ,则 ( )R)(xfx)(log)(2xxf)1(fA-1 B-2 C1 D2 4 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:

2、五人各得几何?”其意思为: 有 5 个人分 60 个橘子,他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列,问 5 人各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是( )A 15 B 16 C 18 D 215.已知 ,则 =( )10sin),20()42tan(A B- C7 D-7 716.已知实数 满足 ,则 的最大值与最小值之和为( )yx,024yyxz3A-7 B-2 C. -1 D67已知 为等比数列, , ,则 ( )na74a8510aA 7 B C 15 D 718.将函数 的图像向右平移 个单位长度后,再将图像上各点的纵坐标21si)(xf 62伸长到原来的 2

3、倍,得到函数 的图像,则 ( ) )(xgy65gA B C. D1123239函数 在区间 上的图象大致为( )xxfcos)2()5,A B C D 10已知下面四个命题真命题的个数是“若 x2 x0,则 x0 或 x1”的逆否命题为“ x0 且 x1,则 x2 x0”“ x0”的充分不必要条件命题 p:存在 x0R,使得 x x010,则非 p:任意 xR,都有 x2 x1020若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题A 1 B2 C3 D4 11在 中,点 是 上一点,且 , 为 上一点,向量ACAD4PB,则 的最小值为( )0,P14A 16 B 8 C 4 D 212已

4、知函数 的导函数为 ,且 对任意的 恒成立,则下列不)(xf)(xf)(xffR等式均成立的是( )A B)0()2(,02lnfeff )0()2(,0)2(lnfeffC D )(二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13函数 在点 处的切线方程是_xeysin1,014.已知非零向量 ,若 ,则 与 的夹角为 )3()(bta4baba2315若函数 的定义域为 ,则实数 的取值范围是_.2143fxmxRm16已知 是数列 的前 项和,若 , , .则nSna21a1naS*N_6三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤.) 17.在 中, 分别是内角 的对边,已知ABCcba、 CBA、.asin)(sini(1)求 的大小;(2)若 ,求 的面积 .6,31cosaAABS18.新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相.某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤 20 元,售价为每公斤 24 元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤 16 元的价格当天全部处理完.根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于 25 摄氏度,需求量为 公斤;如果平30n均气温位于 摄氏度,需求量为 公斤;如果平均气温位于 摄氏度,20,520n15,2需求量为 公

6、斤;如果平均气温低于 15 摄氏度,需求量为 公斤.为了确定 61n月 1 日到 30 日的订购数量,统计了前三年 6 月 1 日到 30 日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:平均气温 10,5,20,25,30,35,40天数 2 16 36 25 7 4()假设该商场在这 90 天内每天进货 100 公斤,求这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数) ;()若该商场每天进货量为 200 公斤,以这 90 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.19.在如图所示的几何体中, 平面ACDE,4. 60,1,2,42, BCDBDEACB

7、(1)证明: 平面 ;A(2)过点 作一平行于平面 的截面,画出该截面,说明理由,并求夹在该截面与E平面 之间的几何体的体积.20.已知椭圆 的离心率为 ,且点 在椭圆 上.2:1(0)xyCab323(1,)2AC(1)求椭圆 的方程;(2)已知不经过 点的直线 与椭圆 交于 两点, 关于原点对称点A3:2lyxtC,PQ为 (与点 不重合) ,直线 与 轴分别交于两点 ,证明: .R,QAR,MNAN21. 已知函数 .21()xfe(1)求函数 的单调区间;f(2)当 时, 恒成立,求 的取值范围.0,2x2()fxxm请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题

8、记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为: ( 为参数, )xOy1Ccosinxy0,将曲线 经过伸缩变换: 得到曲线 .1C3xy2(1)以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,求 的极坐标方程;2C(2)若直线 ( 为参数)与 , 相交于 两点,且 ,求cos:inxtlyt12,AB21的值.23. 选修 4-5:不等式选讲已知函数 .35)(xxf5(1)解关于 的不等式 ;x1)(xf(2)记函数 的最大值为 ,若 ,求 的最小值.)(fm,0bamabae46九江市同文中学 2018-2019 高三上期中考试文科数学答案一、选择题1-

9、5:BACCC 6-10:CBBDC 11、12:AA二、填空题13. 14. 15. 16.330,416243三、解答题17.解:(1)因为 .CcaBbAasin)(sini所以 ,即 .22cb2又 ,所以 .1cosaB3(2)因为 ,所以 .,0,3A2sinA由 ,可得 .Bbasini 46932sinBa又 .62132)si(i AC所以 .82734692in1abS183 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶,当且仅当最高气温低于 25,由表格数据知,最高气温低于 25 的频率为 , 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.(2)当这

10、种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,若最高气温不低于 25,则 Y=6 450-4 450=900; 若最高气温位于区间 20,25) ,则 Y=6 300+2(450-300)-4 450=300;7若最高气温低于 20,则 Y=6 200+2(450-200)-4 450= -100.所以, Y 的所有可能值为 900,300,-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20,由表格数据知,最高气温不低于 20 的频率为,因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.19.(1)证明:在 中, .BCD360cos212所以 ,所以 为直角三角形, .22 CDB又因为 平面 ,所以 .ABA

11、而 ,所以 平面 .E(2)解:取 的中点 , 的中点 ,连接 ,平面 即为所求.CFMF,M理由如下:因为 ,所以四边形 为平行四边形,所以 ,从而ADE, AEDFAED平面 ,FB同理可证 平面 .M因为 ,所以平面 平面 .FMABE由(1)可知, 平面 , 平面 .DACECD因为 ,32143ACEBV,60sinDMF所以,所求几何体的体积 .35V20.解(1) ,不妨设 ,则32cea224,(0)amc2bm所以 ,将点 代入得 ,即所求椭圆方程为 .24xym(1,)A1214xy8(2)设 ,则 ,且12(,)(,)PxyQ1(,)Rxy1233,1ARAQyykkxx

12、由 ,消去 化简得:243yxty2230xt 2121,tt12121212333()()ARQyyxykx1212112()()3xyyxx分子 1221211233()()()()3ttxx2212 30xtxtt即 ,又 分别为直线 与 轴焦点,得0ARQk,MN,AQRyAMN所以 得证.21.解:(1)函数 的定义域为 ,()fxx(2)1)xfxe , , 解得 或 ; ,解得 ,0xe0120 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .()f (,)(1,2)(2) 在 恒成立2xxm, ,22()(1)xmf e令 ,则 ,21xgxe()(x12(1)xge当 时, ;0,()

13、2 0xxeg9当 时, ,(1,2)x(1)2) 0xxegx 在 上单调递减,在 上单调递增, ,0,(,)min1()()gxe.1me22.解:(1) 的普通方程为 ,C21(0)xy把 代入上述方程得, ,,3xy2 3y 的方程为 ,令2C21(0)ycos,inx所以 的极坐标方程为 ;222233(0,)csin1(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 ,l R由 ,得 ,由 ,得 ,1A223cos123cos1B而 , ,而 , 或 .232cos1s20,323.解:(1)当 时,由 ,得 ,x135x7所以 ;3当 时,由 ,得 ,5x所以 ;31x当 时,由 ,得 ,无解.1x9综上可知, ,即不等式 的解集为 .31x)(f 31,(2)因为 ,8355x所以函数 的最大值 .)(xfm应为 ,所以 .84abae4ab又 ,0,10所以 ,abba424所以 ,即 .0802所以有. .)(1又 ,所以 , ,即 的最小值为 4.abab4ab

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