1、1九江市同文中学 2018-2019 高三上期中考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，则 =（ ）6,5,43,8122BCAxZxUuBAA B C D6,54,3,2.已知复数 在复平面内对应的点分别为 ，则 （ ）21,z )1,0(,221zA B C Diiii3.已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ）R)(xfx)(log)(2xxf)1(fA-1 B-2 C1 D2 4 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:
2、五人各得几何?”其意思为: 有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ）A 15 B 16 C 18 D 215.已知 ，则 =（ ）10sin),20()42tan(A B- C7 D-7 716.已知实数 满足 ，则 的最大值与最小值之和为（ ）yx,024yyxz3A-7 B-2 C. -1 D67已知 为等比数列， ， ，则 （ ）na74a8510aA 7 B C 15 D 718.将函数 的图像向右平移 个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标21si)(xf 62伸长到原来的 2
3、倍，得到函数 的图像，则 ( ) )(xgy65gA B C. D1123239函数 在区间 上的图象大致为（ ）xxfcos)2()5,A B C D 10已知下面四个命题真命题的个数是“若 x2 x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“ x0 且 x1，则 x2 x0”“ x0”的充分不必要条件命题 p：存在 x0R，使得 x x010，则非 p：任意 xR，都有 x2 x1020若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题A 1 B2 C3 D4 11在 中，点 是 上一点，且 ， 为 上一点，向量ACAD4PB，则 的最小值为（ ）0,P14A 16 B 8 C 4 D 212已
4、知函数 的导函数为 ，且 对任意的 恒成立，则下列不)(xf)(xf)(xffR等式均成立的是( )A B)0()2(,02lnfeff )0()2(,0)2(lnfeffC D )(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 在点 处的切线方程是_xeysin1,014.已知非零向量 ，若 ，则 与 的夹角为 )3()(bta4baba2315若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是_.2143fxmxRm16已知 是数列 的前 项和，若 ， ， .则nSna21a1naS*N_6三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤.） 17.在 中， 分别是内角 的对边，已知ABCcba、 CBA、.asin)(sini（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积 .6,31cosaAABS18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤 20 元，售价为每公斤 24 元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤 16 元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于 25 摄氏度，需求量为 公斤；如果平30n均气温位于 摄氏度，需求量为 公斤；如果平均气温位于 摄氏度，20,520n15,2需求量为 公
6、斤；如果平均气温低于 15 摄氏度，需求量为 公斤.为了确定 61n月 1 日到 30 日的订购数量，统计了前三年 6 月 1 日到 30 日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温 10,5,20,25,30,35,40天数 2 16 36 25 7 4（）假设该商场在这 90 天内每天进货 100 公斤，求这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数） ；（）若该商场每天进货量为 200 公斤，以这 90 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.在如图所示的几何体中， 平面ACDE,4. 60,1,2,42, BCDBDEACB
7、（1）证明： 平面 ；A（2）过点 作一平行于平面 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与E平面 之间的几何体的体积.20.已知椭圆 的离心率为 ，且点 在椭圆 上.2:1(0)xyCab323(1,)2AC（1）求椭圆 的方程；（2）已知不经过 点的直线 与椭圆 交于 两点， 关于原点对称点A3:2lyxtC,PQ为 （与点 不重合） ，直线 与 轴分别交于两点 ，证明： .R,QAR,MNAN21. 已知函数 .21()xfe（1）求函数 的单调区间；f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.0,2x2()fxxm请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
8、记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数， ）xOy1Ccosinxy0,将曲线 经过伸缩变换： 得到曲线 .1C3xy2（1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求 的极坐标方程；2C（2）若直线 （ 为参数）与 , 相交于 两点，且 ，求cos:inxtlyt12,AB21的值.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .35)(xxf5（1）解关于 的不等式 ；x1)(xf（2）记函数 的最大值为 ，若 ，求 的最小值.)(fm,0bamabae46九江市同文中学 2018-2019 高三上期中考试文科数学答案一、选择题1-
9、5:BACCC 6-10:CBBDC 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16.330,416243三、解答题17.解：（1）因为 .CcaBbAasin)(sini所以 ，即 .22cb2又 ，所以 .1cosaB3（2）因为 ，所以 .,0,3A2sinA由 ，可得 .Bbasini 46932sinBa又 .62132)si(i AC所以 .82734692in1abS183 （1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.（2）当这
10、种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6 450-4 450=900； 若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6 300+2（450-300）-4 450=300；7若最高气温低于 20，则 Y=6 200+2（450-200）-4 450= -100.所以， Y 的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.19.（1）证明：在 中， .BCD360cos212所以 ，所以 为直角三角形， .22 CDB又因为 平面 ，所以 .ABA
11、而 ，所以 平面 .E（2）解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ，平面 即为所求.CFMF,M理由如下：因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，从而ADE, AEDFAED平面 ，FB同理可证 平面 .M因为 ，所以平面 平面 .FMABE由（1）可知， 平面 ， 平面 .DACECD因为 ，32143ACEBV，60sinDMF所以，所求几何体的体积 .35V20.解（1） ，不妨设 ，则32cea224,(0)amc2bm所以 ，将点 代入得 ，即所求椭圆方程为 .24xym(1,)A1214xy8（2）设 ，则 ，且12(,)(,)PxyQ1(,)Rxy1233,1ARAQyykkxx
12、由 ，消去 化简得：243yxty2230xt 2121,tt12121212333()()ARQyyxykx1212112()()3xyyxx分子 1221211233()()()()3ttxx2212 30xtxtt即 ，又 分别为直线 与 轴焦点，得0ARQk,MN,AQRyAMN所以 得证.21.解：（1）函数 的定义域为 ，()fxx(2)1)xfxe ， ， 解得 或 ； ，解得 ，0xe0120 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .()f (,)(1,2)（2） 在 恒成立2xxm, ，22()(1)xmf e令 ，则 ，21xgxe()(x12(1)xge当 时， ；0,()
13、2 0xxeg9当 时， ，(1,2)x(1)2) 0xxegx 在 上单调递减，在 上单调递增， ，0,(,)min1()()gxe.1me22.解：（1） 的普通方程为 ，C21(0)xy把 代入上述方程得， ，,3xy2 3y 的方程为 ，令2C21(0)ycos,inx所以 的极坐标方程为 ；222233(0,)csin1（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，l R由 ，得 ，由 ，得 ，1A223cos123cos1B而 ， ，而 ， 或 .232cos1s20,323.解：（1）当 时，由 ，得 ，x135x7所以 ；3当 时，由 ，得 ，5x所以 ；31x当 时，由 ，得 ，无解.1x9综上可知， ，即不等式 的解集为 .31x)(f 31,（2）因为 ，8355x所以函数 的最大值 .)(xfm应为 ，所以 .84abae4ab又 ，0,10所以 ，abba424所以 ，即 .0802所以有. .)(1又 ，所以 ， ，即 的最小值为 4.abab4ab
