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河南省郑州一〇六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201901220214.doc

1、- 1 -17-18 学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 文 科一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。每题仅有一个正确答案。1已知 是虚数单位,复数 的虚部为( )i21iA. 1 B. C. -1 D. 2用反证法证明命题:“已知 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要ba02bax做的假设是 ( )A. 方程 没有实根 B. 方程 至多有一个实根02x2C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根ba 0bax3.由正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推理,作为大前提、小前提和结论的分别为( )A. B. C.

2、 D. 4已知回归方程 ,而试验得到一组数据是(2,4.9) , (3,7.1) , (4,9.1) ,则残差平方和是( )A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.045在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标是( )2cosA. B. C. D. 1,21,1,0,6某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示,该种零件可导致废品的环节有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个- 2 -7已知 为曲线 ( 为参数)上的动点,设 为原点,则 的最大M3: xsinCycoOM值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48下列说法:将一组数据中的每一

3、个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;设有一个线性回归方程 ,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均增加 5 个单位;设具有相关关系的两个变量 x,y 的相关系数为 r,则|r|越接近于 0,x 和 y 之间的线性相关程度越强;在一个 22 列联表中,由计算得 K2的值,则 K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大 以上错误结论的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39已知 ,如果 , ,则( )A. B. C. D. 10若 ,则 ,某学生由此得出结论:若 ,则,该学生的推理是 ( )A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理11曲线 的参数方程为

4、( 为参数), 是曲线 上的动点,若曲线 极坐标C4xcosyinMCT方程 ,则点 到 的距离的最大值为( ).2sincos20TA. B. C. D. 13454545612下列说法正确的个数有用 刻画回归效果,当 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好;niiiyR1222R可导函数 在 处取得极值,则 ;xf00xf归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;- 3 -综合法证明数学问题是“由因索果” ,分析法证明数学问题是“执果索因” A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13已知复数 ( 为虚数单

5、位) ,则 的模为_iZ14某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验收集到的数据如下表:零件数 x 10 20 30 40 50加工时间 y/min 62 75 80 89由最小二乘法求得回归方程为 ,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推9.5467.0xy断出该数据的值为_.15观察下面数表:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,设 1027 是该表第 行的第 个数,则 等于_.16在平面直角坐标系中,已知曲线 ( 为参数) ,在以原点为极点,sin5co:1yxC轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线 ,设点 A

6、,B 分别在曲线 、 上,x 2:1C2则 的最大值为 AB三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 ( 为参数)和曲线 ( 为参数)相交于两点 ,2:3xcosCyin2:3xtlyt,AB求 两点的距离,AB- 4 -18已知复数 z3 bi(bR),且(13 i)z 为纯虚数(1)求复数 z 及 ;(2)若 ,求复数 的模| |.19某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出 个利润为 元,未售出的每个亏损 元.根153据以往 天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了 个这种蛋糕.10 10以

7、 (单位:个, )表示这天的市场需求量. (单位:元)表示这天售出x015xT该蛋糕的利润.需求量/个 1,201,301,401,50天数 10 20 30 25 15(1)将 表示为 的函数,根据上表,求利润 不少于 元的概率;TxT570(2)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了 名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为 .购买意愿强 购买意愿弱 合计女性 28男性 22合计 28 22 50- 5 -完善上表,并根据上表,判断是否有 的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?97.5%附: .22nadbcKd2Pk0.05 0.025

8、0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87920某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图 为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 个小正方形.(1)求出 ;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 与 的关系式,- 6 -(3)根据你得到的关系式求 的表达式21一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表:温度 x/C 21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算

9、得: , , , 612ix613iy61()57iiixy, ,线性回归模型的残差平方和62184ii621()390iiy,e 8.06053167,其中 xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数, i=1, 621()3.iiy2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型,求 y 关于 x 的回归方程 = x+ (精确到 0.1) ;yba()若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 =0.06e0.2303x,且相关指数 R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比,用 R2说明哪种模型的拟合效果更好.- 7 -( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 35C

10、 时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附:一组数据( x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二yba乘估计为= ;相关指数 R2= 12(),niiiiibxaybx21()niiy22在平面直角坐标系 中,曲线 过点 ,其参数方程为 ( 为参数,) ,以 为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;(2)求已知曲线 和曲线 交于 两点,且 ,求实数 的值- 8 -参考答案1A2A3D4C5D6B7D8C9B10D11B12C131468151316 817 AB

11、132【解析】试题分析:利用平方法消去曲线 的参数可得曲线 的普通方程,2: 3xcosCyinC利用代入法消去曲线 的参数可得到线 的普通方程,两普通方程联立可得交2: 3xtlyl点坐标,利用两点间距离公式可得结果.试题解析:曲线 的普通方程为 C2143x曲线 的普通方程为 , ly两方程联立得 , 230x12,x- 9 -AB 32,01,AB18(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析: ( )由(13 i)z 为纯虚数,代入 z 化简,令 3-3b=0 且 9+b0,解出 b的值,进而得出答案;(2)对 分母实数化,化简求出模长.试题解析:(1)(13i)(3 bi)(3

12、3 b)(9 b)i(13i) z 是纯虚数,33 b0,且 9 b0, b1, z3i.(2) i| | .19 (1)0.7;(2)126.5;(3)见解析【解析】试题分析:(1)分两种情况讨论,根据销售收入减去成本可以将 表示为 的函Tx数,根据所求解析式,列不等式求出利润 不少于 元的 的范围,找出表格中对应天数,T570x利用古典概型概率公式可得利润 不少于 570 元的概率;(2)这 100 天的平均需求量为;(3)先列出列联表,根据公式,10520153146.,故有 的把握认为市民是否购买这种蛋糕2248602K97.5%与性别有关.试题解析:(1)当 时, ,1,3x3108

13、390Txx当 时, ,所以30,5x506T,1, 655.当 时, , ,又 ,所以 ,7T897x1320x7020x因此,利润 不少于 570 元的概率为 .(2)这 100 天的平均需求量为 .05153514650- 10 -(3)根据题意,购买意愿强市民中女性的人数为 ,男性为 8 人,52807填表如下:购买意愿强 购买意愿弱 合计女性 20 8 28男性 8 14 22合计 28 22 50根据公式, ,22501486.15.024K故有 的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.97%【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用,属于中档题.独立

14、性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成 列联表;(2)根据公式计算 的值;(3) 查表比较 与临界值的大小关系,22nadbcKd2K2K作统计判断.(注意:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误.)20 (1)41(2)f(n)=2n 22n+1【解析】 【试题分析】 (1)先求出 ,找出规律,求出;(2)借助归纳推理找出规律: -;(3)借助(2)的规律 - 运用两边叠加的方法求解:解:()f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(2)f(1)=4=41f(3)f(2)=8=42,f(4)f(3)=12=43,- 11 -f(5)

15、f(4)=16=44f(5)=25+44=41 ()由上式规律得出 f(n+1)f(n)=4nf(2)f(1)=41,f(3)f(2)=42,f(4)f(3)=43,f(n1)f(n2)=4(n2) ,f(n)f(n1)=4(n1)f(n)f(1)=41+2+(n2)+(n1)=2(n1)n,f(n)=2n 22n+121() =6.6x138.6()(i)答案见解析;(2)190.y【解析】试题分析:()根据所给公式及数据求得 ,从而可得线性回归方程() ( i )根据所给数据求ba,出相关指数为 R2 ,通过比较可得回归方程为 =0.06e0.2303x的拟合效果好( ii )0.938y

16、当 x=35 时,求出 =0.06e0.2303x的值即为预测值y试题解析:()由题意得, 612()576. ,84iiiiiybx 336.626= 138.6, a y 关于 x 的线性回归方程为 =6.6x138.6 y() ( i )由所给数据求得的线性回归方程为 =6.6x138.6,相关指数为yR2=621)36.410.2.9389(iiy因为 0.93980.9522,所以回归方程 =0.06e0.2303x比线性回归方程 =6.6x138.6 拟合效果更好yy( ii )由( i )得当温度 x=35C 时, =0.06e0.230335 =0.06e 8.0605- 12

17、 -又e 8.06053167, 0.063167190 (个) y即当温度 x=35C 时,该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个 点睛:(1)回归分析问题中的计算比较复杂,因此在解题时要充分利用条件中所给的已知数据和公式(2)回归分析方程刻画了变量之间相关关系的相关程度,回归方程的不同,其反映的拟合效果也不一样,对此可用相关指数 R2来刻画回归方程的拟合效果对同一组变量得到的不同的回归方程,当相关指数 R2越大时,其拟合效果越好22 (1) , ;(2) 或 .【解析】试题分析:(1)对曲线 进行消参即可得曲线 的普通方程,根据 和将曲线 化为直角坐标方程;(2)将曲线 的参数方程代入曲线 ,根据参数方程的几何意义可知 , | |,利用 ,分类讨论,即可求实数 的值试题解析:(1) 的参数方程 ,消参得普通方程为 ,的极坐标方程为 两边同乘 得 即 ;(2)将曲线 的参数方程 ( 为参数, )代入曲线 得,由 ,得 ,设 对应的参数为 ,由题意得 即 或 ,当 时, ,解得 ,当 时, 解得 ,- 13 -综上: 或

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