1、- 1 -17-18 学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 文 科一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。每题仅有一个正确答案。1已知 是虚数单位，复数 的虚部为（ ）i21iA. 1 B. C. -1 D. 2用反证法证明命题:“已知 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要ba02bax做的假设是 ( )A. 方程 没有实根 B. 方程 至多有一个实根02x2C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根ba 0bax3.由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推理，作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）A. B. C.
2、 D. 4已知回归方程 ，而试验得到一组数据是（2，4.9） ， （3，7.1） ， （4，9.1） ，则残差平方和是（ ）A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.045在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ）2cosA. B. C. D. 1,21,1,0,6某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个- 2 -7已知 为曲线 （ 为参数）上的动点，设 为原点，则 的最大M3: xsinCycoOM值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48下列说法：将一组数据中的每一
3、个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程 ，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 5 个单位；设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，则|r|越接近于 0，x 和 y 之间的线性相关程度越强；在一个 22 列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 以上错误结论的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39已知 ，如果 ， ，则( )A. B. C. D. 10若 ,则 ,某学生由此得出结论:若 ,则,该学生的推理是 ( )A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理11曲线 的参数方程为
4、( 为参数), 是曲线 上的动点,若曲线 极坐标C4xcosyinMCT方程 ,则点 到 的距离的最大值为（ ）.2sincos20TA. B. C. D. 13454545612下列说法正确的个数有用 刻画回归效果,当 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；niiiyR1222R可导函数 在 处取得极值，则 ；xf00xf归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；- 3 -综合法证明数学问题是“由因索果” ，分析法证明数学问题是“执果索因” A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13已知复数 （ 为虚数单
5、位） ，则 的模为_iZ14某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验收集到的数据如下表:零件数 x 10 20 30 40 50加工时间 y/min 62 75 80 89由最小二乘法求得回归方程为 ,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推9.5467.0xy断出该数据的值为_.15观察下面数表：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，设 1027 是该表第 行的第 个数，则 等于_.16在平面直角坐标系中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点为极点，sin5co:1yxC轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线 ，设点 A
6、，B 分别在曲线 、 上，x 2:1C2则 的最大值为 AB三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ( 为参数)和曲线 ( 为参数)相交于两点 ，2:3xcosCyin2:3xtlyt,AB求 两点的距离,AB- 4 -18已知复数 z3 bi(bR)，且(13 i)z 为纯虚数(1)求复数 z 及 ；(2)若 ，求复数 的模| |.19某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出 个利润为 元，未售出的每个亏损 元.根153据以往 天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了 个这种蛋糕.10 10以
7、 （单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出x015xT该蛋糕的利润.需求量/个 1,201,301,401,50天数 10 20 30 25 15（1）将 表示为 的函数，根据上表，求利润 不少于 元的概率；TxT570（2）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了 名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为 .购买意愿强 购买意愿弱 合计女性 28男性 22合计 28 22 50- 5 -完善上表，并根据上表，判断是否有 的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？97.5%附： .22nadbcKd2Pk0.05 0.025
8、0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87920某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n 个图形包含 个小正方形.（1）求出 ；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 与 的关系式，- 6 -（3）根据你得到的关系式求 的表达式21一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 x/C 21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算
9、得： ， ， ， 612ix613iy61()57iiixy， ，线性回归模型的残差平方和62184ii621()390iiy，e 8.06053167，其中 xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数， i=1, 621()3.iiy2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = x+ （精确到 0.1） ；yba()若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 =0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更好.- 7 -( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 35C
10、 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据( x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二yba乘估计为= ；相关指数 R2= 12(),niiiiibxaybx21()niiy22在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数，） ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）求已知曲线 和曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值- 8 -参考答案1A2A3D4C5D6B7D8C9B10D11B12C131468151316 817 AB
11、132【解析】试题分析：利用平方法消去曲线 的参数可得曲线 的普通方程，2: 3xcosCyinC利用代入法消去曲线 的参数可得到线 的普通方程，两普通方程联立可得交2: 3xtlyl点坐标，利用两点间距离公式可得结果.试题解析：曲线 的普通方程为 C2143x曲线 的普通方程为 ， ly两方程联立得 ， 230x12,x- 9 -AB 32,01,AB18(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析: （ ）由(13 i)z 为纯虚数,代入 z 化简,令 3-3b=0 且 9+b0,解出 b的值,进而得出答案;(2)对 分母实数化,化简求出模长.试题解析：(1)(13i)(3 bi)(3
12、3 b)(9 b)i(13i) z 是纯虚数，33 b0，且 9 b0， b1， z3i.(2) i| | .19 （1）0.7；（2）126.5；（3）见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将 表示为 的函Tx数，根据所求解析式，列不等式求出利润 不少于 元的 的范围，找出表格中对应天数，T570x利用古典概型概率公式可得利润 不少于 570 元的概率；（2）这 100 天的平均需求量为；（3）先列出列联表，根据公式，10520153146.，故有 的把握认为市民是否购买这种蛋糕2248602K97.5%与性别有关.试题解析：（1）当 时， ，1,3x3108
13、390Txx当 时， ，所以30,5x506T,1, 655.当 时， ， ，又 ，所以 ，7T897x1320x7020x因此，利润 不少于 570 元的概率为 .（2）这 100 天的平均需求量为 .05153514650- 10 -（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为 ，男性为 8 人，52807填表如下：购买意愿强 购买意愿弱 合计女性 20 8 28男性 8 14 22合计 28 22 50根据公式， ，22501486.15.024K故有 的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.97%【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于中档题.独立
14、性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成 列联表；（2）根据公式计算 的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，22nadbcKd2K2K作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20 （1）41（2）f（n）=2n 22n+1【解析】 【试题分析】 （1）先求出 ，找出规律，求出；（2）借助归纳推理找出规律： -；（3）借助（2）的规律 - 运用两边叠加的方法求解：解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，- 11 -f（5）
15、f（4）=16=44f（5）=25+44=41 （）由上式规律得出 f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2） ，f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n 22n+121() =6.6x138.6()(i)答案见解析；(2)190.y【解析】试题分析：()根据所给公式及数据求得 ，从而可得线性回归方程() ( i )根据所给数据求ba，出相关指数为 R2 ，通过比较可得回归方程为 =0.06e0.2303x的拟合效果好( ii )0.938y
16、当 x=35 时，求出 =0.06e0.2303x的值即为预测值y试题解析：()由题意得， 612()576. ,84iiiiiybx 336.626= 138.6， a y 关于 x 的线性回归方程为 =6.6x138.6 y() ( i )由所给数据求得的线性回归方程为 =6.6x138.6，相关指数为yR2=621)36.410.2.9389(iiy因为 0.93980.9522，所以回归方程 =0.06e0.2303x比线性回归方程 =6.6x138.6 拟合效果更好yy( ii )由( i )得当温度 x=35C 时， =0.06e0.230335 =0.06e 8.0605- 12
17、 -又e 8.06053167， 0.063167190 （个） y即当温度 x=35C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个 点睛：（1）回归分析问题中的计算比较复杂，因此在解题时要充分利用条件中所给的已知数据和公式（2）回归分析方程刻画了变量之间相关关系的相关程度，回归方程的不同，其反映的拟合效果也不一样，对此可用相关指数 R2来刻画回归方程的拟合效果对同一组变量得到的不同的回归方程，当相关指数 R2越大时，其拟合效果越好22 （1） , ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1）对曲线 进行消参即可得曲线 的普通方程，根据 和将曲线 化为直角坐标方程；（2）将曲线 的参数方程代入曲线 ,根据参数方程的几何意义可知 ， | |，利用 ，分类讨论，即可求实数 的值试题解析：（1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ，的极坐标方程为 两边同乘 得 即 ；（2）将曲线 的参数方程 （ 为参数， ）代入曲线 得，由 ，得 ，设 对应的参数为 ，由题意得 即 或 ，当 时， ，解得 ，当 时， 解得 ，- 13 -综上： 或
