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湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019届高三数学上学期10月联考试题理2019010802125.doc

1、1荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2019 届高三 10 月联考理科数学试题本试卷共 4 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 )1已知全集 ,函

2、数 的定义域为 ,集合 ,则下列结论正确的是 URln(1)yxM20NxA B C DMNUNUUMN2下列函数中,既是偶函数,又在 ,0上单调递增的是A B C D ()2xf2()fx()cosfx()lnfx3下列命题中错误的是A命题“若 ,则 ”的逆否命题是真命题ysinyB命题“ ”的否定是“ ”00,l10,ln1C若 为真命题,则 为真命题pqpqD 使“ ”是“ ”的必要不充分条件 ,x0xabab4若 tan2,则 的值为sin4cos52A B C D161612125已知 , , ,则 , , 的大小关系为67a1log7b17log6cabcA B C Dcabcba

3、6若将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象关于原点对称,则sin23fx0最小时,taA B C D3 337已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是21()7,0xlogxf()1faaA. B. C. D.,30,3,3,31,8某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米)2018 年 10 月 1 日 12 350002018 年 10 月 15 日 60 35600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为A6 升 B8 升 C10 升 D12 升 9平面直角坐标系 中,

4、点 在单位圆 上,设 ,若 ,且xOy0(,)PxyOxP536,则 的值为3sin()650A B C D41431431041010已知函数 ( 为自然对数的底) ,则 的大致图象是2()()xfee()fxA B C D11已知函数 , 分别为 的内角 所对的边,且 ,xfe,abcAC,B2234abca则下列不等式一定成立的是A BsinossinsifAfBC Dciff co12设实数 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则 的最小值为02,xel0xeA B C D2e 212e二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数

5、 的图象上,则 log(1)ayxPfx(3)f14若函数 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为 32faxyf1, 15已知命题 ,命题 ,若 为真命题,则实数:,10pxRm2:,0qxRmxpq的取值范围为 16已知 ,若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都()2sin (,)64f()f x2不属于区间 ,则 的取值范围是 (,2)三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)如图, D是直角 ABC斜边 上一点, 3ACD()若 30,求角 的大小;()若 2,且 ,求 的长2D18 (本小题满分 12 分)

6、如图,已知多面体 的底面 是边长为 的菱形, 底面 , ,且PABCEAB2PABCDEPA2PAED()证明:平面 平面 ;()若直线 与平面 所成的角为 ,求二面角 的余弦值D45E19 (本小题满分 12 分)国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升,小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下:该函数模型如下: 0.54sin()

7、13,2()9xxfxe根据上述条件,回答以下问题:()试计算喝 1 瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?()试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算)(参考数据: )ln52.7,l30.4,ln9.5020 (本小题满分 12 分)已知椭圆 过点 ,且其中一个焦点的坐标为 .2:1xyEab(2,) 1,0()求椭圆 的方程;()过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆交于两点 ,在 轴上是否存在点 ,使得 为Fl,ABxMAB定值?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由M21 (本小题满分 12 分)已知函数 .ln(1)()xfeaxR( ) 若 时,

8、恒成立,求实数 的取值范围; 0f a( ) 求证: .2e3请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 轴非负半轴重合,直线 的参数方程为:xl为参数),曲线 的极坐标方程为: 1(xtyC4cos()写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;l()设直线 与曲线 相交于 两点, 求 的值lPQ23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()1fx()解关于 的不等式 ;()0fx()若 ,求实数 的取值范围2434faaaEDB

9、 CAP3荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019 届高三 10 月联考理科数学参考答案一 选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B A D C C A C A D二、填空题13 14 15 1690xy2m12,3三、解答题:17解:()在ABC 中,根据正弦定理,有 sinsiAC. 因为 3ACD,所以 sin32ACD.3 分又 60B 所以 120. 于是 0128,所以 . 6 分()设 x,则 x, , x.于是 3sinBC,cos, A 9 分在 AD中,由余弦定理,得 22cosDBBD,即 ,得 ,故 12 分226(3)643

10、xxx66C18证明:()连接 ,交 于点 ,设 中点为 ,连接 BACOPCF,OEF因为 , 分别为 , 的中点,所以 ,且 ,OFPA12PA因为 ,且 ,所以 ,且 DEPA12FDE所以四边形 为平行四边形,所以 ,即 2 分BF因为 平面 , 平面 ,所以 BCABCP因为 是菱形,所以 因为 ,所以 平面 4 分PAI因为 ,所以 平面 DEFP因为 平面 ,所以平面 平面 5 分E()因为直线 与平面 所成角为 ,所以 , 所以 CABD45o45PCAo2ACP所以 ,故 为等边三角形设 的中点为 ,连接 , BM则 以 为原点, , , 分别为 轴,建立空间直角坐AMMxy

11、z, ,标系 7 分xyz则 , , , ,0,2P, 3,10C, ,21E, 0,D,设平面 的法向量为 ,则 即E1,xyzn,0PCEnurg11320,.xyz令 ,则 所以 9 分1y13,2.xz3,2设平面 的法向量为 ,CD,xyzm则 即 令 则 所以 0,Emur22,30.21,23,0.yz1,30m,6cos, 4n设二面角 的大小为 ,由于 为钝角,所以 , 11 分PCED6cos4即二面角 的余弦值为 12 分6419解:()由图可知,当函数 取得最大值时, ,1 分()fx02x此时 ,2 分()40sin()13fxx当 ,即 时,函数 取得最大值为 4

12、分32()fmax4135y故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 毫克/百毫升5 分5()由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车,此时 2x由 ,得 , 7 分0.5914xe0.51xe两边取自然对数,得 8 分.lnl即 ,所以 , 11 分0.5lx2.75.40.x故喝啤酒后需 个小时后才可以合法驾车12 分6注:如果根据图象猜 6 个小时,可给结果分 2 分20解:()由已知得 , ,则 的方程为 ;.4 分,1ac3bE2143xy()假设存在点 ,使得 为定值,0()MxAB当直线 的斜率不为 时,可设直线 的方程为 ,l l1xm

13、y联立 , 得 .2143xym 2(34)690myMz yxPACBDE4.6 分设 ,则 ,712(,)(,)AxyB12122269,3434myy分0120,(,)Mx2 21120120()()()()yyxmyx 2 20296)3434mm.2200(615)()34xx9 分要使上式为定值, 即与 无关,应有m0615934x解得 ,此018x时 3564MAB.11 分当直线 的斜率为 时,不妨设 ,当 的坐标为 时l0(2,0)(,ABM1(,0)813564AMB综上,存在点 使得 为定值 .12 分1(,)813564M21解:( )法 一 : 若 时, 则 .xxf

14、ea.1 分, 在 上单调递增,21xfe21xf0+,则 .0=f.3 分则 在 上单调递增,fx+,4 分02a 当 , 即 时 , , 则 在 上单调递增,-0fxfx0+,此时 ,满足题意.=fxf.5 分若 ,由 在 上单调递增,2af0+,由于 , .02fa,()0xfx故 ,使得 . 则当 时, ,x0f0fxf函数 在 上单调递减 . ,不恒成立.舍去f 0ff综上所述,实数 的取值范围是 . 2,.7 分法 二 : 若 时, 则 .0x 1xfea1 分 ,令 ,则 , 在 上单调递增,2a()1xge()10xge()gx,则 ,故 ()x.3 分 .220111xfea

15、xaxa函数 在区间 上单调递增. ,成立.5 分0,0ff若 ,由 .2a22xxefe函数 在 上单调递增 .fx由于 , .0,()0f故 ,使得 . 则当 时, ,0fxx0fxf函数 在 上单调递减 . ,不恒成立.舍去fx0f综上所述,实数 的取值范围是 . a2,.7 分( ) 证明:由()知,当 时, 在 上单调递增.fx2ln1ex0,. .9 分则 ,即 . . 102ff12ln10e3l2e ,即 .3e3. .12 分22.解:(). , 由 ,得 , 24cos,4cos22,cosxyx24yx所以曲线 的直角坐标方程为 ,Cxy由 ,消去 解得: .所以直线 l

16、 的普通方程为 5 分1xty10105()把 代入 , 整理得 ,21xty24xy230t设其两根分别为 ,则12,t1212,tt .10 分()4PQ亦可求圆心 到直线 的距离为 ,从而 ,00xyd124=PQ23解:() 可化为 , 所以 ,所以 ,()f1x2(1)xx所以所求不等式的解集为 5 分2()因为函数 在 上单调递增,()1fx), , .431a24a 2(43(4)1fafa所以所以 ,所以 ,所以 .()()06即实数 的取值范围是 10 分(2,6荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019 届高三 10 月联考理科数学参考答案二 选择题:题号 1 2 3 4 5

17、6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B A D C C A C A D二、填空题13 14 15 1690xy2m12,3三、解答题:17解:()在ABC 中,根据正弦定理,有 sinsiAC. 因为 3ACD,所以 sin32ACD.3 分又 60B 所以 120. 于是 0128,所以 . 6 分()设 x,则 x, , x.于是 3sinBC,cos, A 9 分在 AD中,由余弦定理,得 22cosDBBD,即 ,得 ,故 12 分22 26(3)643xxx66DC18证明:()连接 ,交 于点 ,设 中点为 ,连接 BDACOPCF,OEF因为 , 分别为 , 的中点

18、,所以 ,且 ,OFPA12PA因为 ,且 ,所以 ,且 EPA12FDE所以四边形 为平行四边形,所以 ,即 2 分BF因为 平面 , 平面 ,所以 BCDABCP因为 是菱形,所以 因为 ,所以 平面 4 分PAI因为 ,所以 平面 EFP因为 平面 ,所以平面 平面 5 分E()因为直线 与平面 所成角为 ,所以 , 所以 CAB45o45PCAo2ACP所以 ,故 为等边三角形设 的中点为 ,连接 , BM则 以 为原点, , , 分别为 轴,建立空间直AMMDxyz, ,角坐标系 7 分xyz则 , , , ,0,2P, 3,10C, ,21E, 0,,设平面 的法向量为 ,则 即E

19、1,xyzn,0PCEnurg11320,.xyz令 ,则 所以 9 分1y13,2.xz3,2设平面 的法向量为 ,CD,xyzm则 即 令 则 所以 0,Emur22,30.21,23,0.yz1,30m,6cos, 4n设二面角 的大小为 ,由于 为钝角,所以 , 11 分PCED6cos4即二面角 的余弦值为 12 分6419解:()由图可知,当函数 取得最大值时, ,1 分()fx02x此时 ,2 分()40sin()13fxxMz yxPACBDE6当 ,即 时,函数 取得最大值为 4 分32x3()fxmax40135y故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 毫克/

20、百毫升5 分5()由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车,此时 2x由 ,得 , 7 分0.5914xe0.51xe两边取自然对数,得 8 分.lnl即 ,所以 , 11 分0.5lx2.75.40.x故喝啤酒后需 个小时后才可以合法驾车12 分6注:如果根据图象猜 6 个小时,可给结果分 2 分20解:()由已知得 , ,则 的方程为 ;.4 分2,1ac3bE2143xy()假设存在点 ,使得 为定值,0()MxAB当直线 的斜率不为 时,可设直线 的方程为 ,l l1xmy联立 , 得 .2143xym 2(34)690my.6 分设 ,则 ,712(,)

21、(,)AxyB12122269,3434yym分0120,(,)Mx2 21120120()()()()yyxmyx 2 20296)3434m.2200(615)()34xx9 分要使上式为定值, 即与 无关,应有m0615934x解得 ,此018x时 3564MAB.11 分当直线 的斜率为 时,不妨设 ,当 的坐标为 时l0(2,0)(,ABM1(,0)813564AMB综上,存在点 使得 为定值 .12 分1(,)8M1356421解:( )法 一 : 若 时, 则 .xxfea.1 分, 在 上单调递增,21xfe21xf0+,则 .0=f.3 分则 在 上单调递增,fx+,4 分0

22、2a 当 , 即 时 , , 则 在 上单调递增,-0fxfx0+,此时 ,满足题意.=fxf.5 分若 ,由 在 上单调递增,2af0+,由于 , .0f,()0xfx故 ,使得 . 则当 时, ,x0f0fxf函数 在 上单调递减 . ,不恒成立.舍去f 0ff综上所述,实数 的取值范围是 . a2,.7 分法 二 : 若 时, 则 .0x 1xfea1 分 ,令 ,则 , 在 上单调递增,2a()1xge()10xge()gx,则 ,故 ()x.3 分 .220111xfeaxaxa函数 在区间 上单调递增. ,成立.5 分0,0ff若 ,由 .2a22xxefe函数 在 上单调递增 .

23、fx7由于 , .02fa,()0xfx故 ,使得 . 则当 时, ,x0f0fxf函数 在 上单调递减 . ,不恒成立.舍去f 0f综上所述,实数 的取值范围是 . 2,.7 分( ) 证明:由()知,当 时, 在 上单调递增.afx2ln1ex0,. .9 分则 ,即 . . 102ff12ln10e3l2e ,即 .3e3. .12 分22.解:(). , 由 ,得 , 24cos,4cos22,cosxyx24yx所以曲线 的直角坐标方程为 ,Cxy由 ,消去 解得: .所以直线 l 的普通方程为 5 分1xty1010()把 代入 , 整理得 ,2t24xy23t设其两根分别为 ,则12,t1212,tt .10 分()4PQ亦可求圆心 到直线 的距离为 ,从而 ,00xyd124=PQ23解:() 可化为 , 所以 ,所以 ,()f1x2(1)xx所以所求不等式的解集为 5 分2()因为函数 在 上单调递增,()1fx), , .431a24a 2(43(4)1fafa所以所以 ,所以 ,所以 .()()06即实数 的取值范围是 10 分(2,6

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