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福建省“华安一中长泰一中南靖一中平和一中龙海二中”五校2018_2019学年高一数学上学期第二次联考试题20181229015.doc

1、- 1 -“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考 2018/2019 学年第二学期第二次月考数学试卷一、单选题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1已知集合 , ,则 ( )1xA1|()24xBABA B C D R),(,),(2函数 的定义域是( )42tan3xyA B ,Zkx ,832ZkxC D 823下列函数中与函数 相等的函数是( )xyA B C D xy22)(xy3logxy3log4设 , , ,则 的大小关系是( )3log21a3.0)(b31ccba,A B C D caca5已知 , 则 ( )0,1)(2os)xfxf)2(

2、fA B C D 1336函数 的零点所在的大致区间是( )3()fxA(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7若函数 的部分图象如图所示,则有( ))2,0)(sin)( xfA 3,1B C 6,2- 2 -D 6,218已知函数 , , 的零点依次为 ,xf3)( xg3lo)( xhsin)( 321,x则以下排列正确的是( )A B C D 321x2311231329.已知 ,且 ,则 ( )5cos()sin()A. B. C. D. 333310.已知函数 的最小正周期为 ,将 的图象向右平移)0,)(6sin)(Rxxf )(xf个单位长度,所得图象关于 轴对称

3、,则 的一个值是( )0(yA B C D 3234811已知 ,且 ,函数 的图象的相邻两条对5sin),2()0(sin)(xf称轴之间的距离等于 ,则 的值为( )fA B C D 3435412设函数 是定义在 上周期为 的函数,且对任意的实数 ,恒 ,)(xfR2x0)(xf当 时, 若 在 上有且仅有三个零点,0,12xfxgalog)(),0(则 的取值范围为( )aA B C D 5,36,4)5,3()6,4(2、填空题(共 4 个小题.每小题 5 分,共 20 分)13 的单调递增区间为_2()lg)fxx14已知扇形的半径为 ,圆心角为 ,则扇形面积为_cm42cm15函

4、数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上,则lo(1)ayxP()fx=_(3)f- 3 -16方程 有两个不等的实数解,则 的取值范围为_.mx23m三、解答题(共 6 小题,共 70 分)17(本题满分 10 分)已知角 的终边经过点 12(,)3P(1)求 的值; tan(2)求 的值si()sin()23co18(本题满分 12 分)计算:(1)1103225lg25l0()(64(2) 19sin()cos(tan6319(本题满分 12 分)已知函数 , 2log4fxx2log4x(1)求函数 的定义域;yfxg(2)判断函数 的奇偶性,并予以证明(3)求函数 的值域.yf

5、x20.(本题满分 12 分)已知函数 ,其中 ,函数()sin()fxAx0,A图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 ,且在 处取到最小值 .()fx 432(1)求函数 的解析式;()f(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将向左平移x个单位,得到函数 图象,求函数 的单调递增区间。6()g()gx21.(本题满分 12 分)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0 t24,单位:时)的函- 4 -数,记作: 下表是某日各时的浪高数据.()sin()ftAtbt(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5

6、1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5(1)根据以上数据,求函数 y f(t)的函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午 8:00 时至晚上 20:00 时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?22.(本题满分 12 分)已知定义域为 的函数 是奇函数.R2()1xaf(1) 求实数 的值;a(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性;(3) 若方程 在 内有解,求实数 的取值范围1(4)(2)0xxfbf23,logb“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018/2019 学年第二学期

7、第二次月考高一数学试卷参考答案一、单选题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1已知集合 , ,则 ( )1xA1|()24xBABA B C D R),(,),(【答案】D2函数 的定义域是( ))42tan(3xyA B ,Zkx ,832ZkxC D82【答案】C3下列函数中与函数 相等的函数是( )xyA B C D xy22)(xy3logxy3log【答案】C- 5 -4设 , , ,则 的大小关系是( )3log21a3.0)(b312ccba,A B C Dcaca【答案】A5已知 , 则 ( )0,1)(2os)xfxf)2(fA B C D 133【答案】D6函数

8、 的零点所在的大致区间是( )3()21fxA(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析:选 A 7若函数 的部分图象如图所示,则有( ))2,0)(sin)( xfA 3,1B C 6,2D 1【答案】C8已知函数 , , 的零点依次为 ,xf3)( xg3lo)( xhsin)( 321,x则以下排列正确的是( )A B C D 321x231123132【答案】B9.已知 ,且 ,则 ( )51cos()232sin()1A. B. C. D. 3323【答案】B- 6 -10.已知函数 的最小正周期为 ,将 的图象向右平移)0,)(6sin)(Rxxf )(xf个单位长度

9、,所得图象关于 轴对称,则 的一个值是( )0(yA B C D 32348【答案】B11已知 ,且 ,函数 的图象的相邻两条对5sin),2()0(sin)(xf称轴之间的距离等于 ,则 的值为( )4fA B C D 335【答案】B12设函数 是定义在 上周期为 的函数,且对任意的实数 ,恒 ,)(xfR2x0)(xf当 时, 若 在 上有且仅有三个零点,0,12xfxgalog)(),0(则 的取值范围为( )aA B C D 5,36,4)5,3()6,4(【答案】C二、填空题(共 4 个小题.每小题 5 分,共 20 分)13 的单调递增区间为_2()lg)fxx【答案】14已知扇

10、形的半径为 ,圆心角为 ,则扇形面积为_4cm42cm【答案】15函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上,则log(1)ayxP()fx=_(3)f【答案】916方程 有两个不等的实数解,则 的取值范围为_.mx2m16.0- 7 -三、解答题(共 6 小题,共 70 分)17已知角 的终边经过点 12(,)3P(1)求 的值; tan(2)求 的值si()sin()23co【答案】 (1)由三角函数的定义可知 2taxy(2)由(1)知 可得 原式 18(本题满分 12 分)计算:(1)1103225lg25l0()(64(2) 19sin()cos(tan63【答案】 (1) (

11、2) = =19已知函数 , 2log4fxx2log4x(1)求函数 的定义域;y(2)判断函数 的奇偶性,并予以证明fx(3)求函数 的值域.yg【答案】 (1) ;(2)奇函数(3)|4x,4(1)使函数 有意义,必须有 ,解得 yfgx0x4x所以函数 的定义域是 f|4- 8 -(2)由(1)知函数 的定义域关于原点对称,yfxg 22224444fxgloloxlogxlogxfgx所以函数 是奇函数yfx(3) 222l()llgx令 ,则(4),(4,)tx0,16t在 递增,2ylog016t,20.已知函数 ,其中 ,函数 图像上相邻的()sin()fxAx0,A()fx两

12、个对称中心之间的距离为 ,且在 处取到最小值 .432(1)求函数 的解析式;()fx(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位,得到函数 图象,求函数 的单调递增区间。6()gx()gx【答案】解: 函数 ,其中 ,函数 的最小正周期为 ,解得 ,函数 在 处取到最小值 ,则 ,且 ,即 ,令 可得 则函数 ;函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ,可得- 9 -再向左平移 个单位可得2sin()6yx2sin()2cos6yxx令 ,02kk解得 的单调递增区间为 , ,()kZ21.已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是

13、时间 t(0 t24,单位:时)的函数,记作:y f(t)下表是某日各时的浪高数据.t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5(1)根据以上数据,求函数 y f(t)的函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午 8:00 时至晚上 20:00 时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?解 (1)由表中数据描出各点,并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图),由图知,可设f(t) Acos t b,并且周期 T12, ,2T 212 6由 t0,

14、 y1.5,得 A b1.5;由 t3, y1.0,得 b1.0. A0.5, b1. y cos t1.12 6(2)由题知,当 y1 时才可对冲浪者开放, cos t11.cos t0.12 6 62 k t2k , 2 6 2即 12k3 t12k3( kZ)0 t24,故可令中 k 分别为 0,1,2,得 0 t3 或 9t15 或 21t24.在规定时间上午 8:00 至晚上 20:00 之间,有 6 个小时的时间可供冲浪者运动,即上午 9:00 至下午 3:00.- 10 -22.已知定义域为 的函数 是奇函数.R2()1xaf(1) 求实数 的值;a(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性;R(3) 若方程 在 内有解,求实数 的取值范围1(4)(2)0xxfbf23,logb【答案】 (1)依题意得, ,故 ,此时 ,对任意 均有 ,所以 是奇函数,所以 .(2) 在 上是减函数,证明如下:任取 ,则所以该函数在定义域 上是减函数(3)由函数 为奇函数知,又函数 是单调递减函数,从而 ,即方程 在 内有解,令 ,只要 , 且 ,当 时,原方程在 内有解- 10 -

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