1、- 1 -“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考 2018/2019 学年第二学期第二次月考数学试卷一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）1xA1|()24xBABA B C D R),(,),(2函数 的定义域是（ ）42tan3xyA B ,Zkx ,832ZkxC D 823下列函数中与函数 相等的函数是（ ）xyA B C D xy22)(xy3logxy3log4设 ， ， ，则 的大小关系是( )3log21a3.0)(b31ccba,A B C D caca5已知 ， 则 （ ）0,1)(2os)xfxf)2(
2、fA B C D 1336函数 的零点所在的大致区间是( )3()fxA(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7若函数 的部分图象如图所示，则有（ ）)2,0)(sin)( xfA 3,1B C 6,2- 2 -D 6,218已知函数 ， ， 的零点依次为 ，xf3)( xg3lo)( xhsin)( 321,x则以下排列正确的是（ ）A B C D 321x2311231329.已知 ,且 ,则 ( )5cos()sin()A. B. C. D. 333310.已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平移)0,)(6sin)(Rxxf )(xf个单位长度，所得图象关于 轴对称
3、，则 的一个值是（ ）0(yA B C D 3234811已知 ，且 ，函数 的图象的相邻两条对5sin),2()0(sin)(xf称轴之间的距离等于 ，则 的值为（ ）fA B C D 3435412设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒 ，)(xfR2x0)(xf当 时， 若 在 上有且仅有三个零点，0,12xfxgalog)(),0(则 的取值范围为（ ）aA B C D 5,36,4)5,3()6,4(2、填空题（共 4 个小题.每小题 5 分，共 20 分）13 的单调递增区间为_2()lg)fxx14已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形面积为_cm42cm15函
4、数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上，则lo(1)ayxP()fx=_(3)f- 3 -16方程 有两个不等的实数解，则 的取值范围为_.mx23m三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17(本题满分 10 分)已知角 的终边经过点 12(,)3P（1）求 的值； tan（2）求 的值si()sin()23co18(本题满分 12 分)计算:(1)1103225lg25l0()(64(2) 19sin()cos(tan6319(本题满分 12 分)已知函数 ， 2log4fxx2log4x（1）求函数 的定义域；yfxg（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明（3）求函数 的值域.yf
5、x20.(本题满分 12 分)已知函数 ，其中 ，函数()sin()fxAx0,A图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 ，且在 处取到最小值 .()fx 432(1)求函数 的解析式；()f(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将向左平移x个单位，得到函数 图象，求函数 的单调递增区间。6()g()gx21.(本题满分 12 分)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0 t24，单位：时)的函- 4 -数，记作： 下表是某日各时的浪高数据.()sin()ftAtbt(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5
6、1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5(1)根据以上数据，求函数 y f(t)的函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22.(本题满分 12 分)已知定义域为 的函数 是奇函数.R2()1xaf(1) 求实数 的值；a(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围1(4)(2)0xxfbf23,logb“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018/2019 学年第二学期
7、第二次月考高一数学试卷参考答案一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）1xA1|()24xBABA B C D R),(,),(【答案】D2函数 的定义域是（ ）)42tan(3xyA B ,Zkx ,832ZkxC D82【答案】C3下列函数中与函数 相等的函数是（ ）xyA B C D xy22)(xy3logxy3log【答案】C- 5 -4设 ， ， ，则 的大小关系是( )3log21a3.0)(b312ccba,A B C Dcaca【答案】A5已知 ， 则 （ ）0,1)(2os)xfxf)2(fA B C D 133【答案】D6函数
8、 的零点所在的大致区间是( )3()21fxA(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：选 A 7若函数 的部分图象如图所示，则有（ ）)2,0)(sin)( xfA 3,1B C 6,2D 1【答案】C8已知函数 ， ， 的零点依次为 ，xf3)( xg3lo)( xhsin)( 321,x则以下排列正确的是（ ）A B C D 321x231123132【答案】B9.已知 ,且 ,则 ( )51cos()232sin()1A. B. C. D. 3323【答案】B- 6 -10.已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平移)0,)(6sin)(Rxxf )(xf个单位长度
9、，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是（ ）0(yA B C D 32348【答案】B11已知 ，且 ，函数 的图象的相邻两条对5sin),2()0(sin)(xf称轴之间的距离等于 ，则 的值为（ ）4fA B C D 335【答案】B12设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒 ，)(xfR2x0)(xf当 时， 若 在 上有且仅有三个零点，0,12xfxgalog)(),0(则 的取值范围为（ ）aA B C D 5,36,4)5,3()6,4(【答案】C二、填空题（共 4 个小题.每小题 5 分，共 20 分）13 的单调递增区间为_2()lg)fxx【答案】14已知扇
10、形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形面积为_4cm42cm【答案】15函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上，则log(1)ayxP()fx=_(3)f【答案】916方程 有两个不等的实数解，则 的取值范围为_.mx2m16.0- 7 -三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17已知角 的终边经过点 12(,)3P（1）求 的值； tan（2）求 的值si()sin()23co【答案】 （1）由三角函数的定义可知 2taxy（2）由（1）知 可得 原式 18(本题满分 12 分)计算:(1)1103225lg25l0()(64(2) 19sin()cos(tan63【答案】 （1） (
11、2) = =19已知函数 ， 2log4fxx2log4x（1）求函数 的定义域；y（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明fx（3）求函数 的值域.yg【答案】 （1） ；（2）奇函数（3）|4x,4（1）使函数 有意义，必须有 ，解得 yfgx0x4x所以函数 的定义域是 f|4- 8 -（2）由（1）知函数 的定义域关于原点对称，yfxg 22224444fxgloloxlogxlogxfgx所以函数 是奇函数yfx（3） 222l()llgx令 ，则(4),(4,)tx0,16t在 递增，2ylog016t,20.已知函数 ，其中 ，函数 图像上相邻的()sin()fxAx0,A()fx两
12、个对称中心之间的距离为 ，且在 处取到最小值 .432(1)求函数 的解析式；()fx(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数 图象，求函数 的单调递增区间。6()gx()gx【答案】解： 函数 ，其中 ，函数 的最小正周期为 ，解得 ，函数 在 处取到最小值 ，则 ，且 ，即 ，令 可得 则函数 ；函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ，可得- 9 -再向左平移 个单位可得2sin()6yx2sin()2cos6yxx令 ，02kk解得 的单调递增区间为 ， ,()kZ21.已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是
13、时间 t(0 t24，单位：时)的函数，记作：y f(t)下表是某日各时的浪高数据.t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5(1)根据以上数据，求函数 y f(t)的函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解 (1)由表中数据描出各点，并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图)，由图知，可设f(t) Acos t b，并且周期 T12， ，2T 212 6由 t0，
14、 y1.5，得 A b1.5；由 t3， y1.0，得 b1.0. A0.5， b1. y cos t1.12 6(2)由题知，当 y1 时才可对冲浪者开放， cos t11.cos t0.12 6 62 k t2k ， 2 6 2即 12k3 t12k3( kZ)0 t24，故可令中 k 分别为 0,1,2，得 0 t3 或 9t15 或 21t24.在规定时间上午 8：00 至晚上 20：00 之间，有 6 个小时的时间可供冲浪者运动，即上午 9：00 至下午 3：00.- 10 -22.已知定义域为 的函数 是奇函数.R2()1xaf(1) 求实数 的值；a(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；R(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围1(4)(2)0xxfbf23,logb【答案】 （1）依题意得， ，故 ，此时 ，对任意 均有 ，所以 是奇函数，所以 .（2） 在 上是减函数，证明如下：任取 ，则所以该函数在定义域 上是减函数（3）由函数 为奇函数知，又函数 是单调递减函数，从而 ，即方程 在 内有解，令 ，只要 ， 且 ，当 时，原方程在 内有解- 10 -
