1、u) (u 2 ISSN 0335-3931 NF T 70-200 Dcembre 1997 Indice de classement : T 70-200 ICs : 7 1.100.30 Matriaux nergtiques de dfense Statistiques et mtrologie valuation des erreurs dun appareil de mesure par comparaison avec un autre appareil E : Energetic materials for defense - Statistics and metrology
2、- Estimation of errors of a measuring device by comparison with another device D : Energetische Stoffe der Wehrtechnik - Statistik und Metrologie - Abschtzung der Fehler eines Megertes durch Vergleich mit einem anderen Gert - e u) u) 2 i-) .- U 2 Norme francaise homologue u) 2 O I- par dcision du Di
3、recteur Gnral de lAFNOR le 20 novembre 1997 pour prendre effet le 20 dcembre 1997. I h a O z a o Correspondance la date de publication du prsent document, il nexiste pas de travaux euro- pens ou internationaux traitant du mme sujet. Le prsent document dcrit une mthode statistique pour valuer les err
4、eurs dun appareil de mesure par comparaison avec un autre appareil. II fournit des formules mathmatiques permettant dvaluer les erreurs de justesse et les erreurs alatoires de lappareil ainsi quun exemple dapplication de la mthode. Analyse Descripteurs Thsaurus international Technique : dfense natio
5、nale, armement, munition, mesurage, instrument de mesurage, calcul derreur, fidlit, exactitude. Modifications Corrections dite et diffuse par lAssociation Franaise de Normalisation (AFNOR), Tour Europe 92049 Paris La Dfense Cedex Tl. : O1 42 91 55 55 -Tl. international : + 33 1 42 91 55 55 O AFNOR 1
6、997 AFNOR 1997 1 er tirage 97-1 2-F COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services STD-AFNOR NF T 70-200-FREN 1997 m LOL2372 Ob858b5 LbO m Matriaux nergtiques de dfense AFNOR T70M Membres de la commission de normalisation Prsident : M MUNOZ Secrtariat
7、 : MME GUEGAN - AFNOR M M M M M M M M M M M M MME M ARCHAIM BAULT BAINVILLE BARON BOILOT CHOPPIN DE JANVRY GRUNE LAFAILLE LAMY LEJEAU MICHOT MUNOZ PEYRAS RUAULT YODO CELERG CEA MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA SNPE SFEPA ISL LACROIX SA MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA INERIS
8、MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA MINISTERE DE LA DEFENSE - DGA COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesSTD-AFNOR NF T 70-200-FREN 1797 1012372 ObSbb OT7 -3- NF T 70-200 Sommaire Page Avant
9、-propos 4 I 2 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.1.8 3.2 4 5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 Domaine dapplication . 4 Rfrences normatives . 4 Dfinitions. symboles et abrviations 4 Dfinitions . 4 valeur vraie (dune grandeur) 5 valeur conventionnellement vraie (dune grandeur) . 5 me
10、surande . 5 incertitude de mesure . 5 erreur de mesure 5 erreur alatoire 5 erreur systmatique 5 Symboles et abrviations . 6 erreur de justesse (dun instrument de mesure) 5 Principe de la mthode 6 Description de la mthode . 7 Modle mathmatique . 7 Evaluation des erreurs 8 Erreurs de justesse . 8 Erre
11、urs alatoires 9 Exemple . 11 Donnes et calculs prliminaires . 11 Evaluation des erreurs 12 Annexe A (informative) Bibliographie . 13 COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesNF T 70-200 -4- Avant-propos national le prsent document est issu du mod
12、e opratoire ESP-060-00, de mars 1997, promulgu par le groupe dtudes des modes opratoires (GEMO). Lannexe A ccinformativer est uniquement donne titre dinformation. 1 Domaine dapplication Le prsent document dcrit une mthode de calcul permettant dvaluer les erreurs dun appareil de mesure par comparaiso
13、n avec un autre appareil de mesure. Cette mthode est applicable aux rsultats des mesures de caractrisation et de contrle des matriaux nergtiques de dfense. Destine valuer les erreurs dun appareil de mesure, elle est applicable ga- lement lvaluation des erreurs dune mthode de mesure. Dans tous les ca
14、s, lvaluation est effectue dans le cadre dune utilisation de lappareil (ou de la mthode) selon un mode opratoire pralablement dfini et strictement respect. La mthode dcrite ci-aprs est applicable lorsque lerreur de mesure de lappareil provient essentielle- ment des erreurs systmatiques et alatoires
15、et lorsque les erreurs alatoires suivent des lois normales (voir NF X 06-050). La mthode dcrite ci-aprs est applicable lorsque les erreurs de justesse et de fidlit de lappareil mesurer ou de la mthode de mesure sont constantes dans la gamme dutilisation. Sinon, elle nest appli- cable quau voisinage
16、dun point de mesure. 2 Rfrences normatives Ce document comporte par rfrence date ou non date des dispositions dautres publications. Ces rf- rences normatives sont cites aux endroits appropris dans le texte et les publications sont numres ci- aprs. Pour les rfrencesdates, lesamendements ou rvisions u
17、ltrieursde lune quelconque de ces publi- cations ne sappliquent ce document que sils y ont t incorpors par amendement ou rvision. Pour les rfrences non dates, la dernire dition de la publication laquelle il est fait rfrence sapplique. NF X 06-050 NF X 06-061 NF X 07-001 1987 1987 1994 Applications d
18、e la statistique - tude de la normalit dune distribution. Applications de la statistique - Comparaison dune variance (dun cart-type) une valeur donne. Normes fondamentales - Vocabulaire international des termes fondamentaux et gnraux de mtrologie. 3 Dfinitions, symboles et abrviations Pour les besoi
19、ns du prsent document, les dfinitions, les symboles et les abrviations suivants sappliquent : 3.1 Dfinitions Pour plus de prcision sur les dfinitions, voir la NF X 07-001. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesSTD-AFNOR NF T 70-200-FREN 1777 W
20、 1022372 Ob858b8 77T -5- NF T 70-200 3.1.1 valeur vraie (dune grandeur) Valeur compatible avec la dfinition dune grandeur particulire donne. NOTE 1 : II sagit dune valeur que lon obtiendrait par un mesurage parfait. NOTE 2 : Toute valeur vraie est par nature indtermine. NOTE 3 : Larticle indfini une
21、 plutt que larticle dfini la est utilis en conjonction avec (valeur vraie car il peut y avoir plusieurs valeurs correspondant la dfinition dune grandeur par- ticulire donne. 3.1.2 Valeur attribue une grandeur particulire et reconnue, parfois par convention, comme la reprsentant avec une incertitude
22、approprie pour un usage donn. valeur conventionnellement vraie (dune grandeur) 3.1.3 mesurande Grandeur particulire soumise mesurage. 3.1.4 incertitude de mesure Paramtre, associ au rsultat dun mesurage, qui caractrise la dispersion des valeurs qui pourraient rai- sonnablement tre attribues au mesur
23、ande. 3.1.5 erreur de mesure Rsultat dun mesurage moins une valeur vraie du mesurande. NOTE : tant donn quune valeur vraie ne peut pas tre dtermine, dans la pratique on utilise une valeur conventionnellement vraie. 3.1.6 erreur alatoire Rsultat dun mesurage moins la moyenne dun nombre infini de mesu
24、rages du mme mesurande, effec- tus dans les conditions de rptabilit. 3.1.7 erreur systmatique Moyenne qui rsulterait dun nombre infini de mesurages du mme mesurande, effectus dans les condi- tions de rptabilit, moins une valeur vraie du mesurande. 3.1.8 erreur de justesse (dun instrument de mesure)
25、Erreur systmatique dindication dun instrument de mesurage. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services STD-AFNOR NF T 70-200-FREN 1777 1012372 Ob858b7 8Ob 9 NF T 70-200 -6- 3.2 Symboles et abrviations Y est le symbole gnrique du rsultat de mesure ;
26、 X est le symbole de la valeur vraie de la grandeur ; est le symbole gnrique de lerreur de justesse (systmatique) ; e est le symbole gnrique de lerreur alatoire ; n est la taille de lchantillon ; j est lindice du j-ime rsultat de mesure yj ; d est le symbole gnrique de Icart-type ; s2 est Iestimateu
27、r de la variance (carr de lcart-type : 2) ; y est le symbole gnrique de la moyenne arithmtique des n valeurs de lchantillon ; p( .) est la probabilit dun vnement donn ; 1 - a est le niveau de confiance ; K est le symbole gnrique de la loi normale. NOTE : Les formules mathmatiques ou les dfinitions d
28、e ces symboles sont donnes dans ce docu- ment, dans les rfrences normatives et dans les rfrences donnes en annexe A (Bibliographie). 4 Principe de la mthode Dans les conditions de larticle 1, lerreur de mesure de lappareil provient essentiellement des erreurs sys- tmatiques et alatoires et les erreu
29、rs alatoires suivent des lois normales. Les valeurs des paramtres de ces lois doivent tre connues, ou au moins estimes, avant toute utilisation dun appareil de mesure ; une telle estimation peut tre obtenue dans certains cas par comparaison de deux appareils. Cette comparaison, effectue dans une gam
30、me donne de la grandeur mesurer (appele gamme dutili- sation de linstrument de mesure), suppose que lune des conditions suivantes soit remplie : - les deux appareils mesurent simultanment une mme grandeur variable, par exemple la vitesse dun projectile en un point de sa trajectoire laide de deux sys
31、tmes ; - les deux appareils mesurent successivement une mme grandeur suppose invariable, par exemple pese dun mme projectile laide de deux balances, toutes les conditions denvironnement et le mode opratoire tant identiques ; - les deux appareils mesurent successivement une mme grandeur partir dchant
32、illons supposs identiques, par exemple mesure du taux dun constituant. Dans cette dernire configuration, Ihypo- thse didentit est fondamentale. II faut entendre par identit lcart ngligeable entre les chan- tillons (sur la grandeur mesurer) par rapport la prcision des appareils de mesure. II est reco
33、mmand davoir un nombre de mesures comparatives effectues suffisant pour disposer la fin des essais dau moins 21 mesures et si possible 24 mesures simultanment valides pour chacun des deux appareils. Lexprimentation sera conduite dans un laps de temps aussi court que possible afin de mini- miser, aut
34、ant que faire se peut, les drives ventuelles lies lvolution de lenvironnement. NOTE : Pour tenir compte de lerreur systmatique due au principe de mesure, il est recommand dutiliser deux appareils de principe diffrent. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Hand
35、ling Services STD-AFNOR NF T 70-200-FREN 1977 9 LOL2372 Ob85870 528 -7- NF T 70-200 5 Description de la mthode 5.1 Modle mathmatique Une mesure (y) de la grandeur, sous les conditions de larticle 1 et avec les symboles du 3.2, est reprsen te par le modle : y=x+e . (1 o : x e est lerreur alatoire. On
36、 effectue n mesures avec chaque appareil. Nous obtenons donc une srie de mesures : est la valeur vraie de la grandeur ; est lerreur de justesse (systmatique) ; 1 Ij xcc (test de Maloney et Rastogi, voir bibliographie en annexe A) o : 2 xo (voir la 2e rfrence de la bibliographie en annexe A). Des val
37、eurs courantes de a sont 0,lO ; 0,05 ; 0,Ol. (2 2, est la valeur lue dans la table de la loi x2 1 degr de libert telle que p x xa = CI 2 Si lhypothse nest pas rejete, une estimation de oe2 est fournie par : . (31) 2 2 e2 = d - Troisime cas: On peut supposerque lappareil 1 a uneerreur alatoire dont I
38、cart-typeoel est connu, cas dun appareil dj talonn. On applique la mthode gnrale destimation. On obtient ainsi sel = se2 II est conseill de valider lhypothse en comparant lestimation se, avec la valeur vraie oel au moyen dun test de x2 (voir NF X 06-061). Si lhypothse nest pas rejete, une estimation
39、 de oe2 est fournie par : 2 2 2 2 se2 2 = ;(5:+s2+sd)-s1 22 2 . (32) COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services- 11 - NF T 70-200 Appareil 1 rfrence 5.3 Exemple 5.3.1 Donnes et calculs prliminaires Les donnes sont des mesures de vitesse en mtre(s)
40、 par seconde. On value les erreurs de lappareil 2 par comparaison avec les rsultats de lappareil 1, dont on ignore lerreur de justesse et lerreur alatoire. Les donnes et calculs prliminaires sont reports sur le tableau 1 ci-dessous : d P Appareil 2 tester 971,2 976,O 975,7 978,5 977,3 967,7 I 968,O
41、I 968,5 I -0.5 1 1936,5 I 971.8 - 0.6 1943,O 976,6 - 0.6 1952.6 976,3 - 0.6 1952,O 979,2 - 0,7 1957,7 977,9 - 0,6 1955,2 968,4 - 0,7 1936,l I 976.1 I 976,8 I -0.7 I 1952.9 I 977,O 97 1,7 961,5 964,7 972,O 972,4 977,7 - 0,7 1954.7 972,3 - 0,6 1944,O 962,2 - 0,7 1923,7 965,3 - 0,6 1930,O 972,7 - 0,7 1
42、944,7 973,l - 0,7 1945,5 I 970,l I 970,8 I -0,7 I 1940.9 I - Y S 971,881 972,526 - 0,645 1944,406 4,304 4,302 0,096 8,606 I 972,8 I 973,5 I - 0,7 I 1946,3 I 1 971.8 1 972,4 I -0.6 I 1944.2 I 97 4,8 1948,6 976.4 1953,3 974.9 1950,4 973,O 1945,4 975,l 1950.8 I 964,3 I 965,O I -0,7 I 1929,3 I I 970,8 I
43、 971,3 I -0,5 I 1942.1 I 977,7 978,4 1956,l 966,8 967,4 1934.2 973,3 973,8 1947,l 972,4 973,O 1945,4 97 1,7 972.4 1944,l COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesSTD.AFNOR NF T 70-200-FREN 1997 = 1012372 0bA5875 NF T 70-200 -12- 5.3.2 valuation d
44、es erreurs 5.3.2.1 Erreur de justesse Lappareil 1 a une erreur de justesse inconnue. d = - 0,645 est lestimation de la valeur nominale de la diffrence 1 - 2. . (33) 2 2 2 sd est une estimation de Gel + o:2 ; sd = 0,0962 = 0,009 On teste la nullit de d : On prend 1 -a = 0,95 et on lit la valeur de la
45、 table de la loi de Student correspondante 30 degrs de libert: t -9) = 2,042 dou O 096 = 2,042- = 0,035 FJ 0,04 arrondi par exces a un chiffre significatif m Lhypothse d = O est rejete. II nest pas possible de dterminer lerreur de justesse de lappareil tester. II est uniquement possible de fournir u
46、ne estimation de la diffrence 1 - 2 entre les erreurs de justesse des appareils : . (34) 1 - 2 = (- 0,645 k 0,04) m/s au niveau de confiance 95 % 5.3.2.2 Erreur alatoire On a : s: = 4,3042 = 18,5244 2 2 = 4,3022 = 18,5072 . (35) . (36) On peut donc supposer que les deux appareils ont un mme cart-typ
47、e derreur alatoire o, si r = O. Validit de cette hypothse : S r = p.d = -0,ol . (37) sPsP - - 0,249 Sp,d - = -0,0083 30 la valeur de t est lue dans la table n - 2 = 29 degrs de libert pour CL = 0,05 (1 - I) (, a) = 2,045 on trouve t ,. (38) ,. (39) rJ3 = -0,0535 . (40) lhypothse r = O nest pas rejet
48、e. On peut considrer que les deux appareils ont la mme erreur ala- toire oel = oe2 = o,. Lestimation de o, est se : 2 2 se = 0,22 m/s . (41) . (42) COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services- 13- NF T 70-200 Annexe A (i nforrn ative) Bibliographie HALD STATISTICAL TABLES AND FORMULASr John Wiley, New York
